|
Xulosa……………………………………………………………….……20.
Adabiyotlar………………………………………………………………21
Kirish
Soni chegaralangan raqamlar yordamida ixtiyoriy sonlarning ifodalanish usuli sanoq sistemasi deyiladi. Kundalik amaliyotimizda ikkita sanoq sistemasi bilan ish ko’ramiz: o’nli va rumli.
O’nli sanoq sistemasida sonlarni yozishda o’nta turli raqamlardan foydalaniladi: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Bu raqamlar yordamida o’nta butun son belgilanadi. 10 soni ikkita raqam yordamida belgilanadi va sanoq sistemasining asosi hisoblanadi. Umuman sanoq sistemasining asosi «r» deb, sonlarni ifodalovchi raqamlar soniga aytiladi.
O’nli sanoq sistemasi «pozision» deb ataluvchi sanoq sistemasi sinfiga mansubdir. Bunday sistemada sonning har bir xona raqamining birlik qiymati o’zgarmas salmoqqa ega. Bu salmoq xonaning vergulga nisbatan tutgan o’rni orqali aniqlanadi. Masalan, 100,01 sonida faqat ikkita 1 va 0 raqamlari ishlatilib, vergulning chap tarafidagi 1 yuzlar sonini aniqlasa, o’ng tarafidagi bir esa birning yuzdan bir ulushi
sonini aniqlaydi.
Pozision sanoq sistemasidan tashqari pozision bo’lmagan sanoq sistemasi mavjud. Misol tariqasida Rum sistemasini ko’rsatish mumkin. Bu sistema har bir raqamning birlik qiymati uning o’rni bilan bir qiymatli bog’liqlikka ega emas. Bu holat va turli sonlarni ifodalashda ko’p raqamlar sonining talab qilinishi, hamda boshqa omillar Rum sanoq sistemasining kamdan kam ishlatilishiga sabab bo’ldi.
O’nli pozision sanoq sistemasida katta xonaning har bir birligi kichik xonaning o’nta birligiga teng. Boshqacha aytganda, alohida xonalar raqamlari birliklarining salmoqlari maxraji 10 ga teng bo’lgan geometrik progressiya hadlarining qatoriga to’g’ri keladi, ya’ni 504,72=5×102+0×101 +4×100+7×10-1+2×10-2. Bunday yozuv pozision sanoq sistemasining yoyma yozuvi deb ataladi va umumiy holda ixtiyoriy (butun va kasr qismli) n xonali son uchun quyidagi ko’rinishga ega:
(2.1)
yoki
(2.2)
(2.1) va (2.2) ifodalarda m-vergul joyini aniqlovchi n-xonali son butun qismining xonalari soni.
O’nli sanoq sistemasi yagona bo’lmay, ixtiyoriy r butun sonli asosga ega bo’lgan pozision sanoq sistemalarini ko’rsatish mumkin.
(2.1) va (2.2) ifodalarga o’xshash xolda r asosli pozision sanoq sistemasining yoyma yozuvi quyidagicha:
(2.3)
yoki
(2.4)
(2.3) va (2.4) ifodalarda i quyidagi qiymatlarning biriga teng bo’lishi mumkin: 0,1,2,3,...,r-1. Ikkili sanoq sistemasida, ya’ni r=2 bo’lganda faqat ikkita raqam: 0 va 1 ishlatiladi. Beshli sanoq sistemasida, ya’ni r=5 bo’lganda, beshta raqam 0, 1, 2, 3 va 4 ishlatiladi. Sakkizli sanoq sistemasida (r=8) sakkizta raqam: 0,1,2,3,4,5,6,7 ishlatiladi. Sanoq sistemasi asosi 10 dan katta bo’lganda, qo’shimcha belgilash kiritiladi. Masalan: o’n oltili sanoq sistemasida 10=`016; 11=`116; 12=`216; 13=`316; 14=`416; 15=`516 yoki 10=A, 11=V, 12=S, 13=D, 14=E, 15=F belgilash qabul qilingan.
r¹10 bo’lgan pozision sanoq sistemalari bilan birga ikkili o’nli sanoq sistemalari mavjud. Bu sanoq sistemalarining asosi r=10 bo’lib, har bir o’nli raqam ikkili sistema to’rtta raqamining kombinasiyasi (tetrada) yordamida kodlanadi. To’rtta ikkili xona yordamida o’n oltita turli ikkili kombinasiyalarini olish mumkin. Amaliyotda kodlashning ikkita sistemasi keng tarqalgan. Kodlash sistemasining birida o’nli raqamni ifodalash uchun birinchi o’nta tetrada ishlatiladi. Bunda 0000 - 0,0001 - 1, 0010 - 2,...,1001- 9 ga mos keladi. Bu sistema 8421 sistema deb ataladi, bu yerda 8,4,2 va 1 raqamlari tetradalar ikkili xonalarining salmog’i hisoblanadi.
Kodlash sistemasining ikkinchisida 0011dan to 1100 gacha tetradalar ishlatiladi. Bu sistema - 3 ga ortig’i bilan sistema nomini olgan, chunki bu sistemada o’nli raqamlarning ikkili ekvivalentlari 8421 sistema mos tetradalariga 3=00112 ni jamlash yo’li bilan olingan. Bu sistema 8421+3 kabi belgilanadi. Bu kodda o’nli raqamlar quyidagicha yoziladi:
010=0011 510=1000
110=0100 610=1001
210=0101 710=1010
310=0110 810=1011
410=0111 910=1100.
Sanoq sistemasini tanlashda arifmetik amallar bajarilishining murakkabligi darajasi, sonlarni ifodalashda zarur bo’lgan uskuna harajati,xamda bu uskunani yaratish shart-sharoitlari kabi omillarni hisobga olish zarur.
Do'stlaringiz bilan baham: |
