O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I

3.9. Pikar iteratsiyalari 
Bir qator hollarda (3.1) sistema maxsus ko‘rinishga ega bo‘lib, u vektor-matritsa 
ko‘rinishida quyidagicha yoziladi: 
Ax 

f
(
x
) = 0, (3.30) 
bu yerda 
A
– berilgan aynimagan matritsa; 
f
– nochiziqli vektor-funksiya. Bunday 
tenglamalar sistemasiga, masalan, nochiziqli chegaraviy masalalarni chekli ayirmalar 
usuli bilan yechishda kelinadi. 
(3.30) sistema uchun quyidagi iteratsion prosedura o‘rinli: 
 
)
(
1
)
1
(
k
k
x
f
A
x



(3.31) 
va u 
Pikar iteratsiyalari
deb ataladi. Iteratsion algoritmni ixcham yozish maqsadida 
(3.31) formulada 
A
-1
teskari matritsadan foydalanildi. Aslida esa iteratsiyaning har bir 
qadamida quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi yechiladi:
 
)
(
)
1
(
k
k
x
f
Ax


. 
Pikar iteratsiyalarini quyidagi umumlashgan iteratsiyon jarayonning xususiy holi 
deb qarash mumkin: 
 
)
(
)
(
)
1
(
k
k
k
x
BF
x
x



, (3.32) 
bu yerda 
B
– berilgan aynimagan matritsa. Bu yerdan ko‘rinadiki, agar
 
)
(
x
f
Ax
x
F


va 
1


A
B
bo‘lsa, u holda (3.32) tenglik (3.31) ga aylanadi. Agar 
B
matritsa boshqacharoq tan-
lansa, u holda boshqa bir necha algoritmlar yuzaga keladi, xususan, Nyuton usuli al-
goritmlari va ko‘p o‘chovli kesuvchilar usuli.