O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi navoiy davlat pedagogika institui

1.2. Algebra va sonlar nazariyasi


Matematik mantiq elementlari
Darak gap. Mulohaza. Mulohazaning rostlik qiymati. Mulohazalar ustida mantiq amallari: diz’yunksiya, kon’yunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya, inkor. Mantiq amallarining bajarilish tartibi. Mulohazalar algebrasi. Mulohazalar algebrasi alfaviti. Mulohazaviy formula. Formula rangi. Formulaosti. Formulaning rostlik jadvali. Aynan rost, aynan yolg’on, bajariluvchi formulalar. Teng kuchli formulalar. Asosiy tengkuchliliklar. Formulalarni teng kuchli almashtirishlar.
Predikat tushunchasi. Bir o’zgaruvchili predikatning rostlik sohasi va uning xossalari. Predikatlar ustida amallar. Predikatlarni kvantorlar bilan bog’lash. Predikatlar algebrasining simvollari, tili. Predikatlar mantiqida formula tushunchasi. Teorema. To’g’ri, to’g’riga teskari, to’g’riga qarama-qarshi, teskariga qarama-qarshi teoremalar. Matematik tasdiqlarni predikatlar tilida yozish.
To’plamlar va munosabatlar
To’plam, to’plam elementi. To’plamlarning tengligi. Qismto’plam. Bo’sh to’plam. Universal to’plam. To’plamlar ustida amallar va ularning asosiy xossalari. To’plamning to’ldiruvchisi. Eyler-Venn diagrammmalari.
To’plamlarning to’g’ri ko’paytmasi. Binar munosabatlar. Binar munosabatlar aniqlanish va qiymatlar sohasi. Binar munosabat inversiyasi. Refleksiv, antirefleksiv, simmetrik, antirekleksiv, tranzitiv binar munosabatlar. n- ar munosabatlar. Binar munosabatlar kompozitsiyasi va uning xossalari. Binar munosabatlarni graflar orqali ifodalash.
Akslantirish. Akslantirishning aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plami. Akslantirishlar kompozitsiyasi. In’ektiv, syur’ektiv, teskarilanuvchi funksiyalar.
Ekvivalentlik munosabati. Bo’sh bo’lmagan to’plamni bo’laklash. Ekvivalentlik sinflari. Faktor-to’plam. Tartib munosabati. Qisman, qat’iy, Chiziqli tartib munosabatlari. Tartiblangan to’plamlar.
Algebralar
Binar, n- ar amallar. Amal rangi. Binar amal turlari. Neytral, regulyar, simmetrik elementlar, xossalari. Amallarga nisbatan yopiq to’plamlar. Additiv va multiplikativ yozuvlar. Kongruensiya.
Algebra tushunchasi. Algebraning tipi. Gruppoid, yarimgruppa, monoid. Algebralar gomomorfizmi. Gomomorfizm turlari. Algebralar izomorfizmi. Qismalgebra. Xossalari. Faktor-algebra.
Gruppa. Kommutativ gruppa. Gruppa tartibi. Multiplikativ, additiv gruppalar. Gruppaning sodda xossalari. Gruppalar gomomorfizmi. Yarimgruppa.
Halqa. Kommutativ halqa. Butunlik sohasi. Halqaning sodda xossalari. Halqalar gomomorfizmi. Qismhalqa.