O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

Misol. xar bir natural n songa funksiyani mos qo’yuvchi akslantirish bo’lsin. Bu holda quyidagi

, , ,…,

Funksional ketma-ketlik xosil bo’ladi. U to’plamda berilgan bo’lib, umumiy hadi bo’ladi.

X to’plamda berilgan biror

, , ,……, (x) ,….

ketma-ketlikni qaraylik. Bu X to’plamda nuqtani olib,(2) ketma-ketlik xar bir hadining shu nuqtadagi qiymatini hisoblaymiz. Natijada quyidagi

, , ,……, ( ) ,…. (3)

sonlar ketma-ketligi xosil bo’ladi.

1-ta’rif. Agar { ( )} sonlar ketma-ketligi yaqinlashuvchi( uzoqlashuvchi) bo’lsa, { (x)} funksional ketma-ketlik nuqtada yaqinlashuvchi( uzoqlashuvchi)deb ataladi, nuqta esa bu funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi.

(x)} funksional ketma-ketlikning barcha yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtalaridan iborat to’plam { (x)} ketma-ketlikning yaqinlashishi (uzoqlashish) sohasi (to’plami) deb ataladi.

Biz ba’zan M to’plam ( ) (x)} funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) sohasi (to’plami) bo’sin degan ibora o’rniga, uning ekvivalenti (x)} funksional ketma-ketlik M sohada (to’plamda) yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’lsin degan iborani ishlataveramiz.

Biror (x)} funksional ketma-ketlik berilgn bo’lib, M ( ) esa shu ketma-ketlikning yaqinlashish sohasi bo’lsin. Unda uchun unga mos

, , ,……, ( ) ,….

ketma-ketlik limitga ega bo’ladi.

Agar M ( ) to’plamda olingan xar bir x ga, unga mos keladigan , , ,……, (x) ,…. ketma-ketlikning limitini mos qo’ysak, ya’ni

Unda M to’plamda berilgan f(x) funksiya xosil bo’ladi. Bu f(x) funksiyani (x)} ketma-ketlikning limit funksiyasi deb ataladi. Demak,

= . (4)

Misol. Ushbu

(n=1,2,…)

funksional ketma-ketlik da yaqinlashuvchi bo’lib, limit funksiya aynan 0 ga teng: