O’zbekiston Respublikasi Axborot Texnologiyalari va Kommunikatsiyalarini Rivojlantirish Vazirligi Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti Farg’ona Filiali tt va kt fakulteli

O’zbekiston Respublikasi Axborot Texnologiyalari va Kommunikatsiyalarini Rivojlantirish Vazirligi
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi
Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti
Farg’ona Filiali
TT VA KT fakulteli
“Signallarga raqamli ishlov berish”
fanidan

Mustaqil ishi

Bajardi: 631-18 guruh talabasi
Turg’unov Islomjon
Tekshirdi:Iskandarov.U.U

Farg’ona-2022

Diskret kosinus o’zgartirish (DKA). Uolsh o’zgartirishi. Adamar o’zgartirishi

Reja:

1. 
   Diskret kosinus almashtirish(DKA) va teskari DKA
   
2. 
   Uolsh almashtirsh
   
3. 
   Adamar almashtirish
   

Diskret kosinus almashtirish(DKA) va teskari DKA

Diskret kosinus almashtirishlardan korrelatsiya va svertka (o‘ram)ni hisoblashni tezlashtirishda va spektr tahlilida foydalaniladi. Bundan tashqari, bu usullardan ma’lumotlarni siqish, misol uchun ovozni (tovush) yoki tasvirni uzatish, elektrokardiogramma va elektroensenogramma kabi tibbiyot signallarini yozish uchun foydalaniladi. Shuningdek, DKAdan tasvir va nusha (shablon)larni tanishda ham foydalaniladi. Buning natijasida signallarni uzatish uchun kodlashda talab etiladigan «bit»lar soni kamayadi, bu signal uzatish tezligini oshiradi. Bu esa nisbatan tor polosali aloqa linyalaridan foydalanish imkoniyatini keltirib chiqaradi, shuningdek, nusxa (shablon)larni tanishni osonlashtiradi (bu axborot hajmi kamaytirilishi hisobiga ro‘y beradi). DKAning ushbu xususiyatlari uni signallarni siqish nuqtai nazaridan samaradarligini bildiradi, bu signal energiyasining past chastotalarda to‘planishi natijasida ro‘y beradi. Bundan tashqari, hisoblashlarning soddaligi va o‘rtacha kvadratik xatolikning kichik (minimal) bo‘lishini taminlaydi [9,15,17]. Yuqoridagi fikrlar Fur’e diskret kosinus almashtirishdan (FDKA) foydalanishni taqazo etadi. Umuman olganda, FDKA Fur’e diskret almashtirishning xaqiqiy qismidan iborat, chunki Fur’e qatori haqiqiy va juft qismi faqat kosinusoidal tashkil etuvchilardan iborat bo‘lib, misol uchun kuchlanishning diskret qiymatlaridan foydalanilganda ma’lumotlar haqiqiy bo‘ladi, ularni ikki marta ko‘p qilish uchun ularga aks tashkil etuvchilarni qo‘shish kerak bo‘ladi.
(2.13) formulaga asosan FDA quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:


Ushbu almashtirishning haqiqiy qismi DKA ni anglatadi:


Bu DKA ning bir xususiy ko‘rinishi. DKAning umumiy ko‘rinishi quyidagicha aniqlanadi:


Uolsh almashtirsh

Hozirgacha ko‘rib chiqilgan almashtirishlar sinus va kosinus funksiyalariga asoslangan edi. Imrulsga o‘xshash +1 va +1 ga asoslangan almashtirish nisbatan oson va tez xisoblash imkoniyatini beradi. Bundan tashqari, bunday almashtirishlar uzluksizligi buzilgan signallarni ifodalashda ancha qulay xisoblanadi, misol uchun, tasvir signallarini almashtirishda. Shu bilan birga ular uzluksiz signallarni ifodalashda ancha noqulay bo‘lib, ular fazalari bo‘yicha moslikni taminlamaydi, bu signal spektrining buzilishiga va natijada signal shaklining buzilishiga olib keladi. Shuning uchun Uolsh almashtirishidan, odatda tasvir signallariga ishlov (astronomiya va spektroskopiya)da signallarni kodlash va filtrlashda foydalaniladi. Fur’e diskret almashtirishi garmonik sinusoidal va kosinusoidal tashkil etuvchilar orqali ifodalanganidek, Uolsh diskret almashtirishi (UDA) Uolsh funksiyalari deb ataluvchi to‘g‘ri to‘rtburchakli o‘rovchili garmonik signallar to‘plami orqali ifodalashga asoslangan. Ammo to‘g‘riburchakli imrulslar uchun ularning takrorlanish chastotasi nomalum bo‘lgani uchun analog signal uchun foydalaniladigan «ketma-ketlik» atamasidan foydalaniladi. «Ketma-ketlik»-bu vaqt birligida nolni kesib o‘tishlar sonining yarmiga teng bo‘ladi. 3-rasmda N  8 gacha bo‘lgan tartibdagi Uolsh funksiyalari kattalashtirish tartibida ko‘rsatilgan. Bu ko‘rinishni Uolsh bo‘yicha tartibga keltirilgan funksiya deb ataladi. Davomiylik vaqti t ga va tartibi n ga teng Uolsh funksiyasi quyidagicha belgilanadi WALn,t [10]. 3-rasmdan ko‘rinadiki, xudi Fur’e qatorida toq va juft sinusoidal va kosinusoidal funksiyalar bir biriga teng bo‘lganidek, Uolsh funksiyasida ham bir xil sonli toq va juft funksiyalar bo‘ladi. Uolsh WAL2k,t juft funksiyalari CALk,t ko‘rinishida ifodalanadi va WAL2k 1,t toq funksiyalari CAL2k 1,t ko‘rinishida ifodalanadi, bunda k=1,2…,N/2-1.

