O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakul’teti

4.1- teorema. (Kolmogorovning “ 0 yoki 1” qonuni) bog’liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi va bo‘lsin, u holda P(A) ehtimol faqat ikkita 0 va 1 ni qabul qilishi mumkin.

Isbot. Isbotlash yo‘li shundan iboratki har bir “ dum ” A hodisa o‘ziga bog’liq emas va demak

bunda P(A)=0 yoki 1 ekanligini ko‘rsatishdir.

Agar , va bu yerda bundan,

(4.1)

kelib chiqadi.

Lemma. Agar bo‘lsa , u holda har bir uchun A_n va A hodisalar bog’liq bo‘lmagan bundan (4.1) ga ko‘ra , kelib chiqadi va demak yoki 1 teorema isbotlandi.

Natija – - “ dumli” algebraga nisbatan o‘lchovli tasodifiy miqdorlar ya’ni bo‘lsin, u holda, aynigan tasodifiy miqdor bo‘ladi., ya’ni shunday c konstanta mavjudki .