O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta maxsus ta’lim vazirligi Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti

10.8. Ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya. Muhim va mohiyatli omillarni tanlash 
 
Korrelyatsion bog‘lanishning xususiyati regressiya tenglamasida bir necha muhim va 
mohiyatli  omillar  ishtirok  etishini  taqozo  qiladi.  Shuning  uchun  regressiya 
tenglamasiga kiritiladigan mohiyatli omillarni tanlash katta ahamiyatga egadir. 
Ko‘p  omilli  regressiya  tenglamasida  o‘zaro  kuchli  chiziqli  korrelyatsion  bog‘langan 
omillar bir vaqtda ishtirok etmasligi kerak. Chunki ular regressiya tenglamasida bir-
birini 
ma’lum 
darajada 
takrorlab, 
natijada 
regressiya 
va 
korrelyatsiya 
ko‘rsatkichlarining  buzilishiga  sababchi  bo‘ladi.  Demak,  tanlangan  omillar  ichida 
o‘zaro  kuchli  chiziqli  korrelyatsion  bog‘lanishda  bo‘lgan  omillardan  ba’zilarini 
regressiya  tenglamasiga  kiritmaydi.  Buning  uchun  chiziqli  juft  korrelyatsiya 
koeffitsiyentlarining matritsasi tuziladi. 
 
10.9. Ko‘p omilli chiziqli regressiya tenglamasini aniqlash 
 
 
Ko‘p  omilli  regressiyaning  chiziqli  tenglamasi  umumiy  ko‘rinishda 
quyidagicha yoziladi: 
∑
=
+
=
+
+
+
+
=
k
j
j
j
n
n
k
x
a
a
x
a
x
a
x
a
a
y
1
0
2
2
1
1
0
.....
2
,
1
...
€
.        (10.28) 
 
Bu yerda: 
 
k
y
,...
2
,
1
€
  -  natijaviy  belgining  o‘zgaruvchan  o‘rtacha  miqdori  bo‘lib,  uning 
indekslari regressiya tenglamasiga kiritilgan omillarning tartib sonlarini ko‘rsatadi; 
 
a
0
 - ozod had; 
 
a
j
 – xususiy regressiya koeffitsiyentlari. 
 
Ko‘p  omilli  regressiya  tenglamasining  parametrlarini  hisoblash  «eng  kichik 
kvadratlar»  usuliga  asoslanib  hosil  qilinadigan  ushbu  normal  tenglamalar  tizimini 
yechishga tayanadi: 
а n a x
a
x
a
x
y
а x
a
x
a
х x
a
х x
yх
а x
a
x x
a
х x
a
х
k
k
k
k
k
k
k
k
k
0
1
1
2
2
0
1
1
1
2
2
1
2
1
1
0
1
1
2
2
2
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
.....
.....
.
.....
  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   
yх
k








          (10.29) 
 
Normal  tenglamalar  tizimi  chiziqli  algebraning  biror  usulini  qo‘llab  yechiladi 
va  noma’lum  hadlar  topiladi.  yechishni  ShEHMda  bajarish  uchun  maxsus 
«Microstat», «Statgraphics», «Statistica» kabi amaliy dasturlar paketi yaratilgan. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
Ta’kidlab  o‘tish  kerakki,  xususiy  regressiya 
koeffitsiyenti 
1,...k
=
j
   
j
a
, 
juft 
regressiya 
koeffitsiyentidan  farqli  o‘laroq,  muayyan  omilning 
natijaga  ta’sirini  uning  variatsiyasi  bilan  boshqa 
tenglamada 
qatnashayotgan 
omillar 
variatsiyasi 
orasidagi  bog‘lanishni  hisobga olmagan  holda, undan 
«tozalangan» tarzda o‘lchaydi.  
Xususiy 
regressiya 
koeffitsiyentlari 
a
j
 
nomli 
miqdorlardir, ular turli o‘lchov birliklarda ifodalanadi 
va  sifat  (ma’no)  jihatidan  har  xil  omillar  ta’sirini 
o‘lchaydi. Demak, ular bir biri bilan taqqoslama emas.  
Shuning uchun standartlashtirilgan xususiy regressiya 
koeffitsiyentlari yoki 
β
 - koeffitsiyentlar hisoblanadi: 
β
σ
σ
j
j
x
y
a
j
=
                   (10.30) 
 
x
j
  omilga    tegishli 
β
j
  –  koeffitsiyent  muayyan 
omil  variatsiyasining  natijaviy  belgi  Y  variatsiyasiga 
ta’sirini  regressiya  tenglamada  ko‘zlangan  boshqa 
omillar  variatsiyasidan  chetlangan  (tozalangan)  holda 
o‘lchovchi  nisbiy  me’yor  hisoblanadi.  natijada  ko‘p 
o‘lchovli regressiya tenlamasi quyidagi shaklni oladi: 
 
