O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat universiteti xolmuminova Sarvinoz Tuxtayevna «Chekli ayirmalar usuli va uning matematika fizika masalalarini yechishdagi tadbiqi»

Farq muammosi. Hozirgacha biz taxminiy bilan shug'ullanganmiz eng oddiy differensial operatorlarni ayirma operatorlari orqali o'zgartirish. Odatda differensial tenglamani qandaydir qo'shimcha (boshlang'ich, chegara) shartlar bilan yechish talab qilinadi. Shuning uchun, ayirma operatorini qurish bilan bir qatorda, to'rning o'ng tomonini va qo'shimcha shartlarni yaqinlashtirish kerak, shundan so'ng farqli masalani qo'yish mumkin, ya'ni to'rga farq (algebraik) tenglamalar va qo'shimcha shartlarni yozish mumkin. Ayrim tenglamalar va qo'shimcha shartlarning hosil bo'lgan tizimi farq sxemasi deyiladi.
Keling, farq masalasini o'rnatishning bir nechta misollarini ko'rib chiqaylik.
1-misol. 1-tartibli tenglama uchun Koshi muammosi
(18)
yagona to'rda farq chegaraviy masalaga mos keladi

operatorni almashtirish u’ farq operatori tomonidan olinadi

2-misol. Ikkinchi tartibli tenglama uchun chegaraviy masala

yagona to'rda chegaraviy masalaga mos keladi

operatorni almashtirish farq operatori va tomonidan olingan

Misol 3. Issiqlik tenglamasi uchun chegaraviy masala



yagona to'rda farq chegara qiymatiga mos keladi


issiqlik o'tkazuvchanlik operatorini farq operatori (10) bilan almashtirish orqali olinadi. ni aniqlaymiz

Agar ma'lum bo'lsa, u holda bu formuladan barcha , tugunlarida y ni aniqlash mumkin (j + 1 qatlamida). j = 0 uchun boshlang'ich sharti berilganligi sababli (25) formula qatlamdan qatlamga ni to'rning barcha tugunlarida qiymatlarini aniqlash imkonini beradi chegara shartlaridan foydalangan holda (24). Sxema (23) aniq deyiladi.

Yoki

Yangi qatlamida ni aniqlash uchun algebraik tenglamalar tizimini olamiz.

Bunday sxema yashirin yoki ko'zda tutilgan sxema deb ataladi.