O’tilgan mavzuni so’rash o’tilgan mavzu: y=sinx, y=cosx funksiyalar va ular yordamida modellashtirish

Dars mavzusi:

“ENG SODDA TRIGONOMETRIK TENGLAMALAR”

sinx=a tenglama

Bizga ma’lumki, −1≤ sinx ≤ 1, shuning uchun bu tenglama |a|>1 bo‘lganida yechimga ega emas.

−1≤ a ≤1 oraliqda tenglamaning yechimini topish uchun quyidagi ta’rifni kiritamiz.

Tenglamani yechish uchun quyidagi y=sinx funksiya grafigidan foydalanamiz.

Grafikdan ko‘rinadiki, a∈[−1; 1] bo‘lganda y=a funksiya [0; 2π] oraliqda y=sinx funksiya grafigini abssissalari x0 va x1=π−x0 bo‘lgan nuqtalarda kesadi.

Bu ikki nuqtani bitta formula orqali yozish mumkin:



x=(−1)n arcsin a, n = 0, 1.

y=sinx funksiyaning davriyligidan foydalanib, tenglamani yechish uchun ushbu formulani hosil qilamiz:

x=(−1)k arcