O‘xshashlik. Uchburchakning o‘rta chizig‘i haqidagi teorema

Topshiriqlar

1. 
   Burchak bissektrissasi haqidagi teoremadan foydalanib, uchburchakning biror ichki burchagining bissektrisasi o‘tkazildi. to‘g‘ri chiziqda kesmadan tashqarisida P nuqta olinsin. Agar bo‘lsa va faqat shundagina to‘g‘ri chiziq uchidagi tashqi burchagining bissektrisasiligini ko‘rsating.
   
2. 
   ABC uchburchak berilgan. X nuqta burchakning bissektrisasi va kesmaning kesishgan nuqtasi, Y nuqta burchakning bissektrisasi va kesmaning kesishgan nuqtasi bo‘lsin. Nihoyat, nuqta uchidagi tashqi burchagining bissektrisasi va to‘g‘ri chiziqning kesishgan nuqtasi bo‘lsin. va nuqtalarining kollinearligini ko‘rsating.¹
   
3. 
   Berilgan uchburchakda nuqta to‘g‘ri chiziqda, nuqta to‘g‘ri chiziqda va nuqta to‘g‘ri chiziqda joylashgan bo‘lsin. Agar va chevianalar bitta nuqtasida kesishgan bo‘lsa, quyidagi tenglik bajarilishini ko‘rsating:
   
4. 
   uchburchak va bissektrisalari kesishish nuqtasi nuqta berilgan bo‘lsa, markazi nuqtadagi uchburchakga ichki chizilgan aylananing mavjudligini isbotlang. (Ichki chizilgan aylana ko‘pincha