4-amaliy ish. Mavzu: Adamar o‘zgartirish koeffitsientlarini hisoblash va teskari Adamar o‘zgaritirishi. Nazariy qism

4-amaliy ish .
Mavzu: Adamar o‘zgartirish koeffitsientlarini hisoblash va teskari Adamar o‘zgaritirishi.
Nazariy qism.
Adamar transformatsiyasi (shuningdek, Uolsh-Adamar o'zgarishi, Adamar-Rademaxer-Uolsh konversiyasi, Uolsh-transformator yoki Uolsh-Fyurening o'zgarishi) Fure transformatsiyasining umumlashtirilgan sinfiga misoldir. U 2 m haqiqiy sonlar bo'yicha ortogonal, nosimmetrik, inklyuziv, chiziqli operatsiyani bajaradi (yoki Adamar matritsalari o'zlari sof bo'lsa ham).
Adamar konstruktsiyasini 2 ta diskret Furier transformatsiyasining (DFT) o'lchamidan qurilgan deb hisoblash mumkin, ammo aslida u 2 × 2 × ⋯ × 2 × 2 o'lchamdagi ko'p o'lchovli DFTga tengdir. Bu kengayish Walsh funktsiyalarining superpozitsiyasi ko'rinishidagi ixtiyoriy kirish vektoridir.
To‘g‘ri Adamar o‘zgartirish – kiruvchi nutq signali qiymatlari quyidagi H_W : matritsaga ko‘paytirish orqali tashkil etiladi.

H_W Matritsani qurish uchun to‘rt kvadratli rekursiv matritsa yordamida tashkil etiladi.

Teskari Adamar o‘zgartirish – tashkil etilgan H_W matritsani tronsportirlash natijasida tashkil etilib, ushbu amaldan foydalanish natijasida nutqli signal tiklanadi.

Misol sifatida, H_W matritsani shakllantirish uchun N=2 va N=4 holatlarda quyidagicha bo‘ladi.

Nutqli signallarni tanish uchun Uolsha-Adamar o‘zgartirish bazis funksiyasi o‘zida 1 va -1 ni saqlaydi.

Uolsha –Adamara N=8

Amaliy qism:

Dastur kodi:
%%Meliboyeva Dilshoda
N=256;
i=[0:1/N:1-1/N];
%%kiruvchi signal
f=sin(3*pi*i)+1/3*cos(24*pi*i)+1/3*cos(i);

H = hadamard(N);

C= 1./N*f*H;
F= C*H;

Natija= [f' C' F']

subplot (2,2, [1 3]); plot(f)

title ('Kiruvchi qiymatlar')
subplot (2,2,2); plot(C)
title('Spektrlar')
subplot (2,2,4); plot(F)
title ('Chiquvchi qiymatlar')

Nazorat savollari:

1. 
   Adamar o’zgartirishining asosiy maqsadi nima?
   
2. 
   Teskari adamar o’zgartirishi nimasi bilan boshqalaridan farqlanadi?
   

Javoblar:
Uolsh-Xadamard konversiyasi sinusoidal bo'lmagan, ortogonal transformatsiya usuli bo'lib, signalni bazis funktsiyalar to'plamiga ajratadi. Ushbu asosiy funktsiyalar Uolsh funktsiyalari bo'lib, ular +1 yoki –1 qiymatlari bo'lgan to'rtburchaklar yoki to'rtburchaklar to'lqinlardir. Uolsh-Xadamard konvertatsiyalari Hadamard, Uolsh yoki Uolsh-Furye transformatsiyalari deb ham nomlanadi.
Uolsh-Hadamard konvertatsiyasi ketma-ketlik qiymatlarini qaytaradi. Ketma-ketlik - bu chastotaning yanada umumlashtirilgan tushunchasi va vaqt oralig'ida o'rtacha nol-kesishganlarning yarmining yarmi sifatida aniqlanadi. Har bir Walsh funktsiyasi o'ziga xos ketma-ketlik qiymatiga ega. Qaytgan ketma-ketlik qiymatlaridan asl signaldagi signal chastotalarini taxmin qilish uchun foydalanishingiz mumkin.
Walsh funktsiyalarini saqlash uchun uch xil buyurtma sxemalari qo'llaniladi: ketma-ketlik, Hadamard va dyadik. Signallarni qayta ishlash dasturlarida ishlatiladigan ketma-ketlikni buyurtma qilish, yuqoridagi jadvalda ko'rsatilgan tartibda Uolsh funktsiyalariga ega. Ilova dasturlarida ishlatiladigan Hadamard buyurtmasi ularni 0, 4, 6, 2, 3, 7, 5, 1 deb tartibga soladi. Matematikada qo'llaniladigan dyadik yoki kulrang kod tartiblari ularni 0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4.
Uolsh-Hadamard konvertatsiyasi tasvirni qayta ishlash, nutqni qayta ishlash, filtrlash va quvvat spektrini tahlil qilish kabi bir qator dasturlarda qo'llaniladi. Bu tarmoqli kengligi saqlash talablarini kamaytirish va tarqalish spektrini tahlil qilish uchun juda foydali. FFT singari, Uolsh-Hadamard konvertatsiyasi ham tezkor versiyasiga ega, tezkor Uolsh-Hadamard konvertatsiyasi (fwht). FFT bilan taqqoslaganda FWHT kamroq joy talab qiladi va tezroq hisoblash mumkin, chunki u faqat haqiqiy qo'shimchalar va ayirmalardan foydalanadi, FFT esa murakkab qiymatlarni talab qiladi. FWHT FFTga qaraganda kamroq koeffitsientlardan foydalangan holda aniq uzilishlarga ega signallarni aniqroq aks ettirishga qodir. FWHT ham, teskari FWHT ham (ifwht) nosimmetrikdir va shu bilan bir xil hisoblash jarayonlaridan foydalaniladi. N uzunlikdagi x (t) signal uchun FWHT va IFWHT quyidagicha aniqlanadi:

bu yerda i = 0,1,…, N - 1 va WAL (n, i) Uolsh funktsiyalari. FFT uchun Cooley-Tukey algoritmiga o'xshab N elementlar ikkita N / 2 elementlar to'plamiga ajraladi va ular kelebek tuzilishi yordamida birlashtirilib FWHT hosil qiladi. Kiritish odatda 2-o'lchovli signal bo'lgan tasvirlar uchun FWHT koeffitsientlari avval qatorlar bo'ylab baholanib, keyin ustunlarni baholash orqali hisoblanadi.
Quyidagi oddiy signal uchun, natijada paydo bo'lgan FWHT, x o'zgargan x ning nolga teng bo'lmagan ko'rsatkichlari bo'lgan 0, 1, 3 va 6 ketma-ketlik qiymatlari bo'lgan Uolsh funktsiyalari yordamida yaratilganligini ko'rsatadi. Teskari FWHT asl signalni qayta tiklaydi.
x = [4 2 2 0 0 2 -2 0]
y = fwht(x)
x = 4 2 2 0 0 2 -2 0
y = 1 1 0 1 0 0 1 0
x1 = ifwht(y)
x1 = 4 2 2 0 0 2 -2 0
WHTlar turli xil qo'llanmalarda, masalan, quvvat spektrini tahlil qilish, filtrlash, nutq va tibbiy signallarni qayta ishlash, aloqada multiplekslash va kodlash, chiziqli bo'lmagan signallarni tavsiflash, chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamalarni echish va mantiqiy loyihalash va tahlil qilishda qo'llaniladi.
WHT - bu signalni Uolsh funktsiyalari deb nomlangan ortogonal, to'rtburchaklar to'lqin shakllari to'plamiga parchalaydigan suboptimal, sinusoidal bo'lmagan, ortogonal transformatsiya. Transformatsiya ko'paytiruvchiga ega emas va haqiqiydir, chunki Uolsh (yoki Hadamard) funktsiyalarining amplitudasi faqat ikkita qiymatga ega, +1 yoki -1.
Uolsh (yoki Hadamard) funktsiyalari Walsh funktsiyalari -1 yoki +1 qiymatlariga ega to'rtburchaklar yoki kvadrat to'lqin shakllari. Uolsh funktsiyalarining muhim xususiyati ketma-ketlik bo'lib, u vaqt oralig'idagi nol kesishish sonidan aniqlanadi. Har bir Walsh funktsiyasi noyob ketma-ketlik qiymatiga ega.