O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus talim ministrligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti matematika fakulteti

To’g’ri chiziq va tegislikning oz-aro joylashishi.

To’g’ri chiziqlarning oz-aro joylashishi.

Fazodagi ikki va to’g’ri chiziqlari har xil holatda joylashadi.
– to’g’ri chiziqlar ayqash, yaniy bir tekislikda yotmaydi.
– to’g’ri chiziqlar kesishadi, yaniy bir tekislikda yotib, umumiy nuqtaga ega:
– to’g’ri chiziqlar parallel, yaniy bir tekislikda yotadi, lekin umumiy nuqtaga ega emas:
– to’g’ri chiziqlar ustma-ust tushadi.
Mayli va nuqtasidan o’tuvchi va ^{yo’naltiruvchi hhhhhhhhhhhhhhhhhh vektorlarga ega va to’g’ri chiziqlarini
K tekshiraylik va to’g’ri chiziqlarning bir 333333333333 bir tekislikda yotishining zarurli va} yetarli sharti
^10-rasm vektorlarining komplanarligi bo’ladi (10-rasm), ularning komplanarlik ^sharti yoki koordinata turinda
(7.1)
^{Demak (7.1) shart berilgan va to’g’ri chiziqlarining bir tekislikda yotish sharti bo’ladi. Agarda (7.1)} shart bajarilmasa, unda berilgan ^va to’g’ri chiziqlari bir tekislikda yotmaydi, yaniy ular ayqash to’g’ri chiziqlar bo’ladi.

^Mayli berilgan ^va to’g’ri chiziqlari bir tekislikda yotadigan bo’lsin. Bizga shu ^va to’g’ri chiziqlari ^{yotadigan tegislikning tenglamasini tuzish kerak. Bunda ikki holat bolishi mumkin:}

1. 
   ^{va to’g’ri chiziqlari kesishadi;}
   
2. 
   ^{va to’g’ri chiziqlari o’z-aro parallel.}
   

^{Unda ushbu holatlarni tekshiramiz:}
a) Mayli ^va to’g’ri chiziqlari bazibir ^{nuqtasida keshilishadigan bo’lsin. Unda va to’g’ri chiziqlari yotadigan tegislik} nuqtasi va shu nuqtadan boshlab yasalgan vektorlari orqali o’tadigan tekislik bo’ladi. Bul tekislikning tenglamasi quyidagicha yoziladi
(7.2)
b) Mayli ^va to’g’ri chiziqlari o’z-aro parallel bo’lsin. Bu holda va vektorları o’z-aro kollinear bo’ladi va (7.2) tenglama ayniyatga aylanadi. O’z-aro parallel ^va to’g’ri chiziqlari yotadigan tegislikning tenglamasini tuzish uchun u tekislikning nuqtasi va , vektorlari orqali o’tishini eska olamiz. Shunda izlangan tekislikning tenglamasi quyidagicha yoziladi.
(7.3)
vektorini yasaymiz ^va to’g’ri chiziqlarining o’z-aro joylashishining quyidagi holatlariga ega bolamiz.

• 
  ^va to’g’ri chiziqlari ayqash - va vektorları kollinear emas.
  
• 
  ^va to’g’ri chiziqlari kesishadi - , va vektorlari komplanar, lekin va vektorlari kollinear emas.
  
• 
  ^va to’g’ri chiziqlari parallel - va vektorlari kollinear , lekin va , va vektorlari kollinear emas.
  
• 
  ^va to’g’ri chiziqlari ustma-ust tushadi - va vektorlari kollinear , va , va vektorları kollinear.
  

Agar to’g’ri chiziq va tekislik


tenglamalari bilan berilgan bo’lsa, ularning o’z-aro joylashishiga ko’ra:

1. 
   Bu tekislik va to’g’ri chizig’i kesishishi uchun, yaniy parallel bo’lmasligi uchun tekislikning normal va to’g’ri chiziqning ^{yo’naltiruvchi vektorlari ortagonal bo’lmasligi zarurli va yetarli, yaniy} vektorining koordinataları bilan vektorining koordinatalarining skalyar ko’paytmasi nolga teng bo’lmasligi kerak.
   
2. 
   Bu tegislik va to’g’ri chizig’i parallel bo’lishi uchun va vektorları ortagonal bo’lishi kerak, yaniy bo’lishi kerak. Bu holda
   

3. 
   Bu tegislik va to’g’ri chizig’i ^{perpendikulyar bo'lib joylashishi uchun va vektorları} kollinear, yaniy bo’lishi kerak, -bazi bir son. Bul holda