O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti kattaqo’RG’on filiali “аxborot texnologiyalari” kafedrasi

 
 
 
Variant № 5. 
1.
Matrisalar algebrasi. Teskari matrisa tushunchasi. 
2.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli. 
3.























8
5
3
8
6
6
5
3
5
3
3
2
4
3
10
7
10
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
hisoblang. 
4.
n
-tartibli determinantlar va ularning xossalsri. 
5.
Elementar 
almashtirishlar 
bilan 
matrisaning 
rangini 
toping.
17
51
27
31
16
50
26
30
1
1
1
1
34 102
54
62












Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 
 
 
Variant № 6. 
1. Matrisa rangi. Matrisa rangi haqidagi asosiy teorema 
2.
Uchinchi satr buyicha yoyib hisoblang: 
0
1
1
1
0
1
1
2
1
0
2
1
d
c
b
a
3. n-o’lchovli vektorlar sistemasi uchun chiziqli bog’liklik va chiziqli erklilik 
tushunchalari. n-o’lchovli vektorlar sistemasi uchun rang tushunchasi.. 
4.










3
5
1
4
9
3
3
7
2
matrisa teskarisini tiping. 
5.
Bir jinsli tenglamalar sistemasi. Fundamental echimlar. 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 

---

283 
Variant № 7. 
1.
n
-tartibli determinantlar va ularning xossalari. 
2.
Qo’yidagi matrisaning teskarisini toping.












2
2
1
2
1
2
1
2
2
; 
.
3.
;
1
1
0
1
,
1
2
)
(
2










A
x
x
x
f
 f(A)
ni hisoblang. 
4.
Bir jinsli tenglamalar sistemasi. Fundamental echimlar sistemasi. 
5.
Algebraic amallar. Binary amallarning xossalsri. Algebraic sistemalar uchun 
gomomorfizm va izomorfizm tushunchalari 
.
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 
 
Variant № 8. 
1.
Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. Laplas teoremasi.
2.
Kramer qoidasiga asosan yeching: 















1
4
2
0
3
2
1
4
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
3.
2
21
26
6
17
21
5
1
1
1














hisoblang. 
4.
To’plam tushunchasi. To’plam ustida bajariladigan amallar va ularning 
xossalari. 
5.
n-tartibli arifmetik fazo. n-o’lchovli vektorlar sistemasi uchun chiziqli 
bog’liklik va chiziqli erklilik tushunchalari. n-o’lchovli vektorlar sistemasi 
uchun rang tushunchasi.
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 

---

284 
Variant № 9. 
1.
Tartibi yuqori bo’lmagan determinantlar. O’rin almashtirishlar va o’rniga 
qo’yishlar
2.
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
hisoblang. 
3. Matrisa rangi. Matrisa rangi haqidagi asosiy teorema. 
4. Chiziqli tenglamalar sistemasi, ularning matrisalari, Gauss usuli.
5. 























8
7
3
5
3
8
5
8
6
6
5
3
5
3
3
2
4
3
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
sistemani yeching. 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 
 
Variant № 10. 
1.
n
-tartibli determinantlarni hisoblash usullari.
2.
n-o’lchovli vektorlar sistemasi uchun chiziqli bog’liklik va chiziqli erklilik 
tushunchalari. n-o’lchovli vektorlar sistemasi uchun rang tushunchasi. 
3.
Gauss usuli bilan yeching: 















1
4
2
2
3
4
0
4
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
4. 
3
2
0
0
0
2
4
2
0
0
3
2
1
2
0
4
3
5
1
2
5
4
3
6
3
hisoblang. 
5. Kroneker-Kapelli teoremasi. 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 

---

285 
Variant № 11. 
1. Matrisalar algebrasi. Teskari matrisa tushunchasi. 
2.
Sistemaning fundamental yechimlari sistemasini toping. 









;
0
2
,
0
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
3. 
1
2
0
0
0
2
1
2
0
0
3
2
1
2
0
4
3
2
1
2
5
4
3
2
1
hisoblang. 
4.Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar.
5. Akslantirishlar va ularning turlari. Akslantirishlar ko’paytmasi, uning 
assosiativlikgi. 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 
 
Variant № 12. 
1.
Determinantlarni satr yoki ustun elementlari bo’yicha yoyish. 
2.
Elementar almashtirishlar bilan matrisaning rangini toping.












30
28
53
18
120
15
27
94
121
14
25
93
31
27
51
17
3.

























;
3
4
3
,
3
2
3
2
,
1
2
5
,
2
5
11
3
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Kramer formulasidan foydalanib hisoblang. 
4.
Birgalikda va birgalikda bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemalari. Chiziqli 
tenglamalar sistemasini zinapoya usuliga keltirish. Gauss usuli. 
5.
n-tartibli arifmetik fazo. n-o’lchovli vektorlar sistemasi uchun chiziqli 
bog’liklik va chiziqli erklilik tushunchalari. n-o’lchovli vektorlar sistemasi 
uchun rang tushunchasi. 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 

---

286 
Variant № 13. 
1.
n-tartibli determinantlarning 2-3 xossalari (isbotlari bilan) 
2.
Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy nazariyasi Kroneker-Kapelli 
teoremasi. 
3.












2
2
1
2
1
2
1
2
2
matrisa teskarisini toping. 
4.
Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. Laplas teoremasi. 
5.























20
2
5
2
11
2
3
40
7
9
10
2
37
7
9
10
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
hisoblang. 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 
 
Variant № 14. 
1.
Tartibi yuqori bo’lmagan determinantlar. O’rin almashtirishlar va o’rniga 
qo’yishlar. 
2.
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
hisoblang.. 
3.
















2
1
4
0
3
2
2
8
1
3
2
3
2
1
8
1
matrisa rangini hisoblang. 
4.
Algebraik amallar. Binar amallarning xossalsri. Algebraik sistemalar uchun 
gomomorfizm va izomorfizm tushunchalari. 
5 . Elementar almashtirishlar. Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy 
nazariyasi. Kroneker-Kapelli teoremasi. 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 

---

287 
Variant № 15. 
1.
Chiziqi tenglamalar sistemasi va uning matrisasi, birgalikda va birgalikda 
bo’llmagan, aniq va aniqmas sistemalar. 
2. 
1
2
3
4
2
1
4
3
3
4
1
2
4
3
2
1






hisoblang. 
3. 
;
1
0
1
1
,
1
2
)
(
2










A
x
x
x
f
f(A)
ni hisoblang. 
4. Bir jinsli tenglamalar sistemasi. Fundamental yechimlar. 
5. Matrisalar algebrasi. Teskari matrisa tushunchasi. 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 
 
Variant № 17. 
1. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda noma’lumlarni ketma-ket yuqotish 
(Gauss) usuli. 
2. Matrisa rangi. Matrisa rangi haqidagi asosiy teorema. 
3. 

















;
1
2
3
,
5
7
9
6
9
,
2
4
5
2
3
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
umumiy yechimini toping. 
4. Akslantirishlar va ularning turlari. Akslantirishlar ko’paytmasi uning 
assosiativligi. 
5.
;
3
1
2
5
1
1
4
3
2












matrisaning rangini toping. 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 
 
 

---

288 
Variant № 18. 
1. Tartibi yuqori bo’lmagan determinantlar. O’rin almashtirishlar va o’rniga 
qo’yishlar 
2. Bir jinsli tenglamalar sistemasi. Fundamental echimlar sistemasi. 
3.
Qo’idagi matrisaning teskarisini toping. 










3
5
1
4
9
3
3
7
2
; 
4.
Uchinchi satr buyicha yoyib hisoblang: 
0
1
1
1
0
1
1
2
1
0
2
1



d
c
b
a
5.
Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. Laplas teoremasi 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q. 
 
 
Variant №19. 
1. Tartibi yuqori bo’lmagan determinantlar. O’rin almashtirishlar va o’rniga 
qo’yishlar
2.Gauss usuli bilan yeching: 















1
4
2
0
3
2
1
4
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
3.
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
hisoblang. 
4. Matrisa rangi. Matrisa rangi haqidagi asosiy teorema. 
5. Kroneker-Kapelli teoremasi. 
Kafedra mudiri dots. Shukurov. Z. Q.