O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi qo’qon davlat pedagogika instituti fizika – matematika fakulteti Matematika kafedrasi Matematika o’qitish metodikasi ta’lim yo’nalishi

9


y=sinx bo‘lsin. Ma’lumki, bu funksiya uchun y’=cosx. Biz uni quyidagi
y'  cos x  sin( x  )

ko‘rinishda yozib olamiz. So‘ngra y=sinx funksiyaning keyingi tartibli hosilalarini hisoblaymiz.
y"  (cos x )'   sin x  sin( x  2 )
y'''  (  sin x )'  cos x  sin( x  3 )
y^{( IV )} )  (  cos x )'  sin x  sin( x  4 )

Bu ifodalardan esa y=sinx funksiyainng n-tartibli hosilasi uchun

yⁿ=
formula kelib chiqadi.

Uning to’g’riligini matematik induksiya usuli bilan isbotlanadi.

Xuddi shunga o’xshash

( )ⁿ=(

Ekanligini ko’rish mumkin.

Masalan;
( = = )=

10

1. 
   -§ Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar
   

Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar jumlasiga qattiq jismni to‘g‘ri chiziqli harakatini, yuqoriga vertikal holda otilgan jismning harakatini yoki dvigatel silindridagi porshen harakatini tekshirish kabi masalalarni kiritish mumkin. Biz bitta masalani olib qaraymiz.
Harakat tezligi masalasi. Aytaylik, M moddiy nuqtaning to‘g‘ri chiziqli harakat qonuniga ko‘ra uning t=t₀ paytdagi tezligini (oniy tezligini) topish talab qilinsin. Nuqtaning vaqtlar orasidagi bosib o‘tgan yo‘li bo‘ladi. Uning shu vaqtdagi o‘rtacha tezligi ga teng.
Ma‘lumki, qanchalik kichik bo‘lsa, o'rtacha tezlik nuqtaning t₀ paytdagi tezligiga shunchalik yaqin bo‘ladi. Shuning uchun nuqtaning t₀ paytdagi tezligi quyidagi limitdan iborat.

2.