O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakul’teti

5-§.Qatorlar yaqinlashishi.

1. bog’liq bo‘lmagan miqdorlar ketma-ketligi chekli limiti yaqinlashadigan elementar natijalar to‘plami deb faraz qilamiz. Kolmogorovning “ 0 yoki 1” qonunidan P(A)= 0 yoki 1 kelib chiqadi, yani bir ehtimol bilan qator yaqinlashadi yoki uzoqlashadi. Bu paragrifning maqsadi bog’liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlardan faqat qator yaqinlashishini yoki uzoqlashishini aniqlashga imkon beruvchi alomatni berishdan iborat.

5.1-teorema. (Kolmogorov va Xinchin)

a) Agar , va (5.1)

bo‘lsa u holda qator birlik ehtimol bilan yaqinlashadi.

b) Agar shu bilan birga tasodifiy miqdorlar tekis chegaralangan bo‘lsa u holda, teskari ham o‘rinli ,ya’ni kelib chiqadi.

Bu teorema isboti quyidagi tengsizlikka asoslanadi.