Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi toshkent

Qiymatni diskontirlash. Bir yildan keyin beriladigan bir soʻmning bugungi qiymati qancha boʻladi? Bu savolga javob - foiz stavkasiga bogʻliqdir. Faraz qilaylik, foiz stavkasi i boʻlsin. U holda biz bir soʻmni

jamgʻaradigan boʻlsak, uning qiymati bir yildan keyin

1^1  i^

soʻmga

teng boʻladi (agar foiz stavkasi i  50% boʻlsa, bugungi bir soʻm bir yildan keyin 1,5 soʻmga teng boʻladi). Demak, aytishimiz mumkinki, bir

yildan keyin olinadigan bir soʻmning bugungi qiymati

1 cóì

1+i^

soʻmga

teng, ya’ni u bir soʻmdan kichik boʻladi. Xuddi shunday ikki yildan

keyin toʻlanadigan bir soʻmning bugungi qiymati

1 cóì

1+i^2

ga teng boʻladi.

Nima uchun deganda, bir soʻm ⁱ foiz stavkasi boʻyicha investitsiyaga

qoʻyilsa, ikki yildan keyin u ^1 i^ ^1 i^  ^1 i^2 soʻmga teng boʻladi.

Umumlashtirib aytadigan boʻlsak, joriy diskontirlashtirilgan qiymat ^PDV (PresentDiscountValue), ya’ni boshlangʻich yilga keltirilgan qiymat - bu ma’lum muddat oʻtgandan keyin toʻlanadigan bir soʻmning bugungi qiymati (narxi).

Agar muddat bir yilga teng boʻlsa,

PDV  _

1

1 i^

ga teng.

3-jadval

1 soʻmning diskontirlangan (keltirilgan) qiymati.

Foiz	Yillar
stavkasi	1	5	10	20
0,01	0,990	0,951	0,905	0,820
0,05	0,952	0,784	0,614	0,377
0,10	0,909	0,621	0,386	0,149
0,15	0,870	0,497	0,247	0,061
0,20	0,833	0,402	0,162	0,026

Agar muddat n yilga teng boʻlsa,

PDV 

1

1 i^n

ga teng boʻladi.

Quyidagi jadvalda (3-jadval) bir soʻmning har xil foiz stavkalaridagi keltirilgan qiymatlari koʻrsatilgan.

Jadvaldan koʻrish mumkinki, foiz stavkasi qancha yuqori boʻlsa, bir soʻmning joriy diskontirlangan (boshlangʻich yilga keltirilgan) qiymati shuncha kichik boʻladi. Masalan, foiz stavkasi 5% boʻlganda, 10 yildan keyin oladigan soʻmning bugungi qiymati 61,4 tsentga teng boʻladi, 10 foizlik stavkada esa ushbu koʻrsatkich 38,6 tsentga va 20% boʻlganda 16,2 tsentga teng boʻladi.

Vaqt boʻyicha diskontirlangan (boshlangʻich vaqtga keltirilgan) daromadni qaraymiz. Faraz qilaylik, bizda ikki xil daromad bor. Birinchisini "A" deb belgilasak, ikkinchi daromadni "V" deylik. "A" daromad 400 soʻmga teng boʻlib, uning 200 soʻmi hozir toʻlanadi, qolgan 200 soʻmi bir yildan keyin toʻlanadi. "V" daromad 440 soʻm boʻlib, uning 40 soʻmi bugun toʻlanadi, 200 soʻmi bir yildan keyin, qolgan 200 soʻmi ikki yildan keyin toʻlanadi. Ushbu ikki variantdan qaysi biri foydaliroq hisoblanadi? Javob: foiz stavkasiga bogʻliq. Ushbu daromadlarni boshlangʻich vaqtga keltirilgan qiymatini hisoblaymiz.

PDV ^ A^  200  ²⁰⁰ ;

1 i

PDV ^ B^  40 

200 _

200 _.

(1 i) (1 i)²
Diskontirlangan daromadlar turi.

4-jadval

Daromadlar	Yillar boʻyicha keltirilgan daromad
turi	joriy yil	1-yil	2-yil
A	200	200	0
V	40	200	200

Quyidagi jadvalda daromadlarning ikkala turi boʻyicha foizlar stavkasi 5, 10, 15, 20% boʻlgandagi keltirilgan qiymatlari koʻrsatilgan.

5-jadval

Daroma d	Foiz stavkalarida diskontirlangan daromad, (soʻmda)
turi	i  0,05	i  0,10	i  0,15	i  0,20
A	390,5	381,8	373,9	366,7
V	411,9	387,1	365,1	345,6

Jadvaldagi ma’lumotlardan koʻrish mumkinki, daromadlarni tanlash foiz stavkalariga bogʻliq. Agar foiz stavkasi 10% ga teng va undan kichik boʻlganda, shaxs "A" daromad turiga qaraganda "V" daromad turini tanlashi yaxshiroq boʻlardi. Foiz stavkasi 15% va undan yuqori boʻlganda, "A" daromad turi "V" daromad turiga nisbatan yaxshiroq boʻlar edi.

