Ozbekiston respublikasi oliy va orta maxsus talim vazirligi

OZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA ORTA MAXSUS
TALIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

MUSTAQIL ISH

Talim yonalishi: Matematika va informatika
Guruh_MI/102_kechki
Talaba: Akramjonova Mohichehra
Tekshirdi : U.T.Rajabov
Fan nomi : matematik analiz
Mavzu:Cheksiz katta ketma-ketliklar va individual vazifalar
Cheksiz katta ketma-ketliklar va individual vazifalar
Reja
1: Cheksiz katta ketma-ketliklar
2: Individual vazifalar
3: Mavzuga oid misollar

Mustaqil davlatimizning taraqqiyoti bugungi kunda amalga oshirilayotgan ijtimoiy, iqtisodiy, siyosiy, madaniy va ma’rifiy sohalardagi katta islohotlar bilan bog’liq. Shu islohotlar doirasida mamlakatimizda juda katta ishlar amalga oshirilmoqda. Dunyo hamjamiyatida ,,O’zbek modeli“ deb nom qozongan, mamlakatimizni isloh etish va modernizatsiya qilish yo’li naqadar tog’ri ekanini bugun hayotning o’zi tasdiqlab bermoqda.
Islohotlardan ta’lim sohasidagi islohotlar ularning asosini tashkil etadi desak, hato bo’lmaydi. Zero, ta’lim olib kelayotgan yosh avlodning ichki imkoniyatlarini, qobiliyatlarini yuzaga chiqarish kadrlar tayyorlash milliy dasturini amalga oshirishda ham asosiy manba hisoblanadi. Ayni paytda bugungi shiddatli zamon, hayotning o’zi yosh avlod tarbiyasi borasida oldimizga yangi – yangi, o’ta muhim va dolzarb vazifalarni qo’ymoqda. Bu vazifalarni amalga oshirishda ta’lim tizimining barcha bosqichlarida o’qitiladigan fanlar bo’yicha darslik, o’quv va uslubiy qo’llanmalarning o’rni beqiyosdir.
So’ngi yillarda uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida o’qitiladigan fanlar bo’yicha davr talabiga mos keladigan darsliklarning yangi avlodi yaratildi va amaliyotga joriy etildi. Lekin bugungi kunda o’quv jarayonini to’laqonli tashkil qilishda darsliklar bilan birga fanning ayrim bo’limlari yoki mavzularini o’rganish uchun tavsiyalar berilgan uslubiy qo’llanmalarning o’rni ham muhimdir.
1. Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari.


Ta’rif. Agar n=0 bo’lsa, u holda ( n ) ketma-ketlik cheksiz kichik miqdor yoki cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi.
Agar xn =a bo’lsa, u holda n=xn-a cheksiz kichik miqdor bo’ladi. Haqiqatan, ketma-ketlik limiti ta’rifiga binoan har bir >0 uchun n0 natural son topilib, n>n0 lar uchun | n|=|xn-a|< tengsizlik o’rinli.
Aksincha, agar n=xn-a cheksiz kichik miqdor bo’lsa, u holda xn=a bo’ladi.
Demak, a son (xn) ketma-ketlikning limiti bo’lishi uchun uni x=a+ n ko’rinishda ifodalanishi zarur va yetarlidir, bu yerda n cheksiz kichik miqdor.
1-lemma. Chekli sondagi cheksiz kichik miqdorlarning yig’indisi (ko’paytmasi) cheksiz kichik miqdor bo’ladi.
Isbot. n va n lar cheksiz kichik bo’lsa, u holda n= n + n ni cheksiz kichik bo’lishini ko’rsatamiz. n =0 dan har bir >0 uchun n1 nomer topilib, n>n1 lar uchun | n|< tengsizlik o’rinli bo’ladi. Xuddi shu kabi n2 nomer topilib, n>n2 lar uchun | n |< tengsizlik o’rinli bo’ladi. n0=max(n1,n2) deb olsak, n>n0 lar uchun | n|< va | n |< tengsizliklarning har biri o’rinli bo’ladi. Bundan | n |<| n+ n | | n |+| n | < = tengsizlik kelib chiqadi. Demak, n -cheksiz kichik miqdor.
n va n lar ko’paytmasi cheksiz kichik miqdor bo’lishi huddi shunday isbotlanadi.
2-lemma. Chegaralangan miqdor bilan cheksiz kichik miqdorning ko’paytmasi cheksiz kichik miqdor bo’ladi.(isbotlang)
Misol. xn = sin n2 chegaralangan miqdor, n = cheksiz kichik miqdor, lemmaga asosan cheksiz kichik miqdor bo’ladi, ya’ni =0.
Kvadratik ketma-ketlikni qurish uchun umumiy qoida
Kvadratik ketma-ketlikni yaratish uchun umumiy formula mavjud:

Tn = A ∙ n2 + B ∙ n + C

Ushbu formulada Tn ketma-ketlikning n pozitsiyasining muddati. A, B va C sobit qiymatlar, n esa birma-bir o'zgaradi, ya'ni 1, 2, 3, 4, ...

Foydalanilgan adabiyotlar

1:Google tarmogʻi asosida
2:Qoʻshimcha matematik kitoblardan