O‘zbekiston-Finlandiya Pedagogika instituti Aniq-tabiiy fanlar va jismoniy madaniyat fakulteti Matematika-informatika ta’lim yo’nalishi uchun Geometriya fanidan yakuniy nazorat savollari 1-bosqich i-semestr

M ₀ (-1;-1;2) nuqtadan o‘tuvchi va berilgan ikki tekislikka perpendikular bo‘lgan: x - 2 y - 2z + 6 = 0 , x - 2 y + z + 4 = 0 ;

To’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini toping: , x-3y-2z+5=0.

Ikkinchi tartibli chiziqlarning urinmasi.

To‘g‘ri chiziqning burchak koeffesientli tenglamasi

To’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini toping: , 5x-z-4=0

Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang: x²-2y²+z²+4xy-8xz-4yz-14x-4y+14z+16=0

Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: 3x²-2xy+3y²+4x+4y-4=0

Ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi

Asimtotik va noassimptotik yo‘nalishlari.

Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: x²+6xy+y²+6x+2y-1=0

To‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasini tuzing:

M (1;1;-2) nuqtadan o‘tuvchi va =(2;3;-1) vektorga parallel bo‘lgan ;

97. 
    = {4;-2; -4}, ={6;-3; 2} vektorlar berilgan. Hisoblang: 1) a·b; 2) (2а – 3b)(а + 2b);
    

98. 
    Ikkinchi tartibli chiziq va to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyati
    
99. 
    Parallellik sharti,perpendikulyarlik shartlari.
    
100. 
     Berilgan nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini tuzing: M₁(-1;2;2), M₂(3;1;-2)
     
101. 
     Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang: x²+y²+4z²+2xy+4xz+4yz-6z+1=0
     
102. 
     Quyidagi to'g'ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini topish kerak bo'ladi) tekshiring: х+3у-1 = 0, 2х+6у-2= 0; 2) 5х-у+ 1 =0, 10х-3у+2=0;
     
103. 
     Fazoda to’g’ri chiziqlarning o’zaro joylashishi.
     
104. 
     Qo‘shma yo‘nalishlar va qo‘shma diametrlar.
     
105. 
     M(2;-3;-1) nuqtadan berilgan to’gri chiziqqacha bo’lgan masofani toping:
     

106. 
     To'rtta A(l; 2; -1), В(0; 1; 5) , С(-l; 2; 1) vа D(2; 1; 3) nuqtalarning bir tekis1ikda yotishini ko'rsating.
     
107. 
     a) Kordinata o’qlari bilan kesishgan nuqtalari; Kordinata tekislik bilan kesishgan nuqtalarning geometrik o’rni; Koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesishgan nuqtalarning geometrik o’rnini aniqlang: tenglama bilan berilgan sirt
     
108. 
     Maxsus yo‘nalishlar.Ikkinchi tartibli chiziq diametri.
     
109. 
     Ellips, parabola va giperbolaning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamalari.
     
110. 
     a) Kordinata o’qlari bilan kesishgan nuqtalari ;Kordinata tekislik bilan kesishgan nuqtalarning geometrik o’rni ; Koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesishgan nuqtalarning geometrik o’rnini aniqlang: tenglama bilan berilgan sirt
     
111. 
     ={4;-3;2} vektorning koordinata o'qlari bilan bir xil o'tkir burchak tashkil etuvchi o'qdagi proyeksiyasini toping.
     
112. 
     Quyidagi tenglamalar bilan qanday egri chiziqlarberilganligini tekshiring:
     

x²-2xy+2y²-4x-6y+3=0

113. 
     Ikkinchi tartibli chiziq va to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyati
     
114. 
     Asimtotik va noassimptotik yo‘nalishlari
     
115. 
     Quyidagi tenglamalar bilan qanday egri chiziqlarberilganligini tekshiring: x²-2xy+y²-4x-6y+3=0
     
116. 
     4.a) Kordinata o’qlari bilan kesishgan nuqtalari ; b)Kordinata tekislik bilan kesishgan nuqtalarning geometrik o’rni ;c)Koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesishgan nuqtalarning geometrik o’rnini aniqlang: tenglama bilan berilgan sirt
     
117. 
     Tekislikning kesishish nuqtasini toping: x-2y-4z=0, x+2y-4z+4=0 3x+y-z-4=0
     

118. 
     Qo‘shma yo‘nalishlar va qo‘shma diametrlar.
     
119. 
     Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamalarini soddalashtirish
     
120. 
     To‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasini tuzing: M (1;1;-2) nuqtadan o‘tuvchi va s=(2;3;-1) vektorga parallel bo‘lgan ;
     
121. 
     a) Kordinata o’qlari bilan kesishgan nuqtalari ; b)Kordinata tekislik bilan kesishgan nuqtalarning geometrik o’rni ; c) Koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesishgan nuqtalarning geometrik o’rnini aniqlang: tenglama bilan berilgan sirt
     
122. 
     .Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: x²+6xy+y²+6x+2y-1=0
     
123. 
     Markaziy chiziqning tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish
     
124. 
     Nomarkaziy chiziq tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish.
     
125. 
     Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: 3x²-2xy+3y²+4x+4y-4=0
     
126. 
     M(1;-1;-1) nuqtadan o’tuvchi va berilganto’g’ri chiziqqa perpendikular tekislik tenglamasini tuzing ;
     
127. 
     Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang: 2x²+2y²-5z²+2xy-2x-4y-4z+2=0
     
128. 
     Ellipsoidning kanonik tenglamasi.
     
129. 
     a) Kordinata o’qlari bilan kesishgan nuqtalari ;b)Kordinata tekislik bilan kesishgan nuqtalarning geometrik o’rni ;c)Koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesishgan nuqtalarning geometrik o’rnini aniqlang: x²+y²+z²=25 tenglama bilan berilgan sirt
     
130. 
     4.Giperbolaning tenglamasi 2х²-3y² = 5. Unga (1 ;3) nuqtadan o'tkazilgan urinmaning tепglаmаsiпi tuzing.
     
131. 
     5.M₀(5;-2;4) nuqtadan M₁(3;3;0), M₂(0;-3;4), M₃(0;0;4) nuqtalardan o’tuvchi tekislikkacha bo’lgan masofani toping.
     

132. 
     Parabolidning kanonik tenglamalari.
     
133. 
     Silindrik, konus va to‘g‘ri chiziqli sirtlar.
     
134. 
     Berilgan uchta nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini tuzing: M₁(2;1;-1), M₂(3;1;0), M₃(-1;2;-1);
     
135. 
     Giperbolaning tenglamasi 16x²-25y²=400. Uning asimtotasi va direktrisalarining tenglamalarini tuzing.
     
136. 
     M(2;3;4) nuqtaning
     

to’g’ri chziqdagi proyeksiyasini toping.

137. 
     Parallellik sharti,perpendikulyarlik shartlari.
     
138. 
     Parabolidning kanonik tenglamalari.
     
139. 
     Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang: x²-2y²+z²+4xy-8xz-4yz-14x-4y+14z+16=0
     
140. 
     To’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini toping: , x-3y-2z+5=0.
     
141. 
     Ellipsning tenglamasi 4x²+25y²=100. Uning (4; ) nuqtasida urinma va normal o’tkazilgan. Ularning tenglamasini tuzing.
     
142. 
     

Sfera va ellipsoidning urinma tekisligi tenglamalari.

143. 
     Parabolidning kanonik tenglamalari
     
144. 
     а ning qanday qiymatida а = аi - 3 j + 2k vа b = i- 2j + ak vektorlar o'zaro perpendikular bo'ladi?
     
145. 
     To’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini toping:
     
146. 
     , 5x-z-4=0
     
147. 
     Tekislikning kesishish nuqtasini toping: x+2y-z+2=0, x-y-2z+7=0 3x-y-2z+11=0
     

148. 
     Affin fazolarda to‘g‘ri chiziq va tekislik.
     
149. 
     Chiziqli fazoda skalyar ko‘paytma.
     
150. 
     Ellipsning tenglamasi berilgan: 9x²+25y²=225. Uning absissasi 3 bo’lgan nuqtasining radius- vektorlarini aniqlang.
     
151. 
     Tekisliklar orasidagi burchakni toping: 2x-3y-4z+4=0 va 5x+2y+z-3=0
     
152. 
     M(4;5;-6) nuqtadan berilgan tekislikka tushirilgan perpendiokular tenglamasini tuzing: x-2y-3=0
     

Tuzuvchilari
Fan o‘qituvchisi: M.Muhammadiyeva Kafedramudiri: N.Raximov
Ta’limsifatininazoratqilishbo‘limiboshlig‘i: S.Quyliyev


*Izoh:Yakuniynazoratlarbo‘yichaimtihonsavollari150 tadankambo‘lmasligihamdatakrorlanmasligilozim, fan sillabusidakeltirilganmavzulardoirasidaqo‘shimchasavollartuzilishimumkin.