O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 88. O‘zgaruvchan tok zanjirida energiya va quvvat
O‘zgaruvchan tok zanjirda (133-rasm) energiyaning bir turdan boshqa turga aylanishini qarab chiqaylik. Tashqi kuchlarning dt vaqt ichida bajargan ishi dA_tashqi aktiv qarshilikdan issiqlik energiya dQ ajralib chiqishga ketadi, shuningdek kondensatorning energiyasi dW_e va g‘altakning magnit energiyasini dW_mag o‘zgartirishga ketadi.

133. 
     rasm
     

dA_tashqi  dQ  dW_el

• 
  dW_mag
  

(89.1)

Bu tenglikning ikkala tomonini dt ga bo‘lsak,

dA _ dQ _ dW_{el } ^dW_{ma g}
(89.2)

dt dt dt dt

Vaqt birligi ichida bajarilgan ish dA/dt ta’rif bo‘yicha quvvatga teng bo‘ladi, shuning uchun chap tomonda manba quvvati P=dA/dt turadi:

^dQ  P ,

dt <sup>R

dW</sup>el _{ P ,}

dt <sup>C

dW</sup>ma g

dt

 P_L

(87.3)

Ko‘rsatamizki, quvvatlardan har biri tegishli qismdagi kuchlanish va tok kuchining ko‘paytmasiga teng bo‘ladi.

Haqiqatdan ham, =A/dq, Q=I²Rt, U=RI, W=CU²/2 va W=LI²/2 formuladan foydalanib quyidagiga ega bo‘lamiz:

_{P } ^dAta shqi _ ^dq _{ I}

haqiqiy _{dt dt}

(89.4)

P_R 

dQ _

dt

IU_Rdt dt

 IU_R

(89.5)

^ CU ^{2 }

_{d } C <sub>

CU d</sub>  ^q 

_dW  ₂ 

2CU dU

_C  _C 

U dq

_{P } e _ ^{ } _ C C _ ^{ } _ C _{ IU}

(89.6)

^C dt

dt

^ LI ^{2 }

2dt

dt dt ^C

_d  

^dWma g n.

 ₂ 

2LIdI

 ^LdI 

P_L  <sub>dt

</sub>   _

dt
2dt

^{ I} 



 ^{ IUL}

dt _

(89.7)

Shunday qilib, energiyaning saqlanish qonuni (89.1) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

_⏟I  IU_R  IU_C  IU_L

_P ⏟ ⏟ ⏟

(89.8)

haqiqiy

^PRo ^PC ^PL

Bu ifodani I ga bo‘lsak, Kirxgofning ikkinchi qonuniga ega bo‘lamiz, demak bu qonun energiyaning saqlanish qonunining natijasi ekanligiga ishonch hosil qilamiz.

Tok kuchi uchun I=I₀sint ifodani qo‘llab, U_R, U_C va U_L kuchlanishlarning (85.1), (86.2), (87.2) qonunlar bo‘yicha o‘zgarishini hisobga olsak, tegishli quvvatlar uchun quyidagi ifodalarni topamiz:

P_R  IU_R

 I₀

sin   t U_R

sin   t

 I₀U_R

sin ²   t

(89.9)

P  IU

 I sin   t U

sin^  t  ^{ } 

I ₀U_C

sin2  t   

C C 0

_C0  


2

2
 

(89.10)

P  IU

 I sin   t U

sin^  t  ^{ } 

I ₀U_C

sin 2  t

L L 0

_L0  


2

2
 

(89.11)

R_C va R_L uchun formulalarni chiqarishda biz

sin sin   ¹ cos    cos   

2

dan va kosinus va sinusning keltirish

formulalaridan foydalandik. Bu formulalarning grafiklari quyidagi 134- rasmda ko‘rsatilgan.

133. 
     rasm
     

T davr ichida elektr va magnit energiyalarining o‘zgarishini topamiz.

_{P } dW

dt

formulasidagn kelib chiqadiki, energiyaning dt vaqt ichida

o‘zgarishi dW  Pdt ga teng, demak, energiyaning davr bo‘yicha

o‘zgarishi _ Pdt integral bilan aniqlanadi. (89.9), (89.11) formulalarni hisobga olsak, topamiz:

T _{I U} T

   

W_el

 _ P_C dt  ^{0 C0} _sin 2 t 

dt  0

(89.12)

0 ² 0

T
I U ^T

W_magn.  _ P_Ldt  ^{0 L0} _sin 2tdt  0

(89.13)

0 ² 0

Shunday qilib, elektrik va magnit maydon energiyalarining davr

bo‘yicha o‘zgarishi va shu bilan birga o‘rtacha quvvatlar _Ñ va _L

₍ ^T Pdt

bilan aniqlanadi) nolga teng:

. Kondensator

T
P  _

0

_Ñ  _L  0

tomonidan davrning ulushlarida qancha energiya olsa, shu vaqtda undan shuncha miqdorda elektr maydoni energiyasi oshadi ( _Ñ >0), xuddi shuncha energiya kondensatorga qaytadi. Shu davr ulushlarida, elektr maydon energiyasi kamayadi ( _Ñ <0). Xuddi shunday hol g‘altakning magnit maydoni energiyasi uchun ham sodir bo‘ladi. Demak, sig‘imli va induktivli zanjir qismlarida energiya to‘planmaydi va zanjirdan ajralib

ham chiqmaydi. Shu sababga ko‘ra, _Ñ

va _L

quvvatlar va shu bilan

birga qarshiliklar (R_C va R_L) ga reaktiv deb aytiladi.

