Oʼzbekiston respublikаsi oliy vа oʼrtа mаxsus tаʼlim vаzirligi toshkent kimyo-texnologiya instituti

 
 

---

20 
Misol 2. 
Ixtiyoriy ikkita aylana ekvivalent bo‘ladi. 
Aylanalarning ekvivalentligi quyidagicha o‘rnatiladi: bu 
aylanalarning markazlarini bitta joyda qilib, ya’ni konsentrik qilib 
joylashtirib olamiz va umumiy bo‘lgan markazdan nur chiqaramiz, 
bu nur ikki aylananini ham kesib o‘tadi, o‘sha kesib o‘tgan nuqtalarni 
bir-biriga mos qo‘yamiz (2-rasm). Shu tarzda bu aylanalarning 
ekvivalentligi ko‘rsatiladi.
2-rasm 
To‘plamlar ekvivalentligining tranzitivlik xossasidan ixtiyoriy sondagi aylanalarning bir-biri 
bilan ekvivalentligi kelib chiqadi. 
Misol 3.
Ixtiyoriy ikkita doira bir-biriga ekvivalentdir. 
Agar bu doiralarning radiuslari o‘zaro teng bo‘lsa, 
ularni to‘g‘ri silindrning asoslariga joylashtiramiz va vertikal 
to‘g‘ri chiziqlar yordamida bu doira ichidagi nuqtalar orasida 
o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatamiz. Agar berilgan 
doiralarning radiuslari teng bo‘lmasa, unda bu aylanalar orqali 
konus o‘tkazib, 3-rasmda ko‘rsatilgan usul bilab bu to‘plam 
elementlari o‘rasida bir qiymatli moslik o‘rnatiladi. 
3-rasm 
4-misol. 
Tekislikdagi barcha nuqtalar to‘plami bilan sferadagi barcha nuqtalar to‘plami 
ekvivalentdir. 
Bu to‘plamlar orasidagi ekvivalentlik munosabatini 
quyidagicha o‘rnatamiz: sferani tekislikka urinadigan qilib 
joylashtiramiz, urinish nuqtasiga qarama-qarshi tomonda joylashgan 
nuqtani qutb nuqta deb aytamiz va unga tekislikning cheksiz 
nuqtasini mos qo‘yamiz. Sferaning qolgan nuqtalari bilan tekislik
4-rasm nuqtalari orasidagi o‘zaro bir qiymatli moslikni 4-rasmda
tasvirlanganday bo‘ladi.
Adabiyotlar 
1.
Колмогоров А. Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционольного 
анализа. Москва: Наука. 111с. 
2.
Авербух В.И. , Смолянов О. Г., Теория дифференцирования в линейных 
топологических пространствах УМН XXII
 
, 1967. вып. 6 (138) 200-260 с. 

---

21