O‘zbekisòÎn respublikàsi îliy và O‘RÒÀ ÌÀÕsus òÀ’LIÌ VÀzirligi o‘RÒÀ ÌÀÕsus, KÀsb-hunàR ÒÀ’LIÌI ÌÀRKÀZI

IX  B Î B
EHÒIÌÎLLIÊ NÀZÀRIYASI VÀ
ÌÀÒEÌÀÒIÊ  SÒÀÒISÒIÊÀ
ELEÌENÒLÀRI
1-§. Ehtimîllikni hisîblàsh
1.  Ehtimîllik  nàzàriyasi  nimàni  o‘rgànàdi?
  Êishi  mîddiy
dunyodà ro‘y båràdigàn hîdisàlàrni kuzàtàr ekàn, ko‘pinchà uni
shu 
hîdisà
làrning ro‘y bårish-bårmàsligi hàm qiziqtiràdi. Biz hîzirchà
nàtijàsini 
îldindàn  àytish  mumkin  bo‘lgàn  tàbiiy  và  ishlàb
chiqàrishgà îid turli jàràyonlàr, hîlàtlàr và ulàrning ro‘y bårish
qînuniyatlàri  bilàn  tànishib  kåldik.  Hàyotdà  esà  ro‘y  bårish-
bårmàsligini  îldindàn  àytib  bo‘lmàydigàn,  ya’ni 
tàsîdifàn  ro‘y
båràdigàn hîdisàlàr
,
 
qisqàchà, 
tàsîdifiy hîdisàlàr
 hàm uchràydi.
Lîtåråya  o‘yinidà  yutuq  chiqishi,  bir  màrtà  îtilgàn  o‘qning
nishîngà tågishi, tàyyorlàngàn buyum sinàlgàndà stàndàrtli bo‘lib
chiqishi – eng sîddà tàsîdifiy hîdisàlàr. Shu bilàn birgà àmàliyot
nuqtàyi nàzàridàn àlîhidà îlingàn hîdisàlàr emàs, bàlki yetàrlichà
ko‘p  sînli, 
îmmàviy
 
õàràktårgà  egà
  hîdisàlàrning  umumiy
qînuniyatlàrini  o‘rgànish  muhimrîq.  Ìàsàlàn,  kîrõînà  uchun
bittà-ikkità buyum emàs, bàlki ko‘plàb tàyyorlàngàn buyumlàrdàn
qànchàsi yaroqli yoki yarîqsiz bo‘lishini, bir và bir nåchà urug‘
emàs,  bàlki  kàttà  màydînlàrdàgi  ekinning  qànchà  qismi  unib
chiqishini bilish muhim.
Yuqîridà ko‘rsàtilgàni kàbi àniq shàrtlàr qo‘yilib, sifàtini tåkshi-
rishlàr, sîdir bo‘lish-bo‘lmàslikni sinàb-hisîblàb ko‘rishlàr, o‘yin
o‘tkàzishlàr,  o‘q  îtilishi  và  hîkàzî  qisqàchà 
tàjribà 
o‘tkàzildi,
sinàldi
 dåyilàdi
. 
Òàjribà 
nàtijàsi 
esà hîdisàdir. Îdàtdà kàttà hàjmdàgi
màsàlàlàrni  yechish  kåràk  bo‘lsà,  mà’lum  shàrtlàr  qo‘yilib, 
bir
õil
 tàjribà,
 
sinàshlàr o‘tkàzilàdi và ulàrning nàtijàlàri o‘rgànilàdi.
Òàjribàlàr sîni mumkin qàdàr ko‘p bo‘lishi kåràk. Shu hîldàginà
tîpilgàn nàtijàlàrning 
o‘rtàchà qiymàti 
hàqiqàtgà yaqin, ishînchli
bo‘làdi.
Uch turkum hîdisà ro‘y bårishi mumkin: 
ishînchli
, ya’ni ro‘y
bårishi muqàrràr,
 ro‘y bårmàydigàn
 và 
tàsîdifiy
. Òàngà bir màrtà
tàshlàngàndà  uning  bir  tîmîni  bilàn  tushishi  turgàn  gàp,
ishînchli, bir vàqtdà hàm ràqàmli, hàm gårbli tîmîni bilàn tushishi
mumkin bo‘lmàgàn, ya’ni ro‘y bårmàydigàn hîdisà, qàysi tîmîni
bilàn  tushishini  esà  îldindàn  àytib  bo‘lmàydi,  tàsîdifàn  gårbli
tîmîni  bilàn  tushishi  mumkin.  Ràqàmli  tîmîni  bilàn  tushishi
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

301
hàm –  tàsîdifiy. Fizikà  kursidàn mà’lumki,  760 mm  sim. ust.
àtmîsfårà  bîsimi  và  100 
°
C  tåmpåràturàdà  (bu  shàrt)  suv
qàynàydi (hîdisà). Låkin àslidà suvdàgi turli àràlàshmàlàr tà’siridà
ko‘rsàtilgàn  shàrtlàrdà  qàynàsh  nuqtàsining  o‘zgàrib  turishi
kuzàtilàdi.
Ìàtåmàtikàning  tàsîdifiy  hîdisàlàrni  o‘rgànàdigàn  bo‘limi
ehtimîllik nàzàriyasi 
dåb àtàlàdi. Bu nàzàriya yetàrlichà ko‘p sînli
sinàshlàr nàtijàsi,  ya’ni îmmàviy tàsîdifiy  hîdisàlàrning qînu-
niyatlàrini o‘rgànish bilàn shug‘ullànàdi.
Ehtimîllik nàzàriyasi àlîhidà sîhà sifàtidà ÕVII àsr o‘rtàlàridà
vujudgà kålgàn. Uning rivîj tîpishigà ko‘p îlimlàrning, jumlàdàn,
G. Gyuygåns, B. Pàskàl, Fårmà, Yakîv Bårnulli, Ìuàvr, Làplàs,
Gàuss, Puàssîn, P. G. Chåbishåv, À. N. Êîlmîgîrîvning ishlàri
àlîhidà  o‘rin  tutàdi.  Uning  tàràqqiyotigà  o‘zbåk  îlimlàridàn
S. H. Sirîjiddinîv (1921–1988), Ò. À. Àzlàrîv hàm o‘z hissàlàrini
qo‘shgàn và qo‘shib kålmîqdàlàr.