Bu erda asosiy sabab, "A" daromad qiymati "V" daromadga qaraganda kam boʻlsa ham, u tezroq toʻlanadi.

3. Investitsiyani hisoblashdagi diskontirlangan qiymat

Investitsiya qoʻyishdan maqsad, kelajakda olinadigan daromadlarni va qilinadigan xarajatlarni solishtirish orqali loyihaning qiymatini baholash mumkin boʻladi. Investitsiyani baholashda sof keltirilgan

qiymat mezoni ^{(NPV )} ishlatiladi. Bu mezonga koʻra, agar olinadigan

daromad investitsiyaga sarflanadigan xarajatdan yuqori boʻlsa, investitsiya amalga oshiriladi.

Faraz qilaylik, investitsiya hajmi boshlangʻich ishlab chiqarish yili

uchun (t  0)

^I ga teng; ^{Rt , Ct}

- kutiladigan ^t -yildagi ^{(t  1,2,...,T)}

daromadlar va xarajatlar. U holda sof keltirilgan qiymat quyidagiga teng:

NPV  I  ^{R1  C1}  ^{R2  C2} ... ^{RT  CT} ,

(1 i) (1 i)² (1 i)^T

bu erda i - diskont normasi (xarajatlarni bir vaqtga keltirish normasi). Diskont normasi i foiz stavkasi yoki boshqa bir stavka boʻlishi mumkin. T - loyihani faoliyat koʻrsatish muddati.

Ba’zi hollarda diskont normasini asosiy kapitalga qoʻyilgan alternativ xarajat sifatida qarash mumkin.

Agar NPV  0 boʻlsa, investitsiya oʻzini oqlaydi, ya’ni keltirilgan foyda qoʻyilgan investitsiya qiymatidan katta. Agar NPV  0 boʻlganda investitsiya oʻzini oqlamaydi.

Loyihaning ishlash muddati cheksiz boʻlganda ^{t  } , sof

keltirilgan qiymat quyidagicha hisoblanadi:

R  C

NPV  I  _i .

Investitsiyaga talab. Sof keltirilgan qiymat mezoniga koʻra, investitsiya oʻzini oqlaydi, agar ^{NPV  I  f (i)  0} boʻlsa. Bu erda


t1
^T R_t  C_t




f (i)  _{ 1 it} .
Demak, ^{I  f (i)} investitsiyaga talab funksiyasi. Ushbu funksiyaning grafigi kamayuvchi boʻlib, investitsiya "narxi" bilan, ya’ni foiz stavkasi bilan investitsiyaga qilinadigan xarajatlar oʻrtasidagi teskari aloqani ifodalaydi (3-rasm).




i

I

0

3-rasm. Investitsiyaga talab funksiyasi grafigi

Investitsiyaga talab funksiyasi berilgan loyiha investorlar tomonidan kapital mablagʻ qoʻyishi mumkin boʻlgan maksimal foiz stavkasini ifodalaydi. Yuqori foiz stavkasida yuqori foyda berishi mumkin boʻlgan loyihalar amalga oshiriladi. Foiz stavkasi kamayganda kapital mablagʻ qoʻyish masshtabi kengayadi, ya’ni kam foyda beradigan loyihalar ham mablagʻ bilan ta’minlanadi.

Inflyatsiyaning ta’siri. Inflyatsiya yoki narxlarning umumiy darajasining oʻsishi joriy va kelajakda olinadigan mablagʻlar nisbatini oʻzgartiradi. Shuning uchun ham inflyatsiya darajasi loyihalarni baholashda e’tiborga olinishi zarur.

Agar barcha tovarlarga, xizmatlarga va ishlab chiqarish resurslariga (ish haqiga ham) boʻlgan narxlarning darajasi oʻsganda, ular oʻrtasidagi nisbat oʻzgarmasa, bunday oʻzgarishga balanslashgan inflyatsiya deyiladi. Bunday holda, ya’ni narxlarning oʻsish sur’ati bir xil boʻlganda loyihani tahlil qilishda inflyatsiyani hisobga olmasa ham boʻladi. Nominal narxlardan, nominal foiz stavkasidan foydalanib daromadlar va xarajatlarni hisoblab, ularni solishtirish mumkin. Foyda va xarajatlarni belgilangan (solishtirma) narxlarda ham hisoblash mumkin, lekin bunday holda real foiz stavkasidan foydalanish kerak boʻladi.

Agar har bir tovar, xizmat va resurs oʻzining narx oʻsish sur’atiga ega boʻlsa, inflyatsiya balanslashmagan boʻladi. Balanslashmagan inflyatsiya loyiha boʻyicha hisob-kitoblarni murakkablashtirib yuboradi.

