O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta'lim vazirligi

4 ma‟ruza. TO‟G‟RI CHIZIQ VA TEKISLIK 

  

4.1. Tekislikka parallel to‟g‟ri chiziq.  

4.2. Tekislikka perpendikulyar to‟g‟ri chiziq.  

4.3. To‟g‟ri chiziq bilan xususiy vaziyatdagi  tekislikning kesishishi.  

4.4.  Xususiy  vaziyatdagi  tekislik  bilan  umumiy  vaziyatdagi  tekislikning 

kesishishi.  

4.5. To‟g‟ri chiziq orqali xususiy vaziyatdagi tekislik o‟tkazish.  

4.6. To‟g‟ri chiziq bilan umumiy vaziyatdagi tekislikning kesishishi. 

4.7. Ikkita umumiy vaziyatdagi tekislikning kesishishi.  

 

Tayanch so‟z va iboralar:  parallel to‘g‘ri chiziq, perpendikulyar to‘g‘ri chiziq, 

teksilik, tekisliklarning o‘zaro kesishishi, tekislik bilan to‘g‘ri chiziqning kesishishi 

  

4.1. Tekislikka parallel to‟g‟ri chiziq  

 

To‘g‘ri  chiziq  tekislikka  nisbatan  quyidagi  vaziyatlarda  bo‘lishi  mumkin: 

tekislikda  yotishi,  tekislikka  parallel,  tekislikka  perpedikulyar  bo‘lishi  va  tekislik 

bilan kesishishi. 

Geometriyadan  ma‘lumki,  to‘g‘ri  chiziq  tekislikda  yotgan  ixtiyoriy  to‘g‘ri 

chiziqqa parallel bo‘lsa, u holda to‘g‘ri chiziq tekislikka parallel bo‘ladi.. D (D

1

, D

2

) 

nuqta  orqali  berilgan  AVS  (A

1

V

1

S

1

,  A

2

V

2

S

2

)  uchburchak  tekislikka  parallel  to‘g‘ri 

chiziq o‘tkazish talab etilsin (4.1 shakl)  

AVS  uchburchakda  ixtiyoriy  VK  (V

2

K

2

  va  V

1

K

1

)  to‘g‘ri  chiziq  kesmasi 

o‘tkazamiz,  D  (D

1

,  D

2

)  nuqta  orqali  m  to‘g‘ri  chiziqni  shu  kesmaga  parallel  qilib 

o‘tkaziladi,  ya‘ni  m

2

  //  K

2

V

2

  va  m

1

  //  K

1

V

1

.  D  nuqta  orqali  AVS  uchburchak 

tekisligiga  son  sanoqsiz  ko‘p  parallel  to‘g‘ri  chiziqlar,  shuningdek    tomonlariga 

shunday parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazish mumkin. 

Agar  D  nuqta  orqali  AVS  uchburchakka  va  frontal  proektsiya  tekisligiga 

parallel  to‘g‘ri  chiziq  o‘tkazish  talab  etilsin.  Bu  vaziyatda  uchburchakka  va  V 

proektsiya  tekisligiga  faqat  bitta  parallel  to‘g‘ri  chiziq  o‘tkazish  mumkin.  Buning 

uchun uchburchakda f (f

1

, f

2

) frontal, D (D

1

, D

2

)  nuqta orqali frontalga parallel n (n

1

, 

n

2

) to‘g‘ri chiziq o‘tkaziladi (4.2 shakl). 

 

---

4.1 shakl                                                      4.2 shakl 

Izlari  bilan  berilgan  R  tekislikka  parallel  to‘g‘ri  chiziq  o‘tkazish  uchun  R 

tekislikda ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq yoki gorizontal (frontal), so‘ngra D (D

2

, D

1

)  nuqta 

orqali to‘g‘ri chiziq proektsiyasini o‘tkazish talab etiladi. R tekislikda olingan to‘g‘ri 

chiziqning proektsiyalari mos ravishda parallel bo‘ladi (4.3 shakl).  

 

 

a)                                                           b) 

4.3 shakl 

 

4.3 a shaklda R tekislikda ixtiyoriy MN (M

1

N

1

, M

2

N

2

) to‘g‘ri chiziq, D nuqta 

orqali m (m

1

, m

2

) to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan, tekislikda olingan to‘g‘ri chiziqning bir 

nomli proektsiyalari kesma proektsiyasiga parallel, ya‘ni m

1

 // M

1

 N

1

, m

2

 // M

2

 N

2

. 

4.3 b shaklda R tekislikda h (h

1

, h

2

)  gorizontal, D

1 

nuqta orqali esa h

1 

parallel 

n

1 

va D

2  

nuqta orqali h

2 

ga parallel n

2 

to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan,  n

1

// h

1 

va n

2

// h

2

.