O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakul’teti

5.2-teorema. (“ikki qator haqidagi teorema ”) .

Bog’liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlardan tuzulgan qator bir ehtimol bilan yaqinlashishi uchun va qatorlar bir vaqtda yaqinlashishi yetarli, agar shu bilan birga bo‘lsa, u holda bu shart zarur shart ham bo‘ladi.

Isbot. Agar bo‘lsa u holda 5.1- teoremaga ko‘ra qator yaqinlashadi. Lekin farazga ko‘ra yaqinlashadi. Shuning uchun qator ham yaqinlashadi. Zarururiyligini isbotlash uchun “Simmetrik yaqinlashishning ” quyidagi usulida foydalanamiz. ketma-ketlik bilan birga unga bog’liq bo‘lmagan bog’liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligini qaraymiz ham kabi taqsimotga ega. O‘z navbatida bu faraz umumiylikni chegaralamaydi. U holda agar yaqinlashsa u holda , qator ham yaqinlashadi. Demak qator ham lekin va .

Shuning uchun )<0 bundan

Shuning uchun 5.1- teoremaga bir ehtimol bilan qator yaqin -lashadi. Demak qator ham yaqinlashadi. Demak qator yaqinlashishidan farazda ikkita va qatorlar yaqinlashadi. Teorema isbotlandi.

3. Quyidagi teorema qator yaqinlashishining tasodifiy miqdorining chegaralanganligi farazlarsiz zarur va yetarli shartini beradi.

- biror konstanta va

bo‘lsin.