Nominal foiz stavkasi - bu joriy pul birliklarida ifodalangan jamgʻarmaga yoki ssudaga boʻlgan daromad normasi.

Real foiz stavkasi - bu oʻzgarmas (ya’ni, inflyatsiya darajasiga koʻra oʻzgartirilgan) pul birliklarida ifodalangan jamgʻarma yoki ssudaga boʻlgan daromad normasi.

Faraz qilaylik, ^{i } nominal, ^ - real foiz stavkasi boʻlsin. ^ - inflyatsiya darajasi sur’ati, ya’ni

_{ } P₁  P_{0 ,}

P₀

bu erda ^P0 - joriy narx darajasi;

^P1 - ma’lum vaqt oʻtgandan keyingi (bir yildan keyingi) narx darajasi.

Faraz qilaylik, qandaydir joriy qiymat ^M0 berilgan boʻlib, u bir

yildan keyin ^M1 boʻlsin. U holda

M₁  M₀ ^1 i^ .

Pulning sotib olish kuchini aniqlaymiz. Bu erda ^M0

P₀
hozirgi sotib

olish kuchi; ^M1

P₁

- kelajakda sotib olish kuchi.

U holda

_{M1 }

P₁

M₀ ^1 i^ <sub>

P0</sub> ^1  <sup>

M0</sup> ^1 ^.

_P0

Bundan real foiz stavkasi ^r quyidagiga teng:

M_{1 } M₀

_{ } P₁ P₀

M₀

P₀

1  i

^ 1  

 1,

ya’ni, ^1 ^ ^1  ^  1 i, yoki _{ } ^{i  } _.

1 

Inflyatsiya darajasi (sur’ati) kichik boʻlganda real foiz stavkasi quyidagicha hisoblanishi mumkin:

  i   .

Umuman olganda, firmalarning talabi moddiy kapital ne’matga (uskuna, texnologik liniya) emas, balki vaqtincha boʻsh boʻlgan pul mablagʻigadir. Ushbu pul mablagʻini moddiy kapitalga sarflab, ulardan foydalanish natijasida kelajakda oladigan foydaning bir qismini pul egasiga qaytarish kerak boʻladi. Shuning uchun ham investitsiyaga talab, bu pul jamgʻarmasiga boʻlgan talab, foiz toʻlovi esa qarzga olingan pulning narxidir.

^{Misol. Nominal stavka} i  60%; ^{ - real stavka;  - inflyatsiya darajasi;}   90%.

Formulaga koʻra quyidagini yozamiz:

^1 ^ 1 0,9  1 0,6

^{yoki real foiz stavkasi}   15,8%.

Zayomlarning qiymatini diskontirlash. Zayomlar toʻlov majburiyati boʻlib, ularning mohiyati shundan iboratki, zayom beruvchi zayom oluvchiga (kreditorga) ma’lum muddat oʻtishi bilan ma’lum summada pul toʻlaydi. Faraz qilaylik, davlat yoki biror korxonaning zayomi yaqin 10 yil ishlab chiqarishda har yilda 100 soʻmdan daromad keltiradi, 10 yil oʻtgandan keyin pirovard dividend 1000 soʻm boʻlsin. Ushbu zayomga zayom oluvchi qancha toʻlashini koʻrib chiqamiz. Buning uchun daromadlarning diskontirlangan summasini hisoblab chiqamiz.

_{PDV } 100 _ 100 _... 100 _ 1000 _{. (1)}

^{1 i }1 i^{2 }1 i^{10 }1 i^10

Bu erda ham zayom qiymati foiz stavkasiga bogʻliq. 4-rasmda zayomning har xil foiz stavkalarida diskontirlangan qiymati keltirilgan. Foiz stavkasi qancha koʻp boʻlsa, zayomning qiymati shuncha past boʻladi. Masalan, 5 foizli stavkada zayom narxi 1386 soʻmni tashkil qilsa, 15 foizda u 747 soʻmga teng boʻladi.

Zayomlar muddatsiz boʻlganda zayom olgan shaxs cheklanmagan muddatda har yili ma’lum oʻzgarmas summa olib turadi. 1000 soʻmlik dividend beradigan cheksiz muddatli zayomning narxi quyidagiga teng:

PDV  ¹⁰⁰⁰ 

1000

_ 1000

...

1 i^ 1 i<sup>2

</sup>1 i^3

Bunday holda ^PDV quyidagicha hisoblanadi:

PDV  ¹⁰⁰⁰ .

i

Shunday qilib, agar foiz stavkasi 5% boʻlsa, muddatsiz zayomning

0,05
^{qiymati 1000  20000}

soʻm boʻladi. Agar foiz stavkasi 20% boʻlsa,

zayomning qiymati 5000 soʻmga teng boʻladi.

PDV даромад, минг

2,0
1,5

1,2

1,0

0,7

0,6

0,5

0,05

0,10

0,15

0,20