$
.....
У
а
х
х
х
a
х
Х
k
k
j
j
=
+
+
+
+
=
+
0
1
1
2
2
0
β
β
β
β
Σ
. 
(10.31) 
 
 
Agar natijaviy belgi va omillar qiymatlarini standartlashgan masshtabda olsak: 
∑
=
=
+
+
+
=
k
j
j
j
k
k
z
z
z
z
z
u
j
1
2
2
1
1
.
1
 
.....
€
β
β
β
β
             (10.32) 
 
O‘z-o‘zidan  ravshanki,  mazkur  tenglamaning 
β
j 
-  koeffitsiyentlarini  aniqlash 
uchun quyidagi normal tenglamalar tizimini yechish kerak: 
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
1
1
2
2
1
2
3
1
3
1
1
2
2
1
2
2
2
3
2
3
2
2
1
2
2
3
3
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
z
z z
z z
z z
uz
z z
z
z z
z z
uz
z z
z z
z z
k
k
k
k
k
k
k
k
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
. . . . .
. . . . .
.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  
.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   
+
+
=








. . . . .
β
k
k
k
z
uz
Σ
Σ
2
 
 
Ko‘p  o‘lchovli 
β
  -  regressiya    tenglamasi  koeffitsiyentlarini  natural 
qiymatlarga  (a
j
)  keltirish  uchun  (10.32)  formuladagi  standartlashtirilgan  regressiya 
koeffitsiyentlaridan ularning natural qiymatlari (a
j
) ni   quyidagiifodalarga asoslanib 
hisoblash kerak. 
Xususiy 
regressiya 
koeffitsiyenti 
muayyan 
omilning  natijaviy  belgi 
variatsiyasiga 
ta’sirini 
omillar 
o‘zaro 
bog‘lanishidan 
«tozalangan» 
holda 
o‘lchaydi, 
ammo 
tenglamaga 
kiritilmagan 
omillar 
bundan 
mustasnodir.  
β
 
standartlashgan 
regressiya 
ko‘rsatkichlari 
taqqoslama 
nisbiy 
me’yorlar,  ularda  o‘lchov 
birliklari 
va 
belgilar 
mohiyati 
mavhumlashgandir. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
∑
k
z
Х
У
x
1
j=
j
j
0
u
j
j
j
a
-
y
=
a
          
;
=
=
a
j
j
j
σ
σ
β
σ
σ
β
 
 
 
Xususiy  regressiya  koeffitsiyentlari  bilan  elastiklik  koeffitsiyentlari  o‘rtasida 
quyidagi o‘zaro nisbat mavjud. 
 
Ma’lumki, elastiklik koeffitsenti 
Э
a
x
y
j
j
j
=
                     (10.33) 
ifodaga  teng.  Agar  (10.30)  dan  a
j
  aniqlab, 
j
x
y
j
j
a
σ
σ
β
=
(10.33)ga  qo‘ysak 
j
j
x
y
j
j
x
y
j
j
v
v
в
y
x
у
у
в
Э
=
=
      (10.34).  Bu  yerda 
  
y
V
y
y
σ
=
  -natijaviy  belgi  variatsiya 
koeffitsiyenti, 
1,.....k
=
j
 
-
      
j
x
x
x
V
j
j
σ
=
- 
omil 
variatsiya 
koeffitsiyenti 
yoki  
y
x
y
x
j
j
V
V
V
V
Э
j
j
=
=
j
j
Э
   
yoki
   
(10.34a)
    
β
β
. 
 
