9 Elektropech temperaturasini avtomatik boshqarish tizimining raqamli rostlagichlarini sintez qilish

9.1. Elektropech temperaturasini avtomatik boshqarish tizimining raqamli rostlagichlarini sintez qilish

Elektroenergiya iste`mol qilish jarayoni avtomatizatsiya qilish energoresurslarni iqtisod qilish chora-tadbirlari orasida muhim ahamiyatga ega. Muhim ishlab chiqarish ustanovkalarining parametrlarini avtomatik boshqarish tizimlarini va avtomatlarni yaratish aktual vazifa hisoblanadi. Bunday ustanovkalardan biri katta quvvatli elektropech hisoblanadi.

Elektropechning dinamik xarakteristikalari echning chiziqli modeli boshqarish obyekti sifatida ko`rilib olingan. Chiziqli modelning uzatish funksiyasi quyidagicha aniqlanadi:

9.1 – formula

bu yerda …. . Tajribalar natijasida olingan muntazam vaqt o`lchovlari qiymati va kuchaytirish funksiyalari quyidagicha bo`ladi: …. (boshqarish obyektiga boshqaruvchi ta`sir rostlovchi a`zo ko`chishining foizlarida beriladi).

Elektropechning temperaturasini boshqarishning MATLAB interaktiv tizimida yaratilgan struktur sxemasi 9.1-rasmda keltirilgan. Kuchaytirgich S = 18 darajadagi to`yinishga ega. Shuning uchun boshqarish obyektiga katta boshqarish ta`sirlarida tizim nochiziqli ko`rinishga keladi.

Elektropechni avtomatik boshqarish tizimlarining boshqarish obyekti uchun qo`llash tavsiya qilinadigan analog PID-rostlagichning uzatish funksiyasi

9.2 ….

bu yerda optimal koeffitsientlar quyidagicha bo`ladi:

….

9.1-rasm

MATLAB tizimida raqamli PID-rostlagichning (9.1-rasmda PID bloki bilan belgilangan) uzatish funksiyasini turli xil metodlar bilan yozish mumkin, chunki raqamli ko`rinishdagi integratsiyalash differensiallash turli xil metodlar bilan amalga oshirilishi mumkin. -----------------

9.3-formula

bu yerda g1 = …… Analog PID-rostlagichning struktur sxemasi 3.88,b rasmda keltirilgan. Modellashtirishning kichik qadamlarida raqamli PID-rostlagich analogga ekvivalent.

Quyida raqamli PID-rostlagichli tizimni tajriba natijalari keltirilgan. Bunda tizim uning kirishi ga ixtiyoriy ta`sir davomida maksimal tezlik va maksimal tezlanish bilan o`zgaradi va parametrlari quyidagi nisbat orqali aniqlanadigan ekvivalent garmonik ta`sir u(t) = awdoaw bilan almashtirilishi mumkn:

doawdkoawkdoapw

Raqamli PID-rostlagichli tizimlarning izlanishlari shuni ko`rsatadiki tizimdagi o`tish funksiyalari o`ta rostlash (50% gacha) va katta rostlash vaqti (50s gacha) ega, lekin garmonik signalni kuzatishning o`rnatilgan rejimida bu xatolik juda kichik. Misol tariqasida

mowadmpoawmdpawp

ta`sir raqamli PID-rostlagichli tizimning kirishiga kirgandagi holati 9.2-rasmda ko`rsatilgan.

9.2-rasm

Shuni ta`kidlash zarurki, garmonik signal (signalning davri 360s ga teng) berilgan tizim uchun tez o`zgaruvchan hisoblanadi (boshqarish obyektidagi vaqt doimiylari 122s va 14.5s). Kirish signalining chastotasi kamaytirilganda o`rnatilgan kuzatish rejimidagi xatolik yanada kamayadi, lekin o`tarostlash va rostlash vaqti avvalgidek katta bo`lib qolaveradi.

Ko`rib chiqilayotgan boshqarish obyekti uchun ishlash tezligi bo`yicha raqamli rostlagich sintezini o`tkazamiz. Bunday rostlagichning uzatish funksiyasini tizimning kirishiga chiziqli-o`zgaruvchan ta`sir qilayotganda boshqarish obyektiga kelayotgan optimal boshqaruvchi ta`sir ma`lumotlari asosida olish mumkin. Chiziqli-o`zgaruvchanga approksimatsiyalanadigan ixtiyoriy kirish ta`sirini kuzatish uchun rostlagichning chiqishiga qo`shimcha integrallovchi zveno qo`shamiz (tizimga birinchi tartibli astatiklikni berishi uchun).

Unda uzatish funksiyasi

9.5-formula

bo`lgan obyekt uchun tp davomiylikdagi har bir rostlash intervalida boshqarish ta`sirlarining ko`rinishi quyidagicha bo`ladi:

9.6-formula

Rostlashning ntp <= r intervalidagi har bir ntp <= interval osti raqamli rostlagichining uzatish funksiyasini quyidagicha:

9.7-form

yoki differensial tenglama yordamida ifodalash mumkin:

9.8-form

bu yerda

Davomiyligi tp = 3h bo`lgan n-tartibli rostlash intervalini boshlanish momentida, ya`ni ntp momentida boshqarish obyektiga rostlashning ntp <+ intervalidagi kirish ta`sirining u(t) birinchi farqini (o`rtacha tezlik)

9.9-form

o`lchash imkonsiz (qachonki kirish ta`siri avvaldan berilmagan holatlardan tashqari), shuning uchun kirish ta`sirining joriy tezligi qiymatini o`lchaymiz:

9.10-form

bu yerda h0 – modellashtirish qadami; va birinchi farqning taqribiy qiymatidan foydalanamiz:

9.11-form

Kirish ta`sirining avvalgi rostlashning (n-1)tp<= intervalidagi birinchi farqi (o`rtacha tezlik) quyidagicha aniqlanadi:

9.12-form

Unda rostlashning ntp <= intervalidagi tezlik o`sishi quyidagicha aniqlanadi:

9.13-form

Aniq kechikishli (9.5-formulaga qarang) boshqarish obyektlarining matematik modellari uchun kechikish vaqti ning raqamli rostlagichdagi kvantlash qadami nisbatiga bog`liq va ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagichlarning bir nechta struktur sxemalarini taklif qilish mumkin. Ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagichning variantini ko`rib chiqamiz, bunda ga teng deb beramiz (real obyektda ).

Bunday rostlagichning MATLAB interaktiv tizimida (9.6) va (9.10)-(9.13) ifodalar yordamida tuzilgan struktur sxemasi 9.3-rasmda keltirilgan (9.1-rasmda ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagich SubSystem blokida ifodalangan).

9.2-rasm (o`ng) da tizimda ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagich mavjud bo`lgan o`tish jarayonlari ko`rsatilgan. Bunday rostlagich rostlash vaqti 30s dan oshmaydigan aperidoik o`tish jarayonini ta`minlaydi. Shunday qilib, bunday rostlagichli tez ishlovchi tizimlar PID-rostlagichli tizimlarning ishlash tezligidan uch martadan oshiq kattadir. Bundan tashqari, raqamli PID-rostlagichli tizm 50% li o`ta rostlashga ega. Ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan rostlagichli dinamik xatoligi PIR-rostlagichli tizimning nomuvofiqlik xatoligidan oshib ketsada, u yetarli darajada kam.

Rostlagichlarni mikro-EHM larda dasturli amalga oshirishda raqamli PID-rostlagichning kichik struktur murakkabligi katta afzallik hisoblanmaydi. Shuning uchun amaliy qo`llash uchun ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagichni tavsiya qilish mumkin.

9.3-rasm

Raqamli noaniq rostlagichli elektropech temperaturasini boshqarish tizimining MATLAB interaktiv tizimida yaratilgan strusktur sxemasi 9.1-rasmda keltirilgan. Unda ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan rostlagich (9.3-rasm bo`yicha SubSystem bloki) ning o`rniga noaniq rostlagich qo`yilgan.

Noaniq rostlagichning sintezi bo`lgan kvantlash qadamli uchburchakli tegishlilik funksiyalari uchun (3.1)-(3.13) formulalar bo`yicha hisoblangan. Har bir boshqarish kanalida ARO` chiqishidagi xatolikning birinchi form va ikkinchi form farqlari rostlagichning kirishlariga uzatiladi. Rostlagichning chiqishidagi signal RAO` (form uzaatish funksiyali nolinchi tartibli fiksator) ga keladi va keyin boshqarish obyektining kirishiga uzatiladi.

Noaniq rostlagichda barcha tegishlilik funksiyalarini form kirish va chiqish o`zgaruvchilarining o`zgarish diapazonlari sozlanadi: form, bu yerda - yagona universal form to`plamning elementi. Sozlash parametrlarining sonini kamaytirish uchun o`zgaruvchilarning o`zgarish diapazoni simmetrik olingan: form va h.z.

Noaniq rostlagichning sozlashini amalga oshirilishidan maqsad nomuvofiqlik xatoligini minimal qiymatini olish.

Sozlashdan so`ng form kirish va chiqish o`zgaruvchilarining o`zgarish diapazonlari quyidagicha bo`ladi: form.

9.4-rasmda tarkibida raqamli noaniq rostlagich bo`lgan, kirishiga birlik pog`onali va ekvivalent garmonik signallarning yig`indisi kirayotgan tizimning o`tish jarayonlari keltirilgan: form. Bunday rostlagich rostlash vaqti 30s dan oshmaydigan aperidoikka (kichik tebranishli) yaqin bo`lgan o`tish jarayonini va yetarli darajada kichik dinamik xatolikni ta`minlaydi.

9.4-rasm

Elektropech parametrlarini boshqarish obyekti sifatida identifikatsiyalashning oddiy metodini ko`rib chiqamiz [141].

Parametrik identifikatsiyalashning vazifasi obyektning matematik modeli parametrlarini obyektning ma`lum (berilgan) struktur sxemasidan aniqlashdan iborat. Ko`p sonli identifikatsiyalash metodlari mavjud. Chiziqli statsionar obyektlarni identifikatsiyalashda turli xil chastotali metodlar, o`tish funksiyasi metodlari, turli xil regression metod (eng kihik kvadratlar metodi ham kiradi) keng qo`llaniladi. Obyektlarni aktiv metodlarda identifikatsiyalashda kirish ta`sirlari sifatida asosan sinusoidal shakldagi signallar yoki pog`onali ta`sirlardan foydalaniladi.

Agarda boshqarish obyektining struktur sxemasi (uning uzatish funksiyasi) ma`lum bo`lib va faqatgina parametlarni kattaliklarini aniqlash lozim bo`lsa parametric identifikatsaya tor ma`nodagi identifikatsiya deb ataladi. Boshqarish obyekti haqidagi aprior ma`lumot yetarli darajada keng bo`lgandagi identifikatsiya loyihalashtirishning real sharoitlariga mos keladi va shuning uchun muhandislik amaliyotida keng qo`llaniladi.

Uzatish funksiyasi (9.1) bo`lgan obyektning noaniq parametrlarini aniqlash masalasini ko`rib chiqamiz. Buning uchun huddi shunday uzatish funksiyali model tuzib olamiz:

9.14-form

Boshqarish obyektining kirishiga va modelning kirishiga sinusoidal shakldagi form signallar yoki pog`onali ta`sirlar uzatamiz, chiqishlar farqini (form - xatoligi) esa sifat mezonini hisoblash blokiga uzatamiz. Eng ko`p tarqalgan identifikatsiyalash sifatining kvadratik mezonini tanlaymiz, va bu mezonni modelning parametrlarini o`zgartirish orqali minimallashtiramiz. Mezonning matematik ifodasini quyidagicha ko`rinishda yozamiz:

9.15-form

bu yerda O xatolikni h0 modellashtirish qadami bilan aniqlanadi, L raqami esa kuzatish intervalini ifodalaydi.

Boshqarish obyekti parametrlarini identifatsiyalashning umumiy sxemasi 9.5-rasmda keltirilgan. Kirish ta`siri form da xatolik form ga teng, demak, identifikatsiyalash sifatlarining mezoni ham modelning parametrlariga bog`liq

9.16-form

Sifat mezonlarini minimallashtirish model parametrlarini optimizatsiyalash vazifasini tashkil qiladi. Modelning optimal parametrlari sifat mezoning minimal qiymatlariga mos keladi

9.5-rasm

Sifat mezonini (9.15) minimallashtirish uchun turli xil shartli va shartsiz optimallashtirish algoritlaridan foydalanish mumkin. Xuk-Djivsning modifikatsiyalangan shartli optimizatsiyash metodini qo`llash yetarli darajada yaxshi natijalarni beradi.

Xuk-Djivs metodining ma`nosi quyidagidan iborat. Dastlab bazis nuqtada form funksionalini hisoblab olamiz. So`ngra har bir o`zgaruvchini navbat bilan oshirish yoki Hk qadam uzunligini ayirish yo`li bilan o`zgartiriladi. Agar o`zgaruvchilarni bunday o`zgartirish funksionalning kamayishiga olib kelsa, unda minimal funksionalni toppish uchun yangi bazis nuqta topiladi. Agar o`zgaruvchilarni bunday o`zgartirish funksionalning kamayishiga olib kelmasa, unda daqam uzunligini o`zgartiriladi (odatda form olinadi) va jarayonni qaytarib yangi bazis nuqta olinadi. Qachonki har safar olingan bazis nuqta avvalgisidan farq qilsa, na`muna bo`yicha qidirish amalga oshiriladi (ya`ni, avvalgi bazis nuqtadan olingan bazis nuqtasi tomon yuriladi). Bu yerda har bir o`zgaruvchini Pk=2 formula orqali o`zgartiriladi, bu yerda pk – k-o`zgaruvchining na`muna nuqtasidagi qiymati; ck – k-o`zgaruvchining oxirgi nuqtadagi qiymati; dk – k-o`zgaruvchining avvalgi bazis nuqtasidagi qiymati. Qadam uzunligi berilgan kichik qiymatgacha kamayganda qidirish yakunlanadi.

Boshqarish obyektining identifikatsiyalashni talab qiladigan parametrlari qancha kam bo`lsa, modelning parametrlari obyektning parametrlarini shuncha katta aniqlikda topadi. Ko`pincha boshqa metorlar bilan ancha oson aniqlash mumkin, masalan, kuchaytirish koeffitsienti va kechikish vaqti. Unda boshqarish obyektining doimiy vaqtlari aniqroq topiladi.

Uzatish funksiyasi

9.17-form

bo`lgan zvenoning aperiodik modellashtirishni

9.18-form

rekurrent formulasi (trametsiyalar metodi) orqali bajaramiz. Bu yerda h0 – modellashtirish qadami, un vax n – zvenoning kirish va chiqish o`zgaruvchilari.

Sof kechikishli zvenoni modellashtirish uchun quyidagicha yo`l tutamiz. Dastlab bu zvenoning uzatish funksiyasini Padening ikkinchi tartibli yaqinlashishi ko`rinishida yozib olamiz:

9.19-form

Ikkinchi tartibli differensiallashli tebranuvchi zvenoni modellashtirish uchun rekurrent formulasini yozib olamiz:

9.20-form

bu yerda dawd. Bu zveno uchun rekurrent formula quyidagicha ko`rinishda bo`ladi:

Yozilgan rekurrent formulalardagi Un – kirish, x2 va xn – oraliq, x1n esa zvenoninch chiqish o`zgaruchilari.

form bo`lganda (9.20) formula (9.19) formula bilan mos kelishi ko`rinib turibdi va rekurrent formulalar sof kechikishli zvenoni hisoblash uchun mo`ljallangan.

9.7-rasmda keltirilgan umumiy strukturaning ishlash effektivligini tekshirish ishini quyidagicha amalga oshiramiz. Boshqarish obyektining parametrlarini beramiz: form ( bu parametrlar real elektropechning ishlashi uchun keltirlgan). Kuchaytirish koeffitsienti avvaldan aniqlangan va model uchun form deb tasavvur qilamiz. Kirish ta`siri ut ni kiritamiz. Obyektning vaqt doimiyligidan ±50% ga farq qiladigan modelning vaqt doimiyligining boshlang`ich qiymatini kiritamiz. Xuk-Djivsning optimallashtirish dasturini ishga tushiramiz.

Xuk-Djivsning optimallashtirish dasturini modellashtirish uchun quyidagilar berilgan: funksional hisoblash aniqligi; optimallashtiriladigan parametrlari o`zgarishining quyi chegarasi; kirish ta`siri; kuzatish intervali 122s. Boshlang`ich form qiymatlarga ega bo`lsak boshqarish obyektining quyidagi parametrlarini olamiz: form.

Shuni xulosa qilishimiz mumkinki, yuqorida ko`rib chiqilgan parametrik identifikatsiyalash usuli boshqarish obyektining yetarli darajada aniq parametrlarini olish imkonini beramiz.

Elektropechni avtomatik boshqarish tizimidagi o`tish jarayonlarini yuqorida ko`rib o`tilgan raqamli rotlagichlar bilan birga (9.1) uzatish funksiyasini parametrlari noaniq berilganligi shartida ko`rib o`tamiz. Regulyatorlar yuqorida belgilangan form parametrlarga sozlangan deb tasavvur qilamiz, lekin real form parametrlar bir biridan katta farqi bor. Bu holat 9.6-rasmda ifodalangan. a parametrning noaniq berilishi istalgan regulyatordan foydalanilgan tizimning o`tish jarayoni shakliga kam ta`sir qiladi. Lekin form parametrning noaniq berilish esa o`tish jarayoning sezilarli deformatsiyasiga olib keladi, ayniqsa ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagichli tizimlarda, ularda bundan tashqari o`tirsh jarayonining davomiyligi sezilarli darajada oshib ketadi.

Shuni ta`kidlab o`tish mumkinki, ishlash tezligi bo`yicha optimal bo`lgan raqamli rostlagichli tizimlarda o`tish jarayonidagi birinchi zinaning kattaligi form parametrga ko`paytirilayotgan koeffitsientga teng. Bu esa bizga obyekt uzatish funksiyasining qolgan parametrlari aniq bo`lgan sharoitda bu parametrni yuqori aniqlik bilan toppish imkonini beradi.