O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
Algebra va sonlar nazariyasi fanidan
“Butun sonlar aksiomatik nazariyasining boshlangich tushuncha va terminlari. Butun sonlar xossalari.”
mavzusdagi


KURS ISHI

Bajardi: 20.02- guruh talabasi

Kamolova Zulayxo
Rahbar: Nabijonova Feruza
Farg‘ona 2021
REJA
KIRISH I BOB. Butun sonlar aksiomatik nazariyasining boshlangich tushuncha va terminlari. Butun sonlar xossalari.
1.1-§. Butun sonlar aksiomatik nazariyasining boshlang’ich tushuncha va terminlari.
II BOB. Butun sonlar xossalari.
2.1-§. Butun sonlar bo’linishi.
XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

KIRISH
Fan va texnikada uchraydigan ko`pgina masalalar oxir- oqibatda ko`phadning ildizlarini va haqiqiy ildizlar sonini hamda ularni joylashish oraliqlarini topishga keladi. Shu sababli ham ko`phadning haqiqiy izlari sonini aniqlash va ular joylashgan oraliqlarni topish oily algebraning muhim masalalaridan birini tashkil etadi. Birinchi paragrafda ko`phadlar haqida boshlang`ich tushunchalar berilgan.Ko`phadlarni qo`shish,ayirish va ko`paytirish hamda butun sonlar kabi qoldiqli bo`lish amalini ham bajarish mumkin ekanligi ko`rsatilgan. Ikkinchi paragrafda haqiqiy koeffisientli ko`phadning haqiqiy ildizlarini sonini aniqlash va ular joylashgan oraliqlarni topish usulini beradigan Shturm teoremasi va uni isboti keltirilgan hamda uni qo`llashga misol ko`rilgan. Uchinchi paragrafda esa Shturm usuludan ancha soda bo`lgan ya`ni ko`phadning haqiqiy ildizlari sonini aniqlaydigan Byudan –Fur`e teoremasi isbotlangan. Ishning so`ngi paragrafida esa Dekart teoremasi isbotlandi va uni qo`llashga doir misol ko`rildi.
Hisoblashning amaliy ko'nikmalari va xisoblash madaniyatini shakllantirishni; Algebra va sonlar nazariyasi kursi bakalavriatning Matematika ta’lim yo‘nalishi dastlabki kurslarida o‘qitiladigan asosiy fanlardan biri hisoblanadi. Algebra va sonlar nazariyasi kursi chiziqli algebra, gruppalar va halqalar nazariyasi, hamda sonlar nazariyasi bo‘limlarini o‘z ichiga oladi. Ushbu o‘quv qo‘llanma kursning chiziqli algebra, bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar nazariyasi va sonlar nazariyasi bo‘limlarini qamrab olgan.
Ma’lumki, hozirgi kunda talabalarga zamonaviy fanlardan bilim berish bilan bir qatorda, fundamental fanlarni yangi pedagogik metod va texnologiyalar asosida o‘qitishga katta e’tibor qaratilmoqda. Buning natijasida o‘quv reja va fan dasturlariga bir qancha o‘zgartirishlar kiritildi. O‘qitiladigan fanlarning dolzarbligi va mazmuniga, hamda talabalarning mustaqil ta’lim olishlariga alohida urg‘u berilmoqda.
Algebraik amallarni bajarish va ko'nikmalarni shakillantirish va ularning matematika va boshqa sohadagi masalalarni yechishda qo'llashni.
Algebra va sonlar nazariyasi kursi bakalavriatning Matematika ta’lim yo‘nalishi dastlabki kurslarida o‘qitiladigan asosiy fanlardan biri hisoblanadi. Algebra va sonlar nazariyasi kursi o‘z tarkibiga chiziqli algebra, gruppalar va halqalar nazariyasi, hamda sonlar nazariyasi bo‘limlarini o‘z ichiga oladi. Ushbu o‘quv qo‘llanma kursning chiziqli algebra va sonlar nazariyasi bo‘limlarini qamrab olgan. Ma’lumki, hozirgi kunda talabalarga zamonaviy fanlardan bilim berish bilan bir qatorda, fundamental fanlarni yangi pedagogik metod va texnologiyalar asosida o‘qitishga katta e’tibor qaratilmoqda. Buning natijasida o‘quv reja va fan dasturlariga bir qancha o‘zgartirishlar kiritildi. O‘qitiladigan fanlarning dolzarbligi va sifatiga, hamda talabalarning mustaqil ta’lim olishlariga alohida urg‘u berilmoqda. O‘quv qo‘llanma yangi dasturga mos ravishda tayyorlangan bo‘lib, qo‘llanmada chizigli tenglamalar sistemalari va ularnunig yechish usullari, n-tartibli determinantlar, kompleks sonlar, matritsalar va ular ustida amallar, ko‘phadlar va ularning ildizlari, chiziqli fazo, chiziqli va bishiziqli akslantirishlar, chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari normal shakli, bo‘linish nazariyasi, taqqoslamalar nazariyasi, multiplikativ funksiyalar kabi mavzular bayon qilingan.
Qo‘llanma ma’ruza darslariga mo‘ljallab yozilgan bo‘lib, undan “Matematika” ta’lim yo‘lnalishi talabalariga “Algebra va sonlar nazariyasi” kursida foydalanishmumkin. Bundan tashqari, “Amaliy matematika va informatika”, “Mexanika”, hamda boshqa texnik yo‘nalishlar talabalari “Chiziqli algebra va analitik geometriya” kursini o‘rganishda ham foydalanishlari mumkin. Zero qo‘llanmaning chiziqli algebra bo‘limi “Chiziqli algebra va analitik geometriya” kursining birinchi qismida oqitilishi rejalashtirilgan barcha mavzularni o‘z ichiga oladi.
O’zbekiston Respublikasi Prezidentining «Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to’g‘risida»gi qarori uzluksiz ta’lim tizimini rivojlantirish, mamlakatimizning izchil rivojlanib borayotgan iqtisodiyotini yuqori malakali kadrlar bilan ta’minlash, barcha hududlar va tarmoqlarni strategik jihatdan kompleks rivojlantirish masalalarini hal qilish borasida oliy ta’lim tizimi ishtirokini kengaytirish yo’lidagi yana bir muhim amaliy qadamdir.
Ta’lim va fan sohasini rivojlantirish:
Uzluksiz ta’lim tizimini yanada takomillashtirish, sifatli ta’lim xizmatlari imkoniyatlarini oshirish, mehnat bozorining zamonaviy ehtiyojlariga mos yuqori malakali kadrlar tayyorlash siyosatini davom ettirish;
Ta’lim muassasalarini qurish, rekonstruksiya qilish va ka­pital ta’mirlash, ularni zamonaviy o’qiiv va laboratoriya asbob- lari, kompyuter texnikasi va o’quv-metodik qo’llanmalar bilan jihozlash orqali ularning moddiy-texnika bazasini mustahkam- lash yuzasidan maqsadli chora-tadbirlarni ko’rish;
maktabgacha ta’lim muassasalari tarmog‘ini kengay­tirish va ushbu muassasalarda bolalarning har tomonlama intellektual, estetik va jismoniy rivojlanishi uchun shart- sharoitlarni tubdan yaxshilash, bolalarning maktabgacha ta’lim bilan qamrab olinishini jiddiy oshirish va foydalanish imkoniyatlarini ta’minlash, pedagog va mutaxassislarning malaka darajasini yuksaltirish;
umumiy o’rta ta’lim sifatini tubdan oshirish, chet til- iar, informatika hamda matematika, fizika, kimyo, biologiya
kabi boshqa muhim va talab yuqori bo'lgan fanlarni chuqurlashtirilgan tarzda o’rganish;
Kasb-hunar kollejlari o’quvchilarini bozor iqtisodiyoti va ish beruvchilarning ehtiyojlariga javob beradigan mutaxas- sisliklar bo yicha tayyorlash hamda ishga joylashtirish bora- sidagi ishlarni takomillashtirish;
Ta’lim va o qitish sifatini baholashning xalqaro standart- larini joriy etish asosida oliy ta’lim muassasalari faoliyati- ning sifati hamda samaradorligini oshirish, oliy ta’lim muas- sasalariga qabul kvotalarini bosqichma-bosqich ko’paytirish;
Ilmiy-tadqiqot va innovatsiya faoliyatini rag^atlantirish, ilmiy va innovatsiya yutuqlarini amaliyotga joriy etishning samarali mexanizmlarini yaratish, oliy o’quv yurtlari va ilmiy-tadqiqot institutlari huzurida ixtisoslashtirilgan ilmiy- eksperimental laboratoriyalar, yuqori texnologiya markaz- lari va texnoparklarni tashkil etish.
Yoshlarga oid davlat siyosatini takomil­lashtirish:
Jismonan sog‘lom, ruhan va aqlan rivojlangan, mustaqil fikrlaydigan, Vatanga sodiq, qat’iy hayotiy nuqtayi nazarga ega yoshlarni tarbiyalash, demokratik islohotlarni chuqur- lashtirish va fuqarolik jamiyatini rivojlantirish jarayonida ularning ijtimoiy faolligini oshirish;
O’rta maxsus, kasb-hunar va oliy ta’lim muassasalari bitiruvchilarini ishga joylashtirish hamda xususiy tadbirkor- lik sohasiga jalb etish;
Yosh avlodning ijodiy va intellektual salohiyatini qo’llab- quvvatlash va ro’yobga chiqarish, bolalar va yoshlar o’rtasida sog lom turmush tarzini shakllantirish, ularni jismoniy tarbiya va sportga keng jalb etish;
Yoshlarni ijtimoiy himoya qilish, yosh oilalar uchun munosib uy-joy va ijtimoiy-maishiy sharoitlarni yaratish yoshlarga oid davlat siyosatini amalga oshirishda davlat hokimiyati va boshqaruvi organlari, ta’lim muassasalari yoshlar va boshqa tashkilotlarning samarali faoliyatini tashkil etish.
Algebraik tenglamani kvadrat radikallarda yechish masalasi matematiklarni uzoq vaqtlardan beri qiziqtirib kelgan masalalardan biridir.
Tenglamalarni kvadrat radikallarda yechish uzoq tarixga ega. Yuqorida eslatib o’tganimizdek, kvadrat tenglamani radikallarda yechish masalasi bilan xatto qadimiy xindlar shug’ullangan. Kub tenglamalarni yechish masalasi Uyg’onish davrining matematiklari bo’lmish Italiya olimlari Tartalya va Kardanoga xam ma’lum bo’lgan. Shundan so’ng Kardanoning o’quvchisi to’rtinchi darajali tenglamani yechish usulini topdi. Ammo darajasi beshdan kichik bo’lmagan tenglama­larni radikallarda yechish masalasi butun dunyo olimlarining benixoyat katta urinishlariga sabab bo’ldi. 1770—1771 yillarda fransuz matematigi Lagranj be­rilgan tenglamalarning ildizini boshqa biror yordamchi tenglama ildizlari orqali ifodalash mumkinligini ko’rsatdi. Bu yordamchi tenglamani Lagranj rezol­venta deb atagan. Lekin Lagranj tomonidan kiritilgan mazkur tushuncha xam qo’yilgan savolga to’la javob bera olmadi. Gap shundaki, ikkinchi, uchinchi va turtinchi darajali tenglamalar rezolventasining da­rajasi qaralayotgan tenglama darajasidan bittaga past bo’ladi. Ammo beshinchi darajali tenglamaning rezolventasi oltinchi darajali bo’lib qoladi. Shuning uchun Lagranj fikri ham tenglamani kvadrat radikallarda yechish masalasida yaroqsiz bo’lib chiqdi.