R qarshilikli sohada boshqacha bo‘ladi. Bu yerda ham T davr ichida

ajralib chiqqan issiqlik miqdori Q ni, shunindek o‘rtacha quvvat _R ni topamiz:

yoki

T

dQ  _

0

P_R dt  I ₀U
T

T

R0 _

0

I

sin ² tdt 
U

I ₀U_RT

2

(89.14)

P_R 

_ P_R

0

dt  ^{0 R}

2

(89.15)

Bu qismda zanjirdan uzluksiz ravishda energiya ajralib chiqadi.

(o‘rtacha

^{I 0U R} ). Shu sababli quvvat

2

_R va shu bilan birga qarshilik R ga

aktiv deyiladi.

Om qonunidan (U_R=RI₀) foydalanib, va U_R=U₀cos (128b)-rasm) bu diagrammadan kelib chiqadigan ifodadan foydalanib, o‘rtacha aktiv quvvatni bir necha shakllarda yozamiz:

I U I ² R I U cos

_{P } 0 R _ 0 _ 0 0

(89.16)

^R 2 2 2

T vaqt ichida ajralib chiqqan issiqlik:

I ²RT

Q  P_RT  ⁰

2
(89.17)

Joul-Lens qonuni (Q=I²Rt) ga ko‘ra, xuddi shunday issiqlik miqdori

shu qarshilikda T vaqt ichida doimiy tok kuchi

ajralib chiqar edi:

I  ^I0

o‘tganda ham

Q 
2

eff

_ I ²RT


I RT

0
2

(89.18)

Doimiy tok tomonidan ham shu vaqt ichida (T davr) o‘zgaruvchan tokda ham teng issiqlik miqdori aktiv qarshilikda ajralib chiqsa, unga ta’sir etuvchi yoki o‘zgaruvchan tokning effektiv qiymati deb aytiladi.



Tok kuchining ta’sir etuvchi qiymati marta uning amplituda

qiymatidan kichikdir. Xuddi shunday,

^Ueff

_ U ₀

kattalik ham,

^eff ^ 0

kattalik ham kuchlanish va EYUKning ta’sir etuvchi qiymati deb ataladi. Shuni alohida qayd qilamizki, tok kuchi va kuchlanishning amplituda qiymatlari uchun Om qonunlari o‘rinli bo‘ladi, ta’sir etuvchi qiymatlari

uchun ham, chunki bir hil ko‘paytiruvchilar, qismida ham qisqarib ketadi.

tenglikning ikkala

Formula (89.16) ni tok kuchi va kuchlanishning ta’sir etuvchi qiymatlari orqali yozamiz:

P_R  I
eff

^URe ff

2

 I
eff

R  I
eff

^Ueff

cos

(89.19)

To‘la kuchlanish va tok kuchi o‘rtasidagi fazalar farqining kosinusi

quvvat koeffisienti deyiladi. Quvvat koeffisienti xarakteriga bog‘liq. Sof aktiv qarshilikli zanjir uchun

cos

zanjirning

  0

_va cos

 1_,

P  I

eff

^Ueff
2


 I

R 
eff

2

U
eff

R

(89.20)

Sof sig‘im va sof induktiv qarshilikli zanjir uchun cos =0, bu vaqtda

o‘rtacha qiymat nolga teng bo‘ladi. Buning sababi shundaki, kuchlanish va tok kuchlari faza jihatdan davrning to‘rtdan bir qismiga farq qiladi; kuchlanish nolga teng bo‘lganda, tok kuchi makimal qiymatga erishadi yoki aksincha.

Agar sanoat elektr tarmoqlariga fazalar farqini katta miqdorga o‘zgartiradigan qurilmalar ulangan bo‘lsa, tarmoqda foydasiz quvvatni kamaytirish uchun bunday qurilmaga induktivlik yoki sig‘im ulanadi,

natijada fazalar farqi kamayadi,

cos

oshadi.

Amaliyotda EYUKning berilgan qiymatida berilgan qarshilikda

maksimal quvvat olish talab qilinadi.

Lω  ¹

C

=0 bo‘lganda zanjirning

to‘la qarshiligi R_R ga teng bo‘ladi yoki U_L+U_C=0 va U=U_R bo‘ladi, butun berilgan kuchlanish aktiv qarshilik qismga to‘g‘ri keladi. Bu vaqtda =0, cos =1 bo‘ladi.