O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakul’teti

5.1- teorema isboti. a) 3 paragraf 3.6-teoremaga ko‘ra ketma-ketlik bir ehtimol bilan yaqinlashadi faqat va faqat shundaki bu ketma-ketlik bir ehtimol bilan fundamental bo‘lsa 3 paragraf 3.3-teoremaga ko‘ra ketma- ketlik fundamental bo‘ladi faqat va faqat shundaki

(5.6)

o‘rinli bo‘lganda (5.2) ga ko‘ra

Shuning uchun agar bo‘lsa , u holda (5.6) chi shart bajariladi va demak qator birlik ehtimol bilan yaqinlashadi.

b) qator yaqinlashsin , u holda (5.6) ga ko‘ra yetarlicha katta n-lar uchun

(5.7)

(5.3) ga ko‘ra

Shuning uchun agar deb faraz qilsak u holda

bu esa (5.7) tenglikka ziddir. Teorema isbotlandi.

5.1-misol: Agar

Shartlarni qanoatlantiruvchi bog’liq bo‘lmagan Bernilli tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo‘lsa u holda qator bu yerda 1- ehtimol bilan faqat va faqat bo‘lganda yaqinlashadi.