kattalashishi n  7 gacha tartibga keltirilgan funksiyalari Har qanday St signalni Uolsh funksiyalari majmua (jamlama)lariga yoyish mumkin (xudi Fure qatoriga yoygandek):


Yani, Uolsh funksiyalari o‘zaro ortogonal [15]. Uolsh almashtirishi uchun to‘g‘ri va teskari almashtirishlarni tadbiq etish mumkin:


Agar 1 N ko‘paytmani e’tiborga olinmasa, teskari almashtirish to‘g‘ri almashtirish bilan bir xil va WALk,t  1 bo‘ladi.  Shuning uchun «shakl» lar juftlarini matritsalarni raqamli usul (usul) asosida ko‘paytirish natijasida topish mumkin. Ammo faza xaqidagi
axborot yo‘qligi uchun UDA tez korrelatsiya (korrelatsiya oralig‘i kichik) larni va o‘ramlarni hisoblash uchun yaroqsiz. (2.17) tezlik UDA k -tsrsh elementini diskret signal har bir elementi i x ni k ketma-ketligi Uolsh funksiyasiga ko‘paytirishi va k ning hamma qiymatlari uchun qo‘shish orqali olish mumkin k  0,1,...,N 1 ning hamma elementlari uchun uni matritsa ko‘rinishida yozish mumkin:


-Uolsh almashtirishi matritsasi,  ...   1 XI  X0X1X2 X N1  N  UDA matritsasi tashkil etuvchilari. Alohida ta’kidlaymiz, Wki -bu N N tartibli matritsa, bunda N berilgan nuqtalar soni, ya’ni diskret signal nuqtalari. Agar N berilgan nuqtalar soni bo‘lsa, u holda Uolsh funksiyasining dastlabki N ta tartibga keltirilganlarini ko‘rib chiqish kerak bo‘ladi. Ularning har biri N marta diskretizatsiyalanadi, bunda Wki matritsaning k -qatori k komponenta ketma-ketligining N ta diskret qiymatlariga to‘g‘ri keladi [11,12].
Adamar almashtirish
Adamar almashtirishi yoki Uolsh- Adamar almashtirishi bu ham mazmunan Uolsh almashtirishi bo‘lib, faqat boshqa tartibdagi Uolsh funksiyalari va boshqa almashtirish matritsasi qatoridir. Bunday o‘rin almashtirishlar natijasida olinadigan Adamar matritsasi, ikkinchi tartibli matritsaning massiv ostini o‘z ichiga oladi. 4-rasmda Adamarning 88 tartibli matritsasi ko‘rsatilgan bo‘lib, u H 8 ko‘rinishida belgilanadi. Uni matritslar orqali yozish mumkin:


Bu rekursivlik xossasidan Uolsh funksiyasini Adamar tomonidan aniqlangan tartibda joylashtirish natijasida olingan Uolsh-Adamar tez almashtirishini UDA ga nisbatan ancha kata

Tezlik bilan hisoblash mumkin. tartibda jaylashgan Uolsh (yoki tabiiy tartibda joylashgan) funksiyasi 5-rasmda ko‘rsatilgan.

diskretizatsiyalash vaqtini ko‘rsatuvchi n  7 gacha Adamar tartibida joylashgan Uolsh funksiyasi
Xulosa
Men ushbu mustaqil ishni tayyorlash davomida Uolsh va Adamar keltirish algoritmlarini o’rgandim. Hamda diskret kosinus almashtirishlar bilan tanishib chiqdim va dars davomida olgan bilimlarimni mustaxkamladim.
Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   Лэй Э. Цифровая обработка сигналов для инженеров и технических специалистов: практическое руководство / Э. Лэй ; [перевод с англ. 63 ООО «Пропартнер», преводчик Соголюб Н.С.].- М.: ООО «Группа ИДТ», 2007.-336 с.: ил., табл.
   
2. 
   .Флеянов М.Е. «Библия Delphi.» – СПб.: БХB - Петербург, 2004. – 880 стр
   
3. 
   Сибаров К.Г., Сколотнев Н.Н., Васин В.К., Начинаев В.Н. Охрана труда в вычислительных центрах: учебное пособие, М.: Машиностроение, 1995. – 342 с
   
4. 
   www.google.com