O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent ahborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali telekomunikatsiya Texnologiyalari Fakulteti Telekomunikatsiya Injineringi Kafedrasi “Telekamunikatsiya” yo’nalishi

Maksvellning integral ko’rinishdagi tenglamalari. Maksvell siljish toki tushunchasini qo’llab, elektr va magnit hodisalarining yagona nazariyasini yaratdi. Maksvell nazariyasining asosini to`rtta tenglama tashkil etadi.

         1) Qo`zg’almas zaryad q o`z atrofidagi fazoda elektr  maydonini vujudga keltiradi. Bu maydon potensial maydondir. Shuning uchun  bu maydon kuchlanganlik vektori  ning ixtiyoriy berk  kontur  bo`yicha sirkulyatsiyasi (ya`ni elektrostatik maydon kuchlarining berk yo`lda bajargan ishi) nolga teng:

= 0

         Uyurmaviy elektr maydon kuchlanganligi  vektorning ixtiyoriy berk kontur bo`yicha sirkulyatsiyasi (7) ga asosan noldan farqli:

         Umumiy holda elektr maydon  va  maydonlarning  yig’indisidan iborat bo`lishi mumkin, ya`ni  deb belgilab,  tenglamalarni qo`shsak:

  Maksvellning integral ko`rinishdagi birinchi tenglamasi kelib chiqadi. Chap tomonidagi integral ixtiyoriy berk kontur bo`yicha, o`ng tomondagisi esa shu kontur chegaralab turgan ixtiyoriy sirt bo`yicha olinadi.

        Har qanday elektr tok atrofida magnit maydon hosil bo`ladi. Magnit maydon kuchlanganligi vektori ning ixtiyoriy berk kontur bo`yicha sirkulyatsiyasi shu kontur o`rab olgan barcha makroskopik toklarning algebraik yig’indisiga teng:

O`zgaruvchan elektr maydon xuddi tok kabi magnit maydoni hosil qiladi. Demak, umumiy holda magnit maydon o`tkazuvchanlik toki va siljish toki  tufayli vujudga kelgan magnit maydonlarning yig’indisidan iborat. Agar o`tkazuvchanlik toki zichligi va siljish toki  zichligi  larning yig’indisidan iborat bo`lgan to`liq tok zichligi  :

=   + =  

tushunchasidan foydalansak, quyidagicha yozish mumkin:

  Bu ifoda Maksvellning ikkinchi tenglamasi deb atalib, u magnit maydon kuchlanganlik vektori  ning ixtiyoriy berk kontur bo`yicha sirkulyatsiyasi shu konturga tiralgan ixtiyoriy S sirt orqali o`tuvchi makroskopik va siljish toklarining algebraik yig’indisiga  tengligini ko`rsatadi.

         Ixtiyoriy berk sirt orqali chiqayotgan elektr siljishi vektori ning oqimi shu sirt ichidagi barcha erkin zaryadlarning algebraik yig’indisiga teng: 

  ,                                              

bunda  - berk sirt ichida uzluksiz  ravishda joylashgan  zaryadlarning hajmiy zichligi. Maksvellning uchinchi tenglamasi deb ataladigan, qo`zg’almas zaryadlar  tufayli  vujudga  kelgan  potensial elektr maydon va o`zgaruvchan magnit maydon tufayli vujudga  kelgan uyurmaviy elektr maydonlar yig’indisidan tashkil topgan elektr  maydon uchun ham o`rinlidir.

        Magnit maydon qanday usul bilan vujudga keltirilganligidan qat`iy nazar magnit induksiya chiziqlari doimo berk bo`ladi. Shuning uchun umumiy holda

Bu ifoda B vektor uchun Gauss teoremasidir. Uni Maksvellning to`rtinchi tenglamasi deyiladi. Tenglamalar integral ko`rinishdagi Maksvell tenglamalaridir.