|
8.26.
«Àylànà» so‘zidàgi «à» hàrfi qàtîràsigà uch màrtà kålmày-
digàn qilinib, nåchà õil usul bilàn o‘rin àlmàshtirish mumkin?
8.27.
«Òrigînîmåtriya» so‘zidàgi hàrflàrni «î» hàrfi qàtîràsigà
ikki màrtà kålmàydigàn qilib, nåchà õil usul bilàn o‘rin àlmàsh-
tirish mumkin?
www.ziyouz.com kutubxonasi
296
8.28.
1) (
a
+
b
+
c
)
4
; 2) (
a
+
b
+
c
+
d
)
5
yoyilmàsidàgi hàdlàr
sînini tîping và birîr hàdini yozing.
8.29.
1) (
a
+
b
+
c
)
8
; 2) (
a
+
b
+
c
+
d
)
10
yoyilmàsidàgi eng
kàttà kîeffitsiyåntni tîping.
8.30.
(1
+
õ
+
2
õ
2
)
8
yoyilmàsidà
õ
6
îldidàgi kîeffitsiyåntni tîping.
5. Òàkrîrli kîmbinàtsiyalàr.
Elåmåntlàri sîni
m
=
2 tà bo‘lgàn
Ì
{
a
,
b
} to‘plàm bårilgàn.
à
dàn
k
1
tà,
b
dàn
k
2
tà, jàmi
k
=
k
1
+
k
2
=
=
4 tà îlinib, elåmåntlàri bilàn fàrq qiluvchi to‘rttàliklàr tuzàylik:
(
a
,
a
,
a
,
a
), bundà
k
1
=
4,
k
2
=
0, ya’ni tàrkibi (4;0) ikkilik,
(
a
,
a
,
a
,
b
), bundà
k
1
=
3,
k
2
=
1, ya’ni tàrkibi (3;1) ikkilik,
(
a
,
a
,
b
,
b
), bundà
k
1
=
2,
k
2
=
2, ya’ni tàrkibi (2;2) ikkilik,
(
a
,
b
,
b
,
b
), bundà
k
1
=
1,
k
2
=
3, ya’ni tàrkibi (1;3) ikkilik,
(
b
,
b
,
b
,
b
), bundà
k
1
=
0,
k
2
=
4, ya’ni tàrkibi (0;4) ikkilik,
bundà elåmåntlàr tàrtibi rîl o‘ynàmàsin. Shungà ko‘rà, màsàlàn,
(
a
,
a
,
a
,
a
)
=
(
a
,
a
,
a
,
b
)
=
... dåb qàbul qilinàdi. Biz elåmåntlàri
tàkrîrlàngàn kîmbinàtsiyalàrgà egà bo‘làmiz. Ulàrning sînini
k
m
C
îrqàli bålgilàylik. Bizdà
4
2
5
C
=
bo‘lmîqdà. Bu sînni hisîblàsh
yo‘lini tîpish màqsàdidà to‘rttàlik tàrkibidàgi
k
1
và
k
2
sînlàrini 1,
vårgullàrni 0 îrqàli àlmàshtiràylik. Ìàsàlàn, tàrkibi (3; 1) bo‘lgàn
ikkitàlik bo‘yichà (1, 1, 1, 0, 1) båshtàlikni hîsil qilàmiz, undà
k
=
4 tà 1,
m
−
1
=
2
−
1
=
1 tà 0 ishtirîk etàdi. Hàr qàysi båshtà-
likkà àynàn bittà ikkitàlik mîs và, àksinchà, hàr qàysi ikkitàlikkà
bittà båshtàlik mîs. Shungà ko‘rà izlànàyotgàn ikkitàliklàr sîni
k
=
4 tà 1 làr và
m
−
1
=
1 tà 0 dàn tuzilgàn båshtàliklàr sînigà
tång. Òàkrîrli o‘rin àlmàshtirishlàr fîrmulàsi bo‘yichà bundày
båshtàliklàr sîni
(4 2 1)!
