О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim vazirligi navoiy davlat konchilik instituti

Optimallash masalalarini echish usullari. Optimallashtirishning differensiallash va Latranj ko’paytuvchilari usuli

1. 
   Shartsiz optimallashtirish masalalari.
   
2. 
   Optimallashtirishning differensiallash usuli.
   
3. 
   Optimallashtirishning Latranj ko’paytuvchilari usuli.
   

Optimallashtirishning differensiallash usuli
Oddiy loyihalash proseduralariga ko’pincha (16) turdagi funksional chegaralar qo’yilmagan bo’ladi. Bunday hollarda, ba’zida vaqtincha oblastli chegaralarni ham (17-turdagi) hisobga olmasa bo’ladi.
Bunday turdagi masalalarni shartsiz optimallashtirish masalalari deb ataladi. Maqsadli funksiya (15) ni differensiallanuvchi funksiya deb qarab, ekstremal nuqtani undan hosila olish orqali(har bir xususiy hosilani nolga tenglashtirib) aniqlasa bo’ladi, ya’ni:
(4.9)

Oddiy misol sifatida oldingi mavzuda qo’yilgan masalani davom ettiraylik:

_(4.10)
Bu optimal qiymat oblastli chegarani hisobga olmasdan topildi.
Tekshirib ko’rilganda, agar topilgan X_opt, L ning o’zgarish chegarasi ichida yotsa (ya’ni 25) masala to’liq echilgan bo’ladi. Agar X_opt>90 chiqsa X_opt=90 mm olinadi, X_opt<25 chiqsa X_opt=25 mm olinadi, ya’ni optimal nuqta sifatida chegaraviy qiymatlar olinadi. Buning asosiy sababi chegaradan chiqa olmasligimizdadir.
Masalada funksional chegara qo’yilgan bo’lsa, masaladagi parametrlar sonini kamaytirish uchun ularni maqsadli funksiyaga uni differensiallamasdan oldin kiritib olgan ma’qul.
Misol uchun, ma’lum qalinlikdagi tunukadan yasalgan, hajmi 10 m³ bo’lgan, tunuka sarfi eng kam bo’lgan tsilindrik idishning o’lchamlari topilishi kerak bo’lsin. Masalaning qo’yilishiga asosan, maqsadli funksiya sifatida sarflanadigan tunuka yuzning (bunda K, L tsilindr radiusi va balandligi), funksional chegara sifatida esa uning hajmi V= R²L=10 m³ ni olamiz. Funksional chegaradan L ni V orqali topib , bu parametrlarni maqsadli funksiyaga qo’ysak, quyidagilar kelib chiqadi:


yoki =1,167m
va
dan =2,334 m (4.11)
Echim natijasining qiziqarli joyi shundaki, har qanday berilgan hajm uchun, tunuka sarfi minimalligi L/R=2 yoki L/D=1 nisbatda, ya’ni tsilindr balandligi L=2R nisbatida bajarilar ekan.