10.9.1. Ko‘p omilli regressiyaning chiziqsiz tenglamalarini aniqlash 
 
Bu  tenglamalar  turli  chiziqsiz  ko‘p  o‘lchovli  funksiyalar  shaklida  tuziladi, 
parametrlari  esa  kichik  kvadratlar  usuli  yordamida  aniqlanadi.  Ular  maxsus 
korrelyatsiya-regressiya tahliliga bag‘ishlangan adabiyotlarda yoritilgan. 
 
10.10. Ko‘p o‘lchovli va xususiy korrelyatsiya koeffitsiyentlari 
 
Ko‘p  omilli  regressiya  tenglamasini  baholash  natijaviy  belgi  (y)  bilan  omillar 
(x
1
,  x
2
,  .....,  x
k
)  o‘rtasidagi  korrelyatsion  bog‘lanishning  kuchini  o‘lchash  va 
tenglamaga kiritilgan barcha omillarning mohiyatli yoki mohiyatsizligini aniqlashdan 
iborat.  Korrelyatsion bog‘lanishning kuchini o‘lchashda  natijaviy  belgining umumiy 
)
(
2
0
σ
 omillar 
)
(
2
...
01 k
σ
 va qoldiq 
2
k
12
0
д
)
...
(
  dispersiyalaridan foydalaniladi.  
Dispersiya 
σ
  ishoralaridagi  nol  «0»  indeksi  natijaviy  belgini  anglatadi  (ya’ni 
y). 
1,2,...,k  =  j  -  har  bir  o‘rganilayotgan  (tenglamaga  kiritilgan)  omilning  tartib 
soni. Demak, 
σ
k
,...
012
  
k
2
1
j
,...,
,
=
  omillar dispersiyasi. Qoldiq dispersiya nishonidagi 
qavs  «uning  ichida  sanab  o‘tilgan  omillardan  tashqari»  degan  ma’noni  bildiradi  va 
qoldiq dispersiyani omillar dispersiyasidan farq qilish uchun ishlatiladi.  
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
Regressiya  tenglamasi  korrelyatsion  bog‘lanishni  yaxshi  ifoda  etsa,  natijaviy 
belgining  haqiqiy  va  nazariy  qiymatlari  (
У  ва   У
Х
$
)  o‘rtasidagi  tafovutlar  kam,  ya’ni 
qoldiq  dispersiya  kichik  bo‘lib,  omillar  dispersiyasi  umumiy  dispersiyaga 
yaqinlashadi. Shuning uchun bu dispersiyaning umumiy dispersiyadagi salmog‘i 
σ
σ
2
0
2
...
012
2
...
012
k
k
R
=
                   (10.35) 
korrelyatsion bog‘lanish kuchini xarakterlaydi. Mazkur nisbat ko‘p o‘lchovli (omilli) 
determinatsiya koeffitsiyenti deb ataladi. 
 
Ko‘p  o‘lchovli  determinatsiya  koeffitsiyentini  kvadrat  ildiz  ostidan  chiqarish 
natijasida  ko‘p  omilli  korrelyatsiya  koeffitsiyenti  hosil  bo‘ladi,  u  o‘rganilayotgan 
omillar bilan natijaviy belgi orasidagi bog‘lanishning zichlik darajasini ifodalaydi: 
σ
σ
2
0
2
....
012
.....
012
k
k
R
=
 .   
 
 (10.36) 
−
−
k
yx
x
k
r
k
)
1
,...,
3
,
2
,
1
(
2
omilning  xususiy  determinatsiya  koeffitsiyenti  deb 
ataladi va u:  
2
1
...
012
2
0
2
1
...
012
2
1
....
012
2
)
1
...
123
(
−
−
−
−
−
−
=
k
k
k
k
k
yx
k
r
σ
σ
σ
σ
   (10.37) 
 
 
Xususiy  determinatsiya  koeffitsiyentini  kvadrat 
ildiz ostidan chiqarish natijasida xususiy korrelyatsiya 
koeffitsiyenti hosil bo‘ladi: 
 
2
1
...
012
2
0
2
1
...
012
2
1
...
012
)
1
...
123
(
−
−
−
−
−
−
=
k
k
k
k
k
yx
k
r
σ
σ
σ
σ
  (10.38) 
 
Barcha 
kuzatilayotgan 
omillarni 
hisobga 
oluvchi tenglama uchun ko‘p o‘lchovli determinatsiya 
koeffitsiyenti:  
  
)
(
)
€
(
1
2
2
1
...
1
,
,
1
...
012
)
(
...
1
,
,
1
...
012
2
∑
∑
=
=
+
−
+
−
−
−
n
i
i
n
i
k
m
m
m
i
k
m
m
m
y
y
y
y
R
=
. 
Bundan ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya koeffitsiyenti   
Xususiy  determinatsiya 
koeffitsiyenti yangi x
k
 omil 
ko‘p  o‘lchovli  regressiya 
tenglamasiga  kiritilgandan 
so‘ng 
uning 
natijaviy 
belgiga  ta’sirini  o‘lchovchi 
shartli  sof  dispersiyaning 
shungacha 
shakllangan 
qoldiq 
dispersiyadagi 
hissasini o‘lchaydi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
∑
∑
=
=
+
−
+
−
−
−
n
i
i
n
i
k
m
m
m
i
k
m
m
m
y
y
y
y
R
1
2
2
1
...
1
,
,
1
...
012
)
(
...
1
,
,
1
...
012
)
(
)
€
=
 
Misol,  10.5-jadvalda  n=16  fermer  ho‘jaliklari  bo‘yicha  1  ga  yerga  nisbatan 
olingan  foyda  va  uning  omillari:  1  ga  sarflangan  mehnat,  umumiy  ekin  maydonida 
don salmog‘i, hosildorligi haqidagi ma’lumotlar keltirilgan. 
 
Ulardan  foydalanib,  (10.23)  normal  tenglamalar  tizimini  «Microstat»  ADP 
yordamida  ShEHM  yechish  natijasida  quyidagi  korrelyatsion-regression  model 
(KRM) hosil bo‘lgan. 
3
2
1
166
,
0
307
,
4
261
,
2
113
,
240
€
x
x
x
У
Х
+
−
+
−
=
       (10.39) 
 
 
Demak, har bir gektar yerga sarflangan mehnat (odam-kuni) foyda darajasini (1 
ga yerga nisbatan) 2 so‘m 26 tiyinga, don hosildorligini 1 s oshishi esa uni 16 tiyinga 
ko‘payishiga  olib  kelgan.  Ammo  umumiy  ekinlar  maydonida  don  salmog‘ini  1  % 
ko‘tarilishi foyda darajasini 4 so‘m 31 tiyinga pasayishiga sabab bo‘lgan. Ozod hadni 
manfiy ishoraga ega bo‘lishi qonuniydir, chunki omil nol qiymatga ega bo‘lmasdanoq 
ishlab chiqarish zarar bilan yakunlanishi hammaga ayon. x
2
 - don salmog‘i haqidagi 
omil  koeffitsiyenti  manfiy  ishoraga  ega  bo‘lishi  -  o‘rganilayotgan  ho‘jaliklar 
iqtisodiyoti  juda  yomon  ahvolda  ekanligi  haqida  darak  beradi,  chunki  don  ishlab 
chiqarishdan  juda  kam  foyda  olinadi  (uning  rentabellik  darajasi  past).  Ho‘jalik 
oqilona yuritilib don bozorida baholar barqaror bo‘lganda edi, ekin maydonda uning 
salmog‘i oshishi bilan foyda darajasi pasaymasdan, aksincha,  oshgan bo‘lar edi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
10.5-jadval 
Fermer ho‘jaliklarida ishlab chiqarish rentabelligi 
(1 ga nisbatan) va uning muhim omillari 
 
Fermer ho‘jaliklari 
tartib raqami 
1 ga yerdan olingan 
foyda (ming so‘m) 
u 
1 ga mehnat 
xarajatlari (odam 
kuni) 
x
1
 
Umumiy ekin 
maydonida don 
salmog‘i, %% 
x
2
 
Hosildorlik kg/ga 
x
3
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
704 
293 
346 
420 
691 
679 
457 
503 
314 
803 
691 
775 
584 
504 
777 
1138 
265 
193 
229 
193 
225 
255 
201 
208 
170 
276 
188 
232 
173 
183 
236 
263 
45,1 
35,1 
69,4 
60,2 
59,0 
63,4 
58,1 
51,8 
73,2 
59,0 
42,5 
50,5 
48,5 
51,9 
58,9 
38,8 
3422 
1956 
2733 
3254 
3323 
3179 
3073 
3257 
2669 
4235 
3790 
3658 
3801 
3266 
5173 
5526 
Jami 
9679 
3492 
865,5 
56315 
O‘rtacha 
604,9 
218,2 
54,1 
3520 
Kvadratik o‘rtacha 
tafovut 
221,9 
34,6 
10,6 
887 
Variatsiya 
koeffitsiyenti 
36,7 
15,9 
19,6 
25,2 
 
948
,
0
R
 
ёки
  
8979
,
0
46
,
49208
87
,
44184
87
,
44184
15
98
,
662772
1
)
€
(
46
,
49208
1
16
94
,
738126
1
)
(
0.1.2.3
2
123
.
0
2
2
0123
2
2
0
=
=
=
=
=
−
−
Σ
=
=
−
=
−
−
Σ
=
R
N
y
y
N
y
y
j
x
i
σ
σ
 
 
Demak,  foyda  darajasining  umumiy  variatsiyasidan  89,8  %  mehnat  sarfi,  don 
ekinlari  salmog‘i  va  ularning  hosildorligining  o‘zgaruvchanligi  natijasi  hisoblanadi, 
ya’ni foyda darajasi bilan ushbu omillar orasida kuchli bog‘lanish mavjud. 
 
10.5-jadval  ma’lumotlari  asosida  EHM  yordamida  ko‘p  o‘lchovli  va  juft 
korrelyatsiya koeffitsiyentlari hisoblanib, quyidagi natijalar olingan: 
 
  
-0.203
=
 
 
0.049;
=
  
-0.044;
=
  
0.878;
=
  
-0.355;
=
  
0.687;
=
 
;
8979
.
0
23
13
12
03
02
01
2
2
.
1
.
0
r
r
r
r
r
r
R
=
 
 
 
Bularga asosan: 
 
a) 
$y
a
b x
b x
x x
1 2
0
1 1
2
2
=
+
+
  regressiya tenglamasi uchun  
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
 
5765
.
0
)
044
.
0
(
1
)
044
.
0
)(
355
.
0
(
687
.
0
*
2
)
355
.
0
(
687
.
0
2
2
2
2
012
2
2
1
=
−
−
−
−
−
−
+
=
=
R
R
x
yx
 
 
Natijada, x
3
-don hosildorligi omili uchun xususiy determinatsiya koeffitsiyenti: 
 
 
 
  
0.7589
0.4235
0.3214
0.5765
-
1
0.5765
-
0.8979
=
1
=
012
2
012
2
0123
2
)
12
(
03
2
=
=
−
−
R
R
R
r
yoki 
871
,
0
)
12
(
03
=
r
 
b) 
$y
a
b x
b x
x x
1 3
0
1
1
3
3
=
+
+
  regressiya tenglamasi uchun  
 
8577
,
0
049
.
0
1
49
,
0
*
878
,
0
*
68
.
0
*
2
878
,
0
687
.
0
2
2
2
2
013
=
−
−
+
=
R
 
 
Demak,         
283
,
0
8577
,
0
1
8577
,
0
8979
,
0
)
13
(
02
2
=
−
−
=
r
 yoki 
532
,
0
)
13
(
03
=
r
 
 
V) 
$y
a
b x
b x
x x
2 3
0
2
2
3
3
=
+
+
 tenglamasi uchun 
 
8035
,
0
)
203
,
0
(
1
)
203
,
0
(
*
878
,
0
*
)
355
,
0
(
2
878
,
0
)
355
,
0
1
(
2
2
2
023
2
=
−
−
−
−
−
+
−
=
R
 
 
Demak, 
 
480
,
0
8035
,
0
1
8035
,
0
8979
,
0
1
023
2
3
,
2
.
0
2
0123
2
)
23
(
01
2
=
−
−
=
−
−
=
R
R
R
r
 yoki 
693
,
0
)
23
(
03
=
r
 
 
Shunday  qilib,  xususiy  determinatsiya  va  korrelyatsiya  koeffitsiyentlari  ayrim 
omillarning natijaga ta’sirini aniqroq belgilash imkonini beradi.