O‘zbеkistоn rеspublikаsi оliy vа o‘rtа mаxsus tа’lim vаzirligi islоm kаrimоv nоmidаgi tоshkеnt dаvlаt tеxnikа univеrsitеti

Mavzu: Elektropech temperaturasini avtomatik boshqarish tizimining raqamli rostlagichlarini sintez qilish
Elektroenergiya iste`mol qilish jarayoni avtomatizatsiya qilish energoresurslarni iqtisod qilish chora-tadbirlari orasida muhim ahamiyatga ega. Muhim ishlab chiqarish ustanovkalarining parametrlarini avtomatik boshqarish tizimlarini va avtomatlarni yaratish aktual vazifa hisoblanadi. Bunday ustanovkalardan biri katta quvvatli elektropech hisoblanadi.
Elektropechning dinamik xarakteristikalari echning chiziqli modeli boshqarish obyekti sifatida ko`rilib olingan. Chiziqli modelning uzatish funksiyasi quyidagicha aniqlanadi:
, (1)
bu yerda . Tajribalar natijasida olingan muntazam vaqt o`lchovlari qiymati va kuchaytirish funksiyalari quyidagicha bo`ladi:
(boshqarish obyektiga boshqaruvchi ta`sir rostlovchi a`zo ko`chishining foizlarida beriladi).
Elektropechning temperaturasini boshqarishning MATLAB interaktiv tizimida yaratilgan struktur sxemasi 1-rasmda keltirilgan. Kuchaytirgich S = 18 darajadagi to`yinishga ega. Shuning uchun boshqarish obyektiga katta boshqarish ta`sirlarida tizim nochiziqli ko`rinishga keladi.
Elektropechni avtomatik boshqarish tizimlarining boshqarish obyekti uchun qo`llash tavsiya qilinadigan analog PID-rostlagichning uzatish funksiyasi
, (2)
bu yerda optimal koeffitsientlar quyidagicha bo`ladi:


1-rasm
MATLAB tizimida raqamli PID-rostlagichning (9.1-rasmda PID bloki bilan belgilangan) uzatish funksiyasini turli xil metodlar bilan yozish mumkin, chunki raqamli ko`rinishdagi integratsiyalash differensiallash turli xil metodlar bilan amalga oshirilishi mumkin. Birinchi farq hosilasini approksimatsiyalab va trapetsiyali approksimatsiya asosidagi integratisiyalashni qo`llab raqamli PID-rostlagichning uzatish funksiyasini quyidagicha ko`rinishda yoziamiz
(3)
bu yerda diskretash qadami (modellashtirish qadami). Analog PID-rostlagichning struktur sxemasi 2,b rasmda keltirilgan. Modellashtirishning kichik qadamlarida raqamli PID-rostlagich analogga ekvivalent.
Quyida raqamli PID-rostlagichli tizimni tajriba natijalari keltirilgan. Bunda tizim uning kirishi  ga ixtiyoriy ta`sir davomida maksimal tezlik  va maksimal tezlanish  bilan o`zgaradi va parametrlari quyidagi nisbat orqali aniqlanadigan ekvivalent garmonik ta`sir bilan almashtirilishi mumkn:

Raqamli PID-rostlagichli tizimlarning izlanishlari shuni ko`rsatadiki tizimdagi o`tish funksiyalari o`ta rostlash (50% gacha) va katta rostlash vaqti (50s gacha) ega, lekin garmonik signalni kuzatishning o`rnatilgan rejimida bu xatolik juda kichik. Misol tariqasida
(4)
bu yerda , ta`sir raqamli PID-rostlagichli tizimning kirishiga kirgandagi holati 2-rasmda ko`rsatilgan.

2-rasm

Shuni ta`kidlash zarurki, garmonik signal (signalning davri 360s ga teng) berilgan tizim uchun tez o`zgaruvchan hisoblanadi (boshqarish obyektidagi vaqt doimiylari 122s va 14.5s). Kirish signalining chastotasi kamaytirilganda o`rnatilgan kuzatish rejimidagi xatolik yanada kamayadi, lekin o`tarostlash va rostlash vaqti avvalgidek katta bo`lib qolaveradi.

