O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I



Download 4,42 Mb.
Pdf ko'rish
bet57/69
Sana10.07.2022
Hajmi4,42 Mb.
#769091
1   ...   53   54   55   56   57   58   59   60   ...   69
Bog'liq
AbdirashidovA.BabayarovA.I.Hisoblashusullari1-qism2018 (4)

 
3.4. Nyuton-Rafson usuli 
Bu usul nochiziqli tenglamalar sistemasini 
yechish uchun Nyuton usulining takomillashtirilgan 
variantlaridan biri hisoblanadi. 
Faraz qilaylik, (3.1) yoki (3.1

) nochiziqli teng-
lamalar sistemasi berilgan bo‘lsin. Iteratsion formulani 
 
3.5-rasm. Nyuton usuli mo-
difikatsiyasining algoritmi. 
hosil qilishimiz uchun 

= (
1
2
,
,
,
n
f
f
f
) vektor-funksiya komponentalari bo‘lgan 
1
2
,
,
,
n
f f
f
funksiyalarning Teylor qatoriga yoyilmasining ularning birinchi tarti-
bligacha hosilasini o‘z ichiga olgan hadlari bilan cheklangan holini olamiz: 
.
0
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
,
0
...
,
0
...
)
1
(
)
(
)
1
(
1
1
)
(
)
(
)
1
(
)
(
2
)
1
(
1
1
)
(
2
)
(
2
)
1
(
)
(
)
1
(
1
1
)
(
)
(
1
1
1




































k
n
n
k
n
k
k
n
k
n
k
n
n
k
k
k
k
k
n
n
k
k
k
k
x
x
f
x
x
f
f
x
x
f
x
x
f
f
x
x
f
x
x
f
f
 
Bu yerda 
)
...,
,
,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
k
k
k
j
k
j
n
x
x
x
f
f


)
(
)
1
(
)
1
(
k
j
k
j
k
j
x
x
x





, (
j
=1,…
n
). 
Bu tenglamalar sistemasini matritsa ko‘rinishida quyidagicha yozish mumkin: 


119 

































































































)
(
)
(
2
)
(
1
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
1
)
(
2
)
(
1
)
(
)
(
2
)
(
2
1
)
(
)
(
2
)
(
1
1
)
(
.
.
.
.
.
.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
2
2
1
1
k
n
k
k
k
n
k
k
n
k
k
n
k
n
k
k
k
n
k
k
k
f
f
f
x
x
x
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
n
n
yoki buni belgilashlar bilan soddaroq qilib quyidagicha yozish ham mumkin: 
)
(
)
1
(
)
(
k
k
k
f
x
W





Bu yerda ham xuddi yuqoridagidek, 
W

W
(
x
) – Yakob matritsasi. 
Bu chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechib, 
)
1
(


k
x
ni aniqlaymiz: 
)
1
(
)
(
)
1
(





k
k
k
x
x
x

Bu usulning algoritmi quyidagicha: 
1. 
x
(0)
- boshlang‘ich yaqinlashish va 

- hisob aniqligi beriladi. 
2. 


i
f
, (
i
=1,2,…,
n
) shart bajarilsa 6-qadamga o‘tiladi. 
3. 
W
– Yakob matritsasi hisoblanadi. 
4. 
W

x
= –
f
tenglamalar sistemasi yechiladi. 
5. 
x=x+

x
hisoblanadi va 2-qadamga o‘tiladi. 
6. 
x
natijalar pechatga chiqariladi. 
Nyuton-Rafson usulining nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishga qo‘lla-
nilishidagi asosiy shart bu Yakob matritsasining teskarisini hisoblashning mumkin 
yoki mumkin emasligida. Xususan, 
W
-1
ning taqribiy qiymatini quyidagicha hisob-
lash mumkin. Faraz qilaylik, 
W
-1
– Yakob matritsasining 
k
-iteratsiyadagi teskari mat-
ritsasi bo‘lsin. (
k
+1)-iteratsiyadan keyin Yakob matritsasi quyidagicha hisoblanadi: 
1
1
1
1
1








k
k
k
k
k
W
W
W
W
W

Bu yondashuv hamma vaqt ham aniq emas va u bir qator kamchiliklarga ega. 
Ammo amaliyotdagi ko‘plab masalalarda bu oxirgi formula Yakob matritsasini 
hisoblashni ancha osonlashtiradi. 
3.5. Iteratsiyalar usuli (ketma-ket yaqinlashishlar usuli) 
Yuqoridagi (3.1) nochiziqli tenglamalar sistemasi ushbu 










)
...,
,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
),
...,
,
,
(
),
...,
,
,
(
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
n
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x



(3.15) 


120 
ko‘rinishga keltirilgan bo‘lsin, bu yerda 
1
2
,
,
,
n
 

- haqiqiy funksiyalar bo‘lib, 
ular bu sistema izolyatsiyalangan 


1
2
,
,
,
n
x x
x



yechimining biror atrofida 
aniqlangan va uzluksiz. 
Qulaylik uchun quyidagi vektorni kiritamiz: 


n
x
x
x
,...,
,
2
1

x
va


)
(
),...,
(
),
(
)
(
2
1
x
x
x
x
n






U holda (3.15) ni quyidagi vektor shaklida yozish mumkin: 
x
=
φ
(
x
). 
(3.16) 
(3.16) tenglamaning 


1
2
,
,
,
n
x
x x
x





vektor-ildizini topish uchun 
ko‘pincha quyidagi 
iteratsiyalar usuli
ni qo‘llash juda qulay: 
)
(
)
(
)
1
(
k
k
x
x



yoki














),
...,
,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
),
...,
,
,
(
),
...,
,
,
(
)
(
)
(
2
)
(
)
1
(
)
(
)
(
)
(
2
)
1
(
)
(
)
(
)
(
1
)
1
(
1
2
1
2
2
1
1
k
k
k
n
k
k
k
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x



0,1, 2,
k

, (3.17) 
bu yerda yuqoridagi indeks iteratsiyalar yaqinlash-
ishi nomerini bildiradi; 
*
)
0
(
x
x

- boshlang‘ich 
yaqinlashish. Usulning blok-sxemali algoritmi 3.6-
rasmda tasvirlangan. Agar (3.17) iteratsion jarayon 
yaqinlashivchan bo‘lsa, u holda ushbu 
)
(
lim
k
k
x




(3.18) 
limitik qiymat (3.17) tenglamaning ildizi bo‘ladi. 
Haqiqatdan ham, agar (3.18) munosabat ba-
jarilgan desak, u holda (3.17) tenglikda 
k
 
bo‘yicha limitga o‘tib, 
 
x

funksiyalarning 
uzluksizligidan quyidagiga ega bo‘lamiz: 












)
(
)
1
(
lim
lim
k
k
k
k
x
x

, ya’ni 
 
  


Shunday qilib, 


bu (3.16) vektor tenglama-
ning ildizi. Agar, bundan tashqari, barcha 
)
(
k
x


0,1,
k

yaqinlashishlar biror 

- sohaga 
tegishli bo‘lsa, u holda 
*
x


ekanligi yaqqol 
ko‘rinadi. Soddaroq qilib aytganda, (3.17) iter-
atsion jarayon 
)
0
(
x



)
0
(
)
0
(
)
0
(
...,
,
,
2
1
n
x
x
x

boshlan- 
 
3.6-rasm. Nochiziqli tengla-
malar sistemasini yechish 
uchun iteratsiyalar usulining 
blok-sxemali algoritmi. 


121 
g‘ich yaqinlashishdan boshlanib, bitta iteratsiyadan keyin barcha argumentlar orttir-
masining moduli berilgan 
ε
miqdordan kichik bo‘lmaguncha davom ettiriladi, ya’ni












)
(
)
1
(
1
)
(
)
1
(
max
k
i
k
i
n
i
k
k
x
x
x
x

Bu shartga teng kuchli bo‘lgan quyidagi shartdan ham foydalanish mumkin: 






)
(
)
1
(
2
)
(
)
1
(
k
k
k
k
x
x
x
x














2
)
(
)
1
(
1
max
k
i
k
i
n
i
x
x
Oddiy iteratsiya usuli dasturlash uchun juda qulay, ammo u quyidagi muhim 
kamchiliklarga ega: 
a

1
)
(




q
x

, bu yerda 

 

- vektor-funksiya 

ning Yakob matritsasi, 


belgi bilan esa matritsa normasi kiritilgan: 



)
(
x















n
j
j
i
n
i
x
1
1
max


b

1
)
(



q
l
x

, bu yerda 

 

- vektor-funksiya 

ning Yakob matritsasi, 
l

belgi bilan esa matritsa normasi kiritilgan: 


l
)
(
x















n
i
j
i
n
j
x
1
1
max


c
) agar boshlang‘ich yaqinlashish aniq yechimdan uzoqroq tanlangan bo‘lsa, 
a
-
shartning bajarilishiga qaramasdan, usulning yaqinlashishiga kafolat yo‘q; 
demak, boshlang‘ich yaqinlashishni tanlashning o‘zi ham sodda emas ekan; 
d
) iteratsion jarayon juda sekin yaqinlashadi. 

Download 4,42 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   53   54   55   56   57   58   59   60   ...   69




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish