O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent ahborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali telekomunikatsiya Texnologiyalari Fakulteti Telekomunikatsiya Injineringi Kafedrasi “Telekamunikatsiya” yo’nalishi

3. Kristall panjaradagi elektronning harakati. Effektiv massa.
To’lqin soni elektronning impulsi bilan

= (13.5)

formula orqali bog’langan. Noaniqlik munosabatiga asosan Dх × DР ~ holda

Dx×Dk ~ 1 (13.6)

k - aniq bo'lganda (Dk = 0) elektronnning kristalldagi vaziyati aniq bo'lmaydi. Faraz qilaylik (Dk ¹ 0) bo'lsin, u holda elektron Dx=1/Dk sohada joylashgan bo'ladi.

Superpozitsiya prinsipiga asosan elektronni holatini ifodalaovchi funktsiya е ^-ikr o'rinishdagi yassi to’lqinlarning yig’indisidan iborat bo'ladi, bu to’lqinlar esa Dк raliqdadir.

Agar Dк juda katta bo'lmasa, u holda yassi to’lqinlar superpozitsiyasi to’lqin paketi xosil qiladi.

Natijali to’lqin amplitudasi

(4.7)

guruh tezligi bilan ko'chadi.

Elektron shu to’lqin to'plamining markazida deb faraz qilinsa, elektronning kristaldagi tezligini ifodalaydi.

e = w dan foydalanib,

(4.8)

Endi E elektr maydoni ta'sirida kristalldagi elektron o'zini qanday tutishni aniqlaylik. Bu holda panjara hosil qilgan F_kris kuchdan tashhari elektronga F=eE kuch ham ta'sir qiladi.

dt vaqtda bu kuchlar elektron ustida

dA=F dt (4.9)

ish bajaradi. (4.8) ga asosan:

(4.10)

Bu ish elektron energiyasini orttirishga ketadi, ya'ni dA=de..

desak,

dt

bundan

(4.11)

(4.8) ni differensiallab

(4.11) ga asosan

yoki

(4.12)

(4.12) ni Nyutonning II qonuni bilan taqqoslasak,

(4.13)

buni elektronning effektiv massa deyiladi.

Erkin elektronlar uchun dagi m ni m* ga almashtirib bu ifodani kristall uchun ham to’g’riligini isbotlash mumkin.

Demak, harakat tenglamasi dan elektronni kristall panjaradagi harakatini aniqlashda faqat kuchni va m massa o'rniga effektiv m* massani olish kerak.

Endi effektiv massa m* ni elektronning ruxsat etilgan zonadagi joylashgan joyiga qanday bog’liqligini ko'raylik (4.5-rasm).

Zonaning pastki qismida(А ва А¹) e(к) erkin elektronlarnikidan deyarli farq qilmaydi, ya'ni m*» m. Burilish nuqtasida (V da) d²e/dk²=0, ya'ni m*®¥.. Bu hol elektronning harakatiga ((e_В energiyali holatida turgan) tashqi maydon hech qanday ta'sir qilmasligini ko'rsatadi.

Ruxsat etilgan zonaning S nuqta yaqinida d²e/dk²< 0, ya'ni k ortishi bilan d²E/dk² kamayadi. Bunga mos holda elektronning effektiv massasi m* ruxsat etilagan zonaning yuqorisida manfiy bo'ladi. Haqiqatan bu shuni ko'rsatadiki, kuch ta'siri ostida e_s energiyali holatdagi elektron tashqi kuch yo'nalishiga teskari yo'nalgan tezlanish oladi.