Ko`rib chiqilayotgan boshqarish obyekti uchun ishlash tezligi bo`yicha raqamli rostlagich sintezini o`tkazamiz. Bunday rostlagichning uzatish funksiyasini tizimning kirishiga chiziqli-o`zgaruvchan ta`sir qilayotganda boshqarish obyektiga kelayotgan optimal boshqaruvchi ta`sir ma`lumotlari asosida olish mumkin. Chiziqli-o`zgaruvchanga approksimatsiyalanadigan ixtiyoriy kirish ta`sirini kuzatish uchun rostlagichning chiqishiga qo`shimcha integrallovchi zveno qo`shamiz (tizimga birinchi tartibli astatiklikni berishi uchun).
Unda uzatish funksiyasi
(5)
bo`lgan obyekt uchun davomiylikdagi har bir rostlash intervalida boshqarish ta`sirlarining ko`rinishi quyidagicha bo`ladi:
ga da teng bo`ladi;
ga da teng bo`ladi ;
ga da teng bo`ladi ;
ga da teng bo`ladi.
bu yerda ;

; ;
Rostlashning intervalidagi har bir interval osti raqamli rostlagichining uzatish funksiyasini quyidagi ko`rinishda
(7)
yoki farqli tenglama bilan tozish mumkin:
(8)
bu yerda i – k ≥ 0 indeksda va i – k < 0 indeksda , m = 0.
Davomiyligi bo`lgan n-tartibli rostlash intervalini boshlanish momentida, ya`ni momentida boshqarish obyektiga rostlashning intervalidagi kirish ta`sirining u(t) birinchi farqini (o`rtacha tezlik)
(9)
o`lchash imkonsiz (qachonki kirish ta`siri avvaldan berilmagan holatlardan tashqari), shuning uchun kirish ta`sirining joriy tezligi qiymatini o`lchaymiz:
(10)
bu yerda – modellashtirish qadami; va birinchi farqning taqribiy qiymatidan foydalanamiz:
(11)
Kirish ta`sirining avvalgi rostlashning intervalidagi birinchi farqi (o`rtacha tezlik) quyidagicha aniqlanadi:
(12)
Unda rostlashning intervalidagi tezlik o`sishi quyidagicha aniqlanadi:
(13)
Aniq kechikishli (5-formulaga qarang) boshqarish obyektlarining matematik modellari uchun kechikish vaqti ning raqamli rostlagichdagi h kvantlash qadami nisbatiga bog`liq va ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagichlarning bir nechta struktur sxemalarini taklif qilish mumkin. Ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagichning variantini ko`rib chiqamiz, bunda ga teng deb beramiz (real obyektda  ).
Bunday rostlagichning MATLAB interaktiv tizimida (6) va (10)-(13) ifodalar yordamida tuzilgan struktur sxemasi 3-rasmda keltirilgan (1-rasmda ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagich SubSystem blokida ifodalangan).
2-rasm (o`ng) da tizimda ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagich mavjud bo`lgan o`tish jarayonlari ko`rsatilgan. Bunday rostlagich rostlash vaqti 30s dan oshmaydigan aperidoik o`tish jarayonini ta`minlaydi. Shunday qilib, bunday rostlagichli tez ishlovchi tizimlar PID-rostlagichli tizimlarning ishlash tezligidan uch martadan oshiq kattadir. Bundan tashqari, raqamli PID-rostlagichli tizm 50% li o`ta rostlashga ega. Ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan rostlagichli dinamik xatoligi PIR-rostlagichli tizimning nomuvofiqlik xatoligidan oshib ketsada, u yetarli darajada kam.
Rostlagichlarni mikro-EHM larda dasturli amalga oshirishda raqamli PID-rostlagichning kichik struktur murakkabligi katta afzallik hisoblanmaydi. Shuning uchun amaliy qo`llash uchun ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagichni tavsiya qilish mumkin.

3-rasm
Raqamli noaniq rostlagichli elektropech temperaturasini boshqarish tizimining MATLAB interaktiv tizimida yaratilgan strusktur sxemasi 1-rasmda keltirilgan. Unda ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan rostlagich (3-rasm bo`yicha SubSystem bloki) ning o`rniga noaniq rostlagich qo`yilgan.
Noaniq rostlagichning sintezi  bo`lgan kvantlash qadamli uchburchakli tegishlilik funksiyalari uchun (1)-(13) formulalar bo`yicha hisoblangan. Har bir boshqarish kanalida ARO` chiqishidagi  xatolikning birinchi va ikkinchi farqlari rostlagichning kirishlariga uzatiladi. Rostlagichning chiqishidagi signal RAO` ( uzatish funksiyali nolinchi tartibli fiksator) ga keladi va keyin boshqarish obyektining kirishiga uzatiladi.
Noaniq rostlagichda barcha tegishlilik funksiyalarini , , , kirish va chiqish o`zgaruvchilarining o`zgarish diapazonlari sozlanadi: , bu yerda u - yagona universal U=[0, 1] to`plamning elementi. Sozlash parametrlarining sonini kamaytirish uchun o`zgaruvchilarning o`zgarish diapazoni simmetrik olingan.
Noaniq rostlagichning sozlashini amalga oshirilishidan maqsad nomuvofiqlik xatoligini minimal qiymatini olish.
Sozlashdan so`ng , , , kirish va chiqish o`zgaruvchilarining o`zgarish diapazonlari quyidagicha bo`ladi: [-0.33, 0.33], [-0.007, 0.007], [-0.035, 0.035], [-34.3, 34.3].
4-rasmda tarkibida raqamli noaniq rostlagich bo`lgan, kirishiga birlik pog`onali va ekvivalent garmonik signallarning yig`indisi kirayotgan tizimning o`tish jarayonlari keltirilgan: . Bunday rostlagich rostlash vaqti 30s dan oshmaydigan aperidoikka (kichik tebranishli) yaqin bo`lgan o`tish jarayonini va yetarli darajada kichik dinamik xatolikni ta`minlaydi.

4-rasm
Elektropech parametrlarini boshqarish obyekti sifatida identifikatsiyalashning oddiy metodini ko`rib chiqamiz.
Parametrik identifikatsiyalashning vazifasi obyektning matematik modeli parametrlarini obyektning ma`lum (berilgan) struktur sxemasidan aniqlashdan iborat. Ko`p sonli identifikatsiyalash metodlari mavjud. Chiziqli statsionar obyektlarni identifikatsiyalashda turli xil chastotali metodlar, o`tish funksiyasi metodlari, turli xil regression metod (eng kihik kvadratlar metodi ham kiradi) keng qo`llaniladi. Obyektlarni aktiv metodlarda identifikatsiyalashda kirish ta`sirlari sifatida asosan sinusoidal shakldagi signallar yoki pog`onali ta`sirlardan foydalaniladi.
Agarda boshqarish obyektining struktur sxemasi (uning uzatish funksiyasi) ma`lum bo`lib va faqatgina parametlarni kattaliklarini aniqlash lozim bo`lsa parametric identifikatsaya tor ma`nodagi identifikatsiya deb ataladi. Boshqarish obyekti haqidagi aprior ma`lumot yetarli darajada keng bo`lgandagi identifikatsiya loyihalashtirishning real sharoitlariga mos keladi va shuning uchun muhandislik amaliyotida keng qo`llaniladi.
Uzatish funksiyasi (1) bo`lgan obyektning noaniq parametrlarini aniqlash masalasini ko`rib chiqamiz. Buning uchun huddi shunday uzatish funksiyali model tuzib olamiz:
(14)
Boshqarish obyektining kirishiga va modelning kirishiga sinusoidal shakldagi u(t) signallar yoki pog`onali ta`sirlar uzatamiz, chiqishlar farqini ( - xatoligi) esa sifat mezonini hisoblash blokiga uzatamiz. Eng ko`p tarqalgan identifikatsiyalash sifatining kvadratik mezonini tanlaymiz, va bu mezonni modelning parametrlarini o`zgartirish orqali minimallashtiramiz. Mezonning matematik ifodasini quyidagicha ko`rinishda yozamiz:
(15)
bu yerda xatolikni modellashtirish qadami bilan aniqlanadi, L raqami esa kuzatish intervalini ifodalaydi.
Boshqarish obyekti parametrlarini identifatsiyalashning umumiy sxemasi 5-rasmda keltirilgan. Kirish ta`siri u(t) da xatolik ga teng, demak, identifikatsiyalash sifatlarining mezoni ham modelning parametrlariga bog`liq
(16)
Sifat mezonlarini minimallashtirish model parametrlarini optimizatsiyalash vazifasini tashkil qiladi. Modelning optimal parametrlari sifat mezoning minimal qiymatlariga mos keladi.

5-rasm
Sifat mezonini (15) minimallashtirish uchun turli xil shartli va shartsiz optimallashtirish algoritlaridan foydalanish mumkin. Xuk-Djivsning modifikatsiyalangan shartli optimizatsiyash metodini qo`llash yetarli darajada yaxshi natijalarni beradi.
Xuk-Djivs metodining ma`nosi quyidagidan iborat. Dastlab bazis nuqtada funksionalini hisoblab olamiz. So`ngra har bir o`zgaruvchini navbat bilan oshirish yoki qadam uzunligini ayirish yo`li bilan o`zgartiriladi. Agar o`zgaruvchilarni bunday o`zgartirish funksionalning kamayishiga olib kelsa, unda minimal funksionalni toppish uchun yangi bazis nuqta topiladi. Agar o`zgaruvchilarni bunday o`zgartirish funksionalning kamayishiga olib kelmasa, unda daqam uzunligini o`zgartiriladi (odatda /10 olinadi) va jarayonni qaytarib yangi bazis nuqta olinadi. Qachonki har safar olingan bazis nuqta avvalgisidan farq qilsa, na`muna bo`yicha qidirish amalga oshiriladi (ya`ni, avvalgi bazis nuqtadan olingan bazis nuqtasi tomon yuriladi). Bu yerda har bir o`zgaruvchini formula orqali o`zgartiriladi, bu yerda – k - o`zgaruvchining na`muna nuqtasidagi qiymati; – k-o`zgaruvchining oxirgi nuqtadagi qiymati; – k-o`zgaruvchining avvalgi bazis nuqtasidagi qiymati. Qadam uzunligi berilgan kichik qiymatgacha kamayganda qidirish yakunlanadi.
Boshqarish obyektining identifikatsiyalashni talab qiladigan parametrlari qancha kam bo`lsa, modelning parametrlari obyektning parametrlarini shuncha katta aniqlikda topadi. Ko`pincha boshqa metorlar bilan ancha oson aniqlash mumkin, masalan, kuchaytirish koeffitsienti va kechikish vaqti. Unda boshqarish obyektining doimiy vaqtlari aniqroq topiladi.
Uzatish funksiyasi
(17)
bu yerda b = 1/T, bo`lgan zvenoning aperiodik modellashtirishni
(18)
rekurrent formulasi (trapetsiyalar metodi) orqali bajaramiz. Bu yerda modellashtirish qadami, va – zvenoning kirish va chiqish o`zgaruvchilari.
Sof kechikishli zvenoni modellashtirish uchun quyidagicha yo`l tutamiz. Dastlab bu zvenoning uzatish funksiyasini Padening ikkinchi tartibli yaqinlashishi ko`rinishida yozib olamiz:
(19)
Ikkinchi tartibli differensiallashli tebranuvchi zvenoni modellashtirish uchun rekurrent formulasini yozib olamiz:
(20)
bu yerda . Bu zveno uchun rekurrent formula quyidagicha ko`rinishda bo`ladi:



Yozilgan rekurrent formulalardagi – kirish, va – oraliq, esa zvenoninch chiqish o`zgaruvchilari.