8.1. Ko‘pyoqliklarning berilish va ularning proektsiyalarini qurish usullari.
8.2. Ko‘pyoqliklar bilan to‘g‘ri chiziq va tekisliklarning kesishishi.
8.3. Ko‘pyoqliklarning o‘zaro kesishishi.
Tayanch so‟z va iboralar: ko‘pyoq, muntazam ko‘pyoq, ko‘pyoqning uchlari,
ko‘pyoqning qirralari
8.1. Ko‟pyoqliklarning berilish va ularning proektsiyalarini qurish usullari
Ko‘pyoqliklar fazoviy shakllardan biri hisoblanadi. Tekisliklar bilan
chegaralangan jism ko‟pyoq deb ataladi. Ko‘pyoqni chegaralovchi tekisliklarni
kesishuv chiziqlari qirralari deb, tekisliklarning qirralari orasidagi qismlari yoqlari
deb, qirralarining kesishuv nuqtalari ko‘pyoning uchlari deb ataladi. Ko‘pyoqlarning
bir yog‘ida yotmagan ikki uchini birlashtiruvchi to‘g‘ri chiziqlar ko‘pyoqning
dioganallari deyiladi.
Agar ko‘pyoq har qaysi yog‘i tekisligining faqat bir tarafida joylashgan
bo‘lsa, bunday ko‘pyoq qavariq ko‟pyoq deyiladi. Biz faqat qavariq ko‘pyoqlar
ustida to‘xtalamiz.
Agar ko‘pyoning hamma qirralari, yoqlari, ikki yoqli yoki ko‘p yoqli
burchaklari o‘zaro teng bo‘lsa, bunday ko‘pyoqlar muntazam ko‟pyoqlar deyiladi.
Muntazam ko‘pyoqlar soni beshta:
1. tetraedr – to‘rta teng tomonli uchburchakdan yasaladi;
2. oktoedr – sakkizta teng tomonli uchburchakdan yasaladi;
3. ikosaedr – yigirmata teng tomonli uchburchakdan yasaladi;
4. kub – oltita kvadratdan yasaladi;
5. dodekaedr – o‘n ikkita teng muntazam beshburchakdan yasaladi.
Bu ko‘pyoqlarning hammasini atrofida sharlar chizish mumkin. Agar
ko‘pyoning yoqlaridan biri ko‘pburchak bo‘lib, qolgan yoqlari umumiy uchga ega
bo‘lsa, bunday ko‘pyoqlar piramida deb ataladi. Ko‘pburchak piramidaning asosi deb
ataladi.
Agar ko‘pyoqning ikki yog‘i – mos tomonlari bir –biriga parallel bo‘lgan
teng ko‘pburchaklardan iborat bo‘lib, qolgan yoqlari paralelogrammlar bo‘lsa,
bunday ko‘pyoq prizma deyiladi. Prizma yon qirralarining asosiga perpendikulyar
yoki og‘ma bo‘lishiga qarab, to‘g‘ri yoki og‘ma prizma deyiladi. Asoslari muntazam
ko‘pburchakdan iborat to‘g‘ri prizma muntazam prizma deyiladi. Asoslari
parallogrammdan iborat prizma parallepiped deb ataladi.
Piramida va prizmalarni holatini tanlashda ularning asoslarini proektsiyalar
tekisligiga parallel qilib joylashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi. Quyidagi 8.1, 8.2,
8.3 shakllarda namunalar keltirilgan. Bunda H, V proektsiyalar tekisligida uch qirrali
piramida, to‘g‘ri va og‘ma prizmalar tasvirlangan.
Epyurda piramidaning asosi va uchining, prizmaning asosi va qirralarining
proektsiyalari orqali berilgan.