O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta’lim

O’rtacha miqdorlarni hisoblashda turlicha shakllardan foydalaniladi. Amaliyotda o‘rtacha miqdorlarning analitik, ya’ni arifmetik, garmonik, xronologik, geometric va kvadratik kabi shakllaridan va tuzilmaviy, ya’ni moda va medianadan foydalaniladi.
Bu o‘rtacha miqdorlar qaysi shaklining qo‘llanilishi, hisoblanayotgan o‘rtacha miqdorlarning mohiyati hamda bo‘luvchi va bo‘linuvchi miqdorlarning ko‘rsatkichlariga bog‘liq.
2. Arifmetik o‘rtacha miqdorlar, уларнинг хоссалари ва уларни ҳисоблаш тартиби.
Arifmetik o‘rtacha deb shunday ilmiy qoidaga asoslangan o‘rtachaga aytiladiki, u bilan belgining ayrim qiymatlari o’rni almashtirilsa, ularning umumiy yig‘indisi o‘zgarmasligi va to‘plam birliklari soniga nisbatan proporsional taqsimlanishi zarur.
Arifmetik o‘rtacha miqdorlar o‘rtachalarning eng sodda va amaliyotda juda keng qo‘llanadigan turidir. U o‘rganilayotgan belgi to‘plam birliklariga ega bo‘ladigan ayrim miqdoriy qiymatlarni qo‘shishdan olinadigan umumiy yig‘indiga hamda birliklar soniga asoslanadi.
Agarda o‘rtacha arifmetik miqdorlarni variatsion qator nuqtai nazaridan qarasak, u qator variantining shunday o‘rtacha qiymatiki, uni hisoblashda variantlar qiymatlarining umumiy yig‘indisi o‘zgarmas miqdor deb qaraladi va variantlar soniga nisbatan proporsional taqsimlangan deb talqin etiladi.
Shu sababli o‘rtacha arifmetik miqdorlarning taqsimot qatoridagi o‘rni ayrim riant qiymatlari undan teng ikki yoqlama tafovutda bo‘lishi bilan belgilanadi. Arifmetik o‘rtachalar bir qator xususiyatlarga ega: 1.Belgining ayrim miqdorlari qator variantlarining ayrim qiymatlari bilan ularning arifmetik o‘rtacha darajalari o‘rtasidagi farqlar yig‘indisi doimo 0 ga teng, ya’ni: .
2. Belgining ayrim miqdorlari bilan ularning arifmetik o‘rtachasi orasidagi farqlarning kvadratlari yig‘indisi minimal qiymatga ega, ya’ni yoki
3. Agar belgining har bir qiymatini o‘zgarmas ixtiyoriy songa, masalan B.ga bo‘lsak yoki ko‘paytirsak, u holda arifmetik o‘rtachaning qiymati shu son marta kamayadi yoki ko‘payadi:
.
4. Agar belgining har bir qiymatidan o‘zgarmas ixtiyoriy son, masalan, A ayrilsa yoki qo‘shilsa, u holda arifmetik o‘rtacha qiymati ham shu songa kamayadi yoki ko‘payadi.
.
O‘rtacha arifmetik miqdor oddiy va tortg’ichli shakllarga ega.