O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat universitetining pedagogika instituti magistratura bo`limi

xossa. Nuqtaning para11e1 proyeksiyasi nuqta bo‘ladi.

xossa - Proyeksiyalovchi nurda yotuvchi barcha nuqtalarning proyeksiyalari bitta nuqtada bo‘ladi.

xossa. Proyeksiyalash yo‘nalishiga parallel bo‘lmagan to‘g‘ri chiziqning proyeksiyasi to‘g‘ri chiziq bo ladi. Masadan, I.8-rasmda s proyeksiya yo‘nalishiga parallel bo‘1magan AD to‘g‘ri chiZiq kesmasi proyeksiyalar tekisligi P ga parallel proyeksiyalangan. Bunda AB kesma nuqtalaridan o‘tuvclıi nurlar proyeksiyalovchi Q tekislikni hosil qiladi. Bu proyeksiyalovchi tekislik bilan P proyeksiyalar tekisligi A „ kesma bo‘yicha kesishadi.

Proyeksiyalash yo‘na1ishiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziqning parallel proyeksiyasi nuqta bo‘1adi. l.8-rasmda CD to‘g‘ri chiziq kesmasi proyeksiya yo‘nalishi s ga parallel. Uning P dagi proyeksiyasi C -——D nuqta bo‘ladi.

4. 
   xossa. ABto‘g‘ri chiziq kesmasigategishli A nuqtaning parallel proyeksiyasi
   

Ep shu to‘g‘ri chiziq proyeksiyasi AQ kesmaning ustida bo‘ladi (l.8-rasm).

S-xossa. Agar nuqta to‘g‘ri chiziq kesmasini biror nisbatda bo‘lsa, bu nuqtaning proyeksiyasi hani kesma proyeksiyasini shunday nisbatda bo‘ladi. Biror C nuqta AB kesmasi AC:CB-—r: q nisbatda bo‘lsa, unda C nuqta

AQ kesnıani ham A ,C„.Cep,-r.’q nisbatda bo‘ladi (1.9-rasm).

M to‘g‘ri chiziq kesmasini s yo'nalislı bo‘yicha proyeksiyalar tekisligi

P ga proyeksiyalayıniz. Bunda proyeksiyalovchi tekislik bilan proyeksiyalar

tekisligi P kesishib, A„fl kesınaııi hosil qiladi, Unda 4-xossaga asosan CHAD

bo‘lgani uchun Cp A$ , bo‘ladi.

AB kesmaning proyeksiyalovchi tekis[ikdagi A va Cnuqtalaridan AC \fl fl, va CB A kesmalarni o‘tkazamiz. Unda hosil bo‘lgan ACC va CBD uchburchaklar o‘zaro o‘xshash bo‘ladi. Bu uchburchaklaming o‘xshashligidan AC.’AC, -CB.-CB, yoki AC:CB -AC,:CB, bo‘ladi. AC₁-A,C, va CB,--C,8

bo‘lgani uchun AC.CB-AqCq.‘C„B p-r:q bo‘ ladi.

6. 
   xossa. To‘g‘ri chiziqlarning kesislıuv nuqtasi proyeksiyasi ularning proyeksiyalarining kesishish nuqtasida bo‘hadi, ya’ni AB D—-F. bo‘lsa. A @ p——Ep bo‘ladi .
   

Proyeksiyalash yo‘nalishi bo‘yicha AB va CD kesmalarning A ,B,va C @

proyeksiyalarining proyeksiyalar tekisligi P dagi proyeksiyalarini yasaymiz.

14





Kesmalarni proyeksiyalovclıi tekisliklaı o‘zaro ££„ to‘g’ri chiziq bo’yicha kesadi, bunda EE , C bo‘ lib, u E nuqtaning pt oyeksiyalovchi nuı i bo‘ ladi. AB va 6’D kesma larinin g kes ishııvidan h osi I bo‘ lgan E nuqtaning proyeksiyalaı tekisligi P dagi proyeksiyasi £p bo ladi. 3-xossaga asosan £e IS

va En L'D bo‘l anı uchun E,.e A „B va E„o C CD„ bo‘l1shı shart. Demak, €p

nuqta A ,B , va S@ kesmalar uchun umumiy nuqtadir. Parallel to‘g‘ri chiziqlarning tekisl ikdagi proyeksiyalari hani parallel bo‘ ladi. Agar AB CD bo‘lsa, A„B C ,D , bo‘ ladi. i .1 i -rasmda sq yo‘nalish bo‘yicha AB va CD to‘g‘ri chiziq kesmalarining proyeksiyalar tekisligidagi A ,B , va C’,rD, proyeksiyatari yasalgan. Hosil bo‘ lgan AB va CD to g‘ri eli iziq kesmalarining proyeksiyalovchi tekisliklari proyeksiyalar tekisli_s' P bilan kesishganda A ,Bp C,kesmalar hosil bo‘ladi.

6. 
   xossa. Parallel to‘g‘ri chiziq kesmalarining nisbati bu kesmalar proyeksiyalarining nisbatiga teng bo‘ladi, ya'ni AB CD bo‘lib, AB.CD=q bo‘lsa,