O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta'lim vazirligi

8.2. Ko‟pyoqning tekislik va to‟g‟ri chiziq bilan kesishishi.  

 

Ko‘pyoqning tekislik bilan kesilishidan umumiy holatda tekis ko‘pburchak 

ABCD hosil bo‘ladi (8.4 shakl). Tekislik bilan ko‘pburchakning qirralarini kesishish 

nuqtalari  orqali,  yoki  ko‘pburchakning  yoqlarini  tekislik  bilan  kesishish  chizig‘i 

orqali ko‘pburchakni qurish mumkin. Demak  masalani yechish uchun to‘g‘ri chiziq 

bilan  tekislikningt  kesishish  nuqtasini,  yoki  tekisliklarning  kesishish  chizig‘ini 

aniqlash kerak bo‘ladi. Birinchi usul amalda juda kam qo‘llaniladi. 

Ko‘pyoqning  tekislik  bilan  kesilishidan  hosil  bo‘lgan  shakl  kesim  deb 

ataladi. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.1 шакл                       8.2 шакл                                8.3 шакл 

8.4 шакл 

---

 

Bir  nechta  masalalarni  ko‘rib  chiqaylik  8.5  shaklda  uch  qirrali  prizmani 

frontal  proektsiyalovchi  tekislik  F  (F2)  bilan  kesishishidan  hosil  bo‘lgan  shaklning 

proektsiyasi qurilgan.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Prizma qirralari bilan kesuvchi tekislik (figura kesimi cho‘qqisining frontal 

proektsiyasi)  ning  uchrashish  nuqtalarining  frontal  proektsiyalari  1

2

2

2

3

2 

bo‘ladi. 

Ularning gorizontal proektsiyalari 112131 bog‘lovchi chiziqlar yordamida aniqlanadi. 

Figura  kesimining  frontal  proektsiyasi  ushbu  masalada  kesma  1

2

2

2

3

2 

bo‘lib,  F 

tekislikning frontal izida yotadi va gorizontali esa uchburchak 1

1

2

1

3

1 

bo‘ladi. 

8.6  shaklda  to‘rt  qirrali  piramidaning  proektsiyalovchi  tekislikdagi  kesim 

yuzasining  shaklining  qurilishi  berilgan.  Bu  yerda  ham  oldingi  keltirilgan  masala 

singari  G  tekislikning  frontal  izida  yotuvchi  kesimning  frontal  proektsiyasi  1

2

2

2

3

2

4

2 

to‘g‘ri  chiziqning  kesmasi  shaklida  tasvirlangan.  Kesimning  gorizontal  proektsiyasi 

1

1

2

1

3

1

4

1 

proektsiyalovchi  chiziqlarda  yotadi.  Agar  ko‘pyoq  umumiy  vaziyatdagi 

tekislikni  kesib  o‘tsa,  kesishish  chiziqlarini  aniqlash  uchun  qo‘shimcha  yordamchi 

usullaridan foydalaniladi. Bu ishlarni ikki xil usulda amalga oshiriladi: 

1.  qirralar  metodi  –  tekislik  bilan  ko‘pyoqning  qirralarining  kesishish 

nuqtalarini topish, kesimda hosil bo‘lgan ko‘pyoqning uchini topish; 

2. yoqlar  metodi  –  kesuvchi  tekislik  bilan  ko‘pyoqning  yoqlarini kesishish 

chizig‘ini aniqlash, ya‘ni kesim yoqlarini  topish. 

8.5 шакл 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.7 shaklda  ABC prizmani  umumiy  vaziyatdagi  F tekislik bilan  kesilishini 

qirralar  metodi  bilan  aniqlash  ko‘rsatilgan.  Gorizontal  iz  F

1 

pastki  asosidan  o‘tadi, 

demak  u pastki  asosini to‘g‘ri  chiziq  1

1

2

1

bo‘ylab  kesib  o‘tadi.  A  qirrasi tekislikdan 

oldinda  joylashgan  va  uni  kesib  o‘tmaydi.  B  va  C  qirralari  orqali  frontal  G  va  Θ 

tekisliklar  o‘tkazamiz  va  yordamchi  tekislik  bilan    F  tekislikni  kesishish  chizig‘ini 

quramiz.  Qirraning  frontal  proektsiyasi  tekislikda  F  tekislik  bilan  uchrashgan 

nuqtalarda kesishish chizig‘ini proektsiyasi quriladi. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.6 шакл 

 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.8 shaklda ABC prizmaning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi F 

(a∩b)  natijasida  hosil  bo‘lgan  kesim  yuzasini  yoqlar  usulida  aniqlash  ko‘rsatilgan. 

AB va BC yoqlari gorizontal - proektsiyalovchi G, Θ tekisliklari bilan bog‘laymiz va 

shu tekisliklarni tekislik   F bilan kesishish chizig‘ini quramiz. ABC prizma bilan F 

tekislik  kesishishi  natijasida  AB  va  BC  yoqlari  orasidagi  chiziqlar  ko‘pyoqning 

tomonlari hisoblanadi. 

8.9 shaklda og‘ma prizma bilan F tekislikning kesim yuzasini proektsiyalari 

qurilgan.  Kesim  yuzasini  qurish  uchun  prizma  qirralarini  navbati  bilan  gorizontal  - 

proektsiyalovchi G, Θ tekisliklariga bog‘laymiz va prizma qirralarini F tekisligi bilan 

uchrashgan  nuqtalarini  topamiz.  Hosil  qiligna  1,  2,3  nuqtalarni  siniq  chiziqlar 

bilanbirlashtiramiz va ko‘rinar qismlari aniqlanadi.  

 

 

 

 

 

 

 

 

8.7 шакл 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o