O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I

 
Teskari funksiyaga o‘tish bilan ketma-ket yaqinlashish usuli.
Yuqorida ko‘rsatildiki, ketma-ket yaqinlashishning ushbu
x
n
+1
= 

 
(
x
n
),
n 
= 
0,1, 2, ... formulasi Lipshits shartini bajaruvchi 

 
(
x
) funksiyani tanlashni talab qiladi. 
Buni quyidagicha umumlashtirish mumkin. 

---

94 
Agar 
x
= 

(
x
) tenglama uchun izlanayotgan ildiz atrofida 
1
)
(


x

shart 
bajarilsa va yaqinlashish sharti bajarilmasa, u holda bu tenglamani unga teng kuchli 
bo‘lgan ushbu 
x
= 

(
x
) tenglamaga almashtirish lozim bo‘ladi, bunda 

(
x
) funksiya 

(
x
) funksiyaning teskarisi, 
x
funksiya esa o‘ziga o‘zi teskari. U holda 

(
x
) = 1/


(

(
x
)) ekanligidan ushbu 

(
x
) = 1/



(
x
)

1/
M
<1 tengsizlik kelib chiqadi va bu yangi 
iteratsion jarayonning yaqinlashuvchanligini ta’minlaydi. 
Misol.
Ketma-ket yaqinlashish usuli bilan 5
x
–8(ln
x
+1)=0 tenglamaning musbat 
ildizlarini topish talab etiladi.
Yechish.
Bu tenglamani 5
x
/8–1 = ln
x
ko‘rinishga keltirib, y = 5
x
/8–1 va 
y 
= ln
x
funksiyalar grafiklarining kesishish nuqtalari taxminan 

1

0,45 va 

2

3,7 
ekanligini aniqlaymiz. Bu ildizlardan ikkinchisini ketma-ket yaqinlashish usuli 
yordamida yanada aniqroq topaylik: 
x 
= 1.6(1+ln
x
) = 

(
x
), bu ildiz atrofida 


(
x
) = 
1.6/
x 

1, u holda jarayon yaqinlashadi (agar boshlang‘ich 
x
0
qiymat 

2
ga yaqinroq 
olingan bo‘lsa). Ammo 

1
atrofida 


(
x
) = 3,5 > 1 va iteratsion jarayon uzoqlashadi. 
Ana shu holatda berilgan tenglamaga teng kuchli bo‘lgan tenglamani beruvchi 
x
= 
exp(0.625
x
–1) = 

(
x
) teskari funksiyaga o‘tamiz. Bu yerda 

(
x
) = 0.625× 
×exp(0.625
x
–1) 

0.3 < 1 va jarayon yaqinlashadi.