O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim



, (27.10)

Bu yerda dielektrikning ichidagi istalgan ikkita nuqtasi orasidagi

potensiallar ayirmasi ham  marta kamayadi. (9.2), (11.2) va (27.10) formulalarni hisobga olsak,

^{B B} _E (0) ₁ ^B

_ (0)

_{ } (0)

 Q  _{ }  l _

( A)  ( B) 

E dl  ^l

A A

dl 

E ⁽⁰⁾ dl 

A

( A)

( B)

(27.11)

§ 28. Ikkita dielektrik chegarasida kuchlanganlik va induksiya chiziqlarining sinish qonuni

Singdiruvchanligi ₁

va ₂

bo‘lgan ikkita dielektrik bir biri bilan

chegaralangan ikkita dielektrik kuchlanganligi E bo‘lgan tashqi elektr maydonida joylashgan bo‘lsin (33-rasm)



33-rasm

Maydon ta’sirida molekulalarda zaryadlar siljishi ro‘y beradi va sirtda turli xil ishorali zaryadlar hosil bo‘ladi. Tashqi maydon sirt chegarasiga turlicha burchak bilan yo‘nalgan bo‘lishi mumkin. Shuning uchun maydon kuchlanganligini ikkita yo‘nalishda: sirtga urinma E_t va normal E_n bo‘yicha ajratish mumkin. U holda yig‘indi vektor

quyidagicha bo‘ladi:

→ → →

5. 
   
   
   
   
   E_t E_n
   

Birinchi dielektrik sirtidagi zaryad zichligini  ₁ , ikkinchi sirtdagi

zaryad zichligini

  ₂

bilan belgilash mumkin. Demak, ikkita dielektrik

chegarasida zaryad zichligi

  ₁   ₂

ga teng bo‘ladi. Gauss teoremasiga

ko‘ra, bu zaryadlar ikki tomonga oqim hosil qiladi.

2  2 ₁   ₂ 

Maydon kuchlanganligining normal tashkil etuvchisi birinchi va

ikkinchi dielektriklardagi farqi 4 ga teng bo‘ladi:

E_n2  E_n1  4 ₁   ₂ 

Elektrlash koeffisientini kiritamiz:

Bu yerdan

₁  k₁E_{n1 ;}

 ₂  k₂ E_n2

1  4k₁ E_n1  1  4k₂ E_n2

Induksiya

1  4k₁

 ₁

^1^En1

_va 1  4k₂

 ₂ E_n2

 ₂

^Dn1

 D_{n 2}

Bu shuni bildiradiki, induksiya vektorining normal tashkil etuvchilari ikkita dielektrik chegarasidan o‘tganda o‘zgarmaydi. Maydon kuchlanganligining normal tashkil etuvchi dielektrik doimiylikka  teskari proporsional o‘zgaradi. 34-rasmda E_n va D_n chiziqlarining

sxemasi

₂  2₁

hol uchun ko‘rsatilgan.

32. 
    rasm
    

Erkin zaryadlarning kuchlanganligi E₀ dielektrik chegarasida qandaydir burchak tashkil qilsin. Chegara sirtda bog‘langan zaryadlar

hosil bo‘ladi, birinchi dielektrikda zaryad sirt zichliklari

  ¹

va -  ¹ ,

1

1
ikkinchida

  ¹

va -  ¹

sirt zaryad zichliklar.

  ¹

va -  ¹

sirt zaryadlar

2

2

1

1

1
birinchi dielektrikda E ¹

 4 ¹

maydonni,

  ¹

va -  ¹

sirt zaryadlar

1

2

2

2
ikkinchi dielektrikda E ¹

 4 ¹

maydon kuchlanganliklarini hosil

2
qiladi. Ikki muhit chegarasida kuchlanganlikning normal va tangensial tashkil etuvchilari uchun quyidagi chegaraviy shartlar mavjud:

E₁₊ = E₂₊ , (28.1)

ya’ni dielektrik chegarasidan o‘tganda maydon kuchlanganligining tangensial tashkil etuvchilari uzluksiz bo‘ladi. Normal tashkil etuvchilar esa bir muhitdan ikkinchi muhitga o‘tganda uzilishga ega bo‘ladi.

₁ E_1n = ₂ E_2n , (28.2)

bu yerda ₁ va ₂ - birinchi va ikkinchi muhitning elektr singdruvchanligi. (28.1) va (28.2) larga E vektorning chegaraviy shartlari deyiladi. E = D/, munosabatga ko‘ra elektrostatik induksiya vektori D uchun ham quyidagi chegara shartlar o‘rinli bo‘ladi:

1n

2n
^D1  ^D2 , D  D , (28.3)

₁  ₂

Induksiya vektorining normal tashkil etuvchisi ikki dielektrik chegarasidan o‘tganda uzluksiz bo‘ladi, tangesial tashkil etuvchilari esa uzilishga ega bo‘ladi.

Birinchi dielektrikda D₁ induksiya vektorining normal bilan tashkil qilgan burchagini ₁ va ikkinchi dielektrikda D₂ ning normal bilan tashkil qilgan burchagi ₂ bo‘lsin. D₁ va D₂ ni tashkil etuvchilarga ajratamiz (35-rasm). Rasmdan

32. 
    rasm
    

bundan,

tg₁ 

^D1t ^D21n

, tg₂ 

^D2t _,

^D2n

tg₁ tg<sub>2

</sub> ^D1t ^D2 t

_ ^D2 n _,

^D1n

yuqoridagi chegaraviy shartni hisobga olsak, quyidagi natijaga ega bo‘lamiz:

tg₁

tg <sub>2

</sub> ₁

₂

, (28.4)

Bu munosabat ikki dielektrik chegarasida induksiya va kuchlanganlik chiziqlarining sinish qonunini ifodalaydi.
§ 29. Kristallarning dielektrik xususiyati

→

→
Kristallarning qutblanishi maydon kuchlanganligining kristallografik o‘qqa nisbatan yo‘nalishiga qarab turlicha bo‘lishi mumkin. Bu holda

→

→
qutblanish vektori ^P

ning yo‘nalishi ^E

vektorning yo‘nalishi bilan mos

kelmaydi, demak, ^P

va ^E

vektorlar orasidagi bog‘lanishni sodda

munosabat (24.2) bilan ifodalab bo‘lmaydi.  o‘rniga to‘qqizta _ik

→
kattalik kiritiladi va P

va E

vektorlarining koordinata bo‘yicha tashkil

→
etuvchilari o‘rtasida quyidagi bog‘lanishi o‘rinli bo‘ladi: P_X = _XX E_X + _XY E_Y + _XZ E_Z

P_Y = _YX E_X + _YY E_Y + _YZ E_Z, (29.1)

P_Z = _ZX E_X + _XY E_Y + _ZZ E_Z

Shuningdek, elektrostatik induksiya vektori D va kuchlanganlik

→

vektori E o‘rtasidagi bog‘lanish ham tenzor xarakteriga ega bo‘ladi.

Kristall jismlarning panjaralarida zarrachalarning joylashishi maxsus effektlarning hosil bo‘lishiga olib keladi, bu effektlardan biriga Pezoelektrik effekt deb ataladi: bu effektning mohiyati quyidagichadir, ba’zi bir kristallar (masalan kvars, turmalin, segnet tuzi va hokazolar) mexanik deformatsiyalanganda (uni siqqanda va cho‘zganda) uning yoqlarida qarama-qarshi ishorali elektr zaryadlari paydo bo‘ladi. Segnet tuzlarda bu effekt juda kuchli. To‘g‘ri Pezoeffektdan tashqari teskari Pezoeffekt ham mavjud bo‘ladi. Agar kristallni tashqi elektr maydonga joylashtirsak uning o‘lchamlari o‘zgaradi. To‘g‘ri va teskari Pezoeffektlar texnikada ko‘p qo‘llaniladi.
NAZORAT SAVOLLARI

1. 
   Dielektriklarning tuzilishini tushuntiring.
   
2. 
   Elektr maydoni dipolga qanday ta’sir ko‘rsatadi?
   
3. 
   Qutblangan va qutblanmagan molekuladan iborat bo‘lgan dielektrikning qutblanishida qanday farq bor?
   
4. 
   Qutblanish vektori qanday fizik ma’noga ega?
   
5. 
   Elektr siljish vektori, kuchlanganlik vektori va qutblanish vektorlari o‘rtasida qanday bog‘lanish bor?
   
6. 
   Qutblangan zaryad bilan qutblanish vektori orasida qanday bog‘lanish bor?
   
7. 
   Dielektrik uchun Gauss teoremasining ko‘rinishi qanday bo‘ladi?
   
8. 
   Nisbiy dielektrik singdiruvchanlik bilan muhitning dielektrik qabul qiluvchanligi o‘rtasida qanday bog‘lanish bor?
   
9. 
   Segnetoelektriklar va ularning boshqa dielektriklardan farqi nima?
   
10. 
    Qattiq jismlarning qutblanishining oddiy dielektriklardan farqi? To‘g‘ri va teskari pezoelektrik effekt nimadan iborat?
    

TEST TOPSHIRIQLARI

1. 
   Yaxlit metalldan yasalgan kubga elektr zaryad berildi. Bu zaryad kubning qayeriga joylashadi va qanday taqsimlangan?
   

1. 
   sirti bo‘ylab, notekis;
   
2. 
   hajmi bo‘ylab, tekis;
   
3. 
   hajmi bo‘ylab, notekis;
   
4. 
   sirti bo‘ylab, tekis.
   

2. 
   Dielektrik elektrostatik maydonga kiritilsa, qanday hodisa ro‘y beradi?
   

1. 
   dielektrik qutblanadi va tashqi maydonni kuchaytiradi;
   
2. 
   dielektrik qutblanadi va uning ichidagi maydon kuchlanganligi nolga teng bo‘ladi;
   
3. 
   dielektrik qutblanadi va tashqi maydonni susaytiradi;
   
4. 
   
   →
   dielektrik qutblanadi va uning ichidagi maydon kuchlanganligi tashqi maydon kuchlanganligiga teng bo‘ladi.
   

3. 
   Dipolning elektr momenti ( ^P ) va unga bir jinsli elektr maydoni tomonidan ta’sir qiladigan kuch momenti (M) ifodalarini aniqlang:
   

1. 
   P  ql
   

va M  P  E; b)


_{P } l

q

va ^{M  PE} ;

c) P  ql

va M  PE

cos ; d)

P  ql cos

va M  PE cos .

4. 
   Elektr induksiyasi ( D ), kuchlanganligi ( ^E ) va qutblanish ( ^P ) vektorlari orasidagi bog‘lanishni aniqlang:
   

a) D   ₀ E  P ; b) D   ₀ E  P ;

c) D   ₀ E ; d) P  D   ₀ E .

5. 
   Qutbli molekulalardan tuzilgan dielektrik bir jinsli elektr maydonga kiritilsa, nima bo‘ladi?
   

1. 
   dipollar maydon bo‘ylab siljiydi;
   
2. 
   dipollar maydonga qarshi yo‘nalishda siljiydi;
   
3. 
   dipollar asosan maydon yo‘nalishida joylashadi;
   
4. 
   dipollar asosan maydon yo‘nalishiga tik joylashadi.
   

V BOB. DOIMIY ELEKTR TOKI VA UNING QONUNLARI