O‘xshashlik. Uchburchakning o‘rta chizig‘i haqidagi teorema

Isbot( ). Р nuqtadan va to‘g‘ri chiziqlarga balandliklarni tushiramiz; balandliklarning asoslarini mos ravishda va nuqtalari bilan belgilaymiz. nuqtadan to‘g‘ri chiziqqa balandlikni tushirib, uning asosini nuqtasi bilan belgilaymiz. Ko‘rinib turibdiki, , chunki . Bundan

Bundan esa

Demak,

( ). berilgan bo‘lib, P' nuqta burchakning bissektrissasi (BP') bilan aniqlangan bo‘lsin. Yuqorida isbotlangandan kelib chiqadi. Bu esa, o‘z navbatida, quyidagi tenglikni keltiradi:

9.45-rasm

Uchburchak bissektrissalari bitta nuqtada kesishishi haqidagi isbotningyakuniy qismi. Birinchidan, yaqqol ko‘rinib turibdiki, barcha mos koeffitsientlar musbat. Burchak bissektrissasi haqidagi teoremadan,

Demak,

Cheva teoremasi ishni bitirdi!