O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi qo’qon davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti

1.2. To‘plamlarning kеsishmasi, birlashmasi, ikki to‘plamning ayirmasi, univеrsal to‘plamgacha to‘ldiruvchi to‘plam To‘plamlarning kesishmasi. 1-Ta’rif. a,b,c,d,… elementlar A va B to‘plamlarning har biriga tegishli bo‘lsa, ular bu to‘plamlarning umumiy elementlari deyiladi. Masalan: A={a;b;c;d;f}, B={a;b;d} to‘plamlar uchun a,b,d – umumiy elementlar. 2-Ta’rif. A va B to‘plamlarning barcha umumiy elementlaridangina tuzilgan C to‘plam A va B to‘plamlarning kesishmasi (ko‘paytmasi) deyiladi va quyidagicha belgilanadi C=A∩B, bu yerda ∩ belgi to‘plamlarning kesishmasini bildiradi. To‘plamlar kesishmasi belgilar yordamida A∩B={x|x∈A va x∈B} ko‘rinishda yoziladi. Masalan: 1) A={a|4≤a≤14, a∈N} va B={b|10 To‘plamlar kesishmasi uchun quyidagi xossalar o‘rinli: 1°. B∩A bo‘lsa, A∩B=B bo‘ladi. Bu xossa to‘plamlar kesishmasi ta’rifidan kelib chiqadi. 2°. A∩B= B∩A(kommutativlik xossasi). 3°. A∩(B∩C)=(A∩B)∩C=A∩B∩C (assotsiativlik xossasi). Assotsiativlik xossasi A∩(B∩C) kesishmani qavslarsiz yozishga imkon beradi va istalgan sondagi to‘plamlar kesishmasini topishda qulaylik tug‘diradi. Bu xossani Eyler-Venn diagrammalarida quyidagicha tasvirlaymiz 4°. A∩∅=∅. 5°. A∩A=A. Yuqoridagi xossalar to‘plamlar soni ikkitadan ortiq bo‘lgan hol uchun ham to‘g‘ri To‘plamlar birlashmasi (yig‘indisi) 3-Ta’rif. Berilgan A va B to‘plamlarning birlashmasi (yig‘indisi) deb shu A va B to‘plamlarning hech bo‘lmaganda biriga tegishli bo‘lgan elementlardan tuzilgan C to‘plamga aytamiz. Birlashma C=A∪B ko‘rinishda belgilanadi. To‘plamlar birlashmasi belgilar yordamida A∪B={x|x∈A yoki x∈B} ko‘rinishda yoziladi. To‘plamlar birlashmasida to‘plamlardan har ikkalasining umumiy elementlari bir marta olinadi. Masalan: A={a; b; c; d;}, B={a; b; s; d; e; f} to‘plamlarning birlashmasi: A∪B={a,b,s,d,e,f}ga, A={3,4,5,6} va B={6,7,8,9,10} to‘plamlar uchun A∪B={3,4,5,6,7,8,9,10} ga teng. To‘plamlarning birlashmasi geometrik nuqtai nazardan figuralarning barcha nuqtalaridan tashkil topgan to‘plamni bildiradi. Eyler-Venn diagrammalarida A va B to‘plamlarning birlashmasi quyidagicha tasvirlanadi