O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

Funksiya ta’rifi. X va Y lar xaqiqiy sonlarning biron to’plamlari

bo’lib, x va y o’zgaruvchilar mos ravishda shu to’plamlarda o’zgarsin:

Ta’rif. Agar X to’plamdagi xar bir x songa biror f qoidaga ko’ra Y to’plamdan bitta y son mos qo’yilgan bo’lsa, X to’plamda funksiya berilgan deb ataladi.

Ba’zan funksiya X to’plamda berilgan deyish o’rniga funksiya X to’plamda aniqlangan deb xam yuritiladi. Funksiya

yoki y = f (x)

kabi belgilanadi.

1-2-§. Funksiyalar sinflari.

Odatda, funksiyalar quyidagi sinflarga ajratiladi: juft va toq, davriy, bir qiymatli va ko’p qiymatli, chegaranalangan va chegaralanmagan, monoton, teskari, murakkab va elementar funksiyalar.

1-ta’rif. Agar istalgan uchun bo’lsa, u holda X to’plam O (koordinata boshi) nuqtaga nisbatan simmetrik to’plam deyiladi.

Agar istalgan uchun f(-x)=f(x) bo’lsa, u holda f(x) funksiya X to’plamda juft funksiya deyiladi.

Agar istalgan uchun f(-x)=-f(x) bo’lsa, u holda f(x) funksiya X to’plamda juft funksiya deyiladi.

2-ta’rif. Agar shunday o’zgarmas T (T≠0) son mavjud bo’lsaki, istalgan x, x+T X lar uchun

f(x+T)=f(x)

tenglik o’rinli bo’lsa, f(x) davriy funksiya deyiladi, bunda T- funksiyaning davri deb ataladi.