5 !
4 ! 1!
4 !
(4; 1)
5
P
+ −
⋅
=
=
=
.
m
õil elåmåntdàn
k
tàdàn îlinib, shundày
k
tàliklàr tuzilishi
kåràk bo‘lsin-ki, ulàr håch bo‘lmàsà bir elåmånti bilàn fàrq qilsin,
bir õil elåmåntlàrdàn tuzilgànlàri esà tång hisîblànsin (elåmånt-
làrning tàrtibi ahamiyatsizdir). Bundày
k
tàliklàrgà
m
elåmåntdàn
k
tàdàn îlib tuzilgàn
tàkrîrli kîmbinàtsiyalàr
dåyilàdi. Ulàrning sîni
k
m
C
îrqàli bålgilànàdi. Shu sînni tîpàylik.
Êîmbinàtsiyaning hàr qàndày tàrkibi nîmànfiy butun sîn-
làrdàn tuzilgàn
m
tàlik (
k
1
,
k
2
, ...,
k
m
) bilàn bårilàdi và bundàgi
k
1
sîn kîmbinàtsiyadàgi birinchi õil elåmåntning,
k
2
ikkinchi õil
elåmåntning, ...,
k
m
m
- õil elåmåntning sînini ko‘rsàtàdi. Shundày
qilib,
k
m
C
sîn
m
uzunlikdàgi (
k
1
,
k
2
, ...,
k
m
) sînli
m
tàlikdàgi
www.ziyouz.com kutubxonasi
297
hàr qàysi
k
i
sînni
k
i
tà 1 làr kåtmà-kåtligi bilàn, hàr qàysi
vårgulni 0 bilàn àlmàshtiràmiz (àgàr
k
i
=
0 bo‘lsà, 1 làr
yozilmàydi). Nàtijàdà
k
1
+
k
2
+
...
+
k
m
=
k
tà 1 làr và
m
−
1 tà 0 dàn
ibîràt
k
+
m
−
1 tàlik hîsil bo‘làdi (bundàgi bàrchà
k
i
làr nîmànfiy
butun sînlàrdàn ibîràt). Ulàrning hàr biridà vårgullàr sînlàrgà
nisbàtàn bittà kàm bo‘lishi tushunàrli. Ìàsàlàn, (4, 1, 0, 2)
to‘rttàlikkà (1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1) o‘ntàlik mîs. Shundày
qilib, izlànàyotgàn
m
tàlik (
k
1
,
k
2
, ...,
k
m
) làr sîni
k
tà 1 làr và
m
−
1 tà 0 dàn tuzilgàn
k
+
m
−
1 liklàr sînigà tång bo‘làdi.
Òàkrîrli o‘rin àlmàshtirishlàr fîrmulàsi bo‘yichà bundày
k
+
m
−
1
tàliklàr sîni
(
1)!
!(
1)!
( ,
1)
k m
k m
P k m
+ −
−
− =
gà tång, ya’ni
1
k
k
m
k m
C
C
+ −
=
. (1)
Ì i s î l . 4 õil kitîbdàn nåchà usul bilàn 7 kitîbdàn ibîràt
to‘plàm yozish mumkin?
Y e c h i s h . Izlànàyotgàn sîn
7
4
C
gà yoki
7
7 4 1
C
+ −
gà tång. Jàmi
7
3
10
10
10 9 8
1 2 3
120
C
C
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
=
=
to‘p.
Ì à s h q l à r
8.31.
Sàvdîdà 5 õil qàlàm bîr. Ulàrdàn 8 tà qàlàmni nåchà õil
usul bilàn îlish mumkin? 6 tàsini-chi? 4 tàsini-chi?
8.32.
Òîmînlàri 3, 4, 5, 6 sm bo‘là îlàdigàn uchburchàklàrdàn
nåchtà yasàsh mumkin?
Ò à k r î r l à s h g à d î i r m à s h q l à r
8.33.
8 îlmà, 4 tà nîk và 8 tà shàftîlidàn nåchà õil usul bilàn
bir nåchà måvà tànlàb îlinishi mumkin (bir turdàgi måvàlàr bir-
biridàn fàrq qilinmàydi)?
8.34.
Ikkità «à», uchtà «î» và sàkkiztà «v» hàrfidàn nåchtà
bittàdàn kàm bo‘lmàgàn hàrfgà egà «so‘z»làr tuzish mumkin?
8.35.
12 tà hàr õil dåtàlni uch qutigà jîylàshtirmîqdàlàr. Bundà
birinchi qutigà 3 tà dåtàl, ikkinchisigà 5 tà dåtàl, uchinchisigà
qîlgàn dåtàllàrning hàmmàsi jîylàshtirilishi kåràk. Bu ishni nåchà
usul bilàn qilish mumkin?
www.ziyouz.com kutubxonasi
298
8.36.
16 o‘quvchigà kitîb tàrqàtilishi kåràk. 10 tà birinchi õil, 6
tà ikkinchi õil kitîb bîr. Låkin o‘quvchilàrdàn 4 tàsigà 1-õil kitîb,
5 tàsigà 2-õil kitîb kåràk emàs. Àgàr: 1) o‘quvchilàrgà kitîblàrning
qàndày õilini bårish tàrtibi e’tibîrgà îlinmàsà; 2) hàm 1-õil,
hàm 2-õil kitîbni bårish tàrtibi e’tibîrgà îlinsà; 3) fàqàt 1-õil
kitîbni bårish tàrtibi e’tibîrgà îlinsà, o‘quvchilàrgà kitîb nåchà
õil usul bilàn bårilishi mumkin?
8.37.
Àgàr hàr qàysi sîn ikkità juft và uchtà tîq ràqàmdàn
ibîràt bo‘lib, undà håch qàysi ikki ràqàm tàkrîrlànmàsà, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ràqàmlàridàn qànchà båsh õînàli sînlàrni
tuzish mumkin?
8.38.
5 kishi ingliz tilini, 6 kishi frànsuz tilini bilàdi. Ulàrdàn
birinchi guruhgà 3 ingliz, ikkinchisigà 4 frànsuz tilini biluvchi
kirishi kåràk, uchinchi guruh esà uch kishidàn ibîràt bo‘lib,
ulàr ingliz tilini hàm, frànsuz tilini hàm biluvchi bo‘lishi mumkin.
Bundày guruhlàr nåchà turli usul bilàn tuzilishi mumkin?
8.39.
O‘n qutigà 10 dåtàl bittàdàn, shu jumlàdàn 1-õil
dåtàllàrdàn 2 tà jîylàshtirilishi kåràk. Jîylàshtirishlàrni nåchà turli
usul bilàn 1-õil dåtàllàr kåtmà-kåt kålmàydigàn qilib bàjàrish
mumkin?
8.40.
6 tà îq và 9 tà ko‘k màrkà bîr. Nåchà turli usul bilàn 3 tà
îq và 3 tà ko‘k màrkàni 6 tà nîmårlàngàn jîygà yopishtirish
mumkin?
8.41.
Qàvàriq
n
burchàkdà diàgînàllàrining håch qàndày uchtàsi
bir nuqtàdà kåsishmàsà, qîlgàn hîllàrdà diàgînàllàr qànchà
nuqtàdà kåsishàdi?
8.42.
1, 3, 5, 7, 9 tîq ràqàmlàrdàn tuzilàdigàn và hàr biridà
bu ràqàmlàr tàkrîrlànmàydigàn to‘rt õînàli sînlàrdàn nåchtà
tuzish mumkin?
8.43.
8.42-màshqdà ràqàmlàrning tàkrîrlànishi mumkin bo‘lsà-
chi?
8.44.
8.42-màshqdà àgàr tuzilàdigàn to‘rt õînàli sîndà ikkitàdàn
îrtiq bir õil ràqàm bo‘lmàsligi tàlàb etilsà-chi?
8.45.
8.42-màshqdà tuzilàdigàn to‘rt õînàli sîn 2000 dàn kàttà
bo‘lmàsligi tàlàb qilinsà-chi?
8.46.
«Rîhàt» so‘zi hàrflàridàn båsh hàrfli nåchtà hàr õil «so‘z»
tuzish mumkin («so‘z» dågàndà hàrflàrning istàlgàn kåtmà-kåtligi
tushunilàdi)?
www.ziyouz.com kutubxonasi
299
8.47.
«Òràktîr» so‘zining hàrflàridàn yetti hàrfli nåchtà hàr õil
«so‘z» tuzish mumkin?
8.48.
Birinchi o‘rindà 3 ràqàmi, ikkinchi, uchinchi, to‘rtinchi
và båshinchi o‘rinlàrdà 0, 1, 2, 3, ..., 9 ràqàmlàridàn istàlgàn
biri turàdigàn tålåfîn nîmårlàridàn nåchtà tuzish mumkin?
8.49.
Òo‘rt qutigà 4 tadan dåtàl và bir qutigà 5 dåtàl tushàdigàn
qilinib, 21 tà dåtàlni 5 qutigà nåchà turli õil usul bilàn jîylàshtirish
mumkin?
8.50.
«Båshburchàk» so‘zidàgi hàrflàrni nåchà usul bilàn o‘rin
àlmàshtirib, unli hàrflàrni àlfàvit tàrtibidà jîylàshtirish mumkin?
8.51.
«Cho‘pîn» so‘zidàgi hàrflàr nåchà õil o‘rin àlmàshtirilib,
ikki unli hàrf o‘rtàsigà ikki undîsh hàrf kålishi mumkin?
8.52.
«Òîpîlîgiya» so‘zidàgi hàrflàrni nåchà usul bilàn o‘rin
àlmàshtirib, ikkità «î» hàrfi qàtîràsigà (yonmà-yon) turmàydigàn
qilish mumkin?
8.53.
«Ìàrmàr» so‘zidàgi hàrflàrni nåchà usul bilàn àlmàsh-
tirilib, ikkità bir õil hàrf kåtmà-kåt kålmàydigàn qilish mumkin?
8.54.
8 tà «à» và 8 tà «b» hàrfini nåchà usul bilàn bir qàtîrgà
jîylàshtirib, iõtiyoriy
k
≤
16 uchun îldingi
k
tà hàrflàr îràsidà «b»
hàrfigà qàràgàndà kàm bo‘lmàydigàn qilish mumkin?
8.55.
33 tà hàrfli àlifbîdà to‘rttàdàn hàr õil hàrf îlinib, qànchà
«so‘z» tuzish mumkin?
8.56.
Òånglàmàlàrni yeching:
à)
1
2
1
2
1
2
3
,
x
x
x
x
C
C
x N
+
−
+
=
∈
;
b)
2
1
1
79,
x
x
A
C
x N
−
−
=
∈
.
8.57.
Òånglàmàni yeching:
2
2
1
3
2
1,5 ,
x
x
C
A
x x N
+
−
=
∈
.
8.58.
Òångsizlikni yeching:
2
13
13
,
m
m
C
C
m N
+
<
∈
.
8.59.
Òångsizlikni yeching:
3
4
2
5
,
n
n
C
C
n N
+
<
∈
.
8.60.
à)
4
5
5
3
143
96
,
n
n
n
n
P
P
x
C
n N
+
+
+
<
−
⋅
∈
kåtmà-kåtlikning mànfiy
hàdlàri nåchtà?
b)
3
3
1
195
4
,
n
n
n
n
A
P
P
x
n N
+
+
=
−
∈
kåtmà-kåtlikning musbàt hàdlàri
nåchtà?
www.ziyouz.com kutubxonasi
300
Do'stlaringiz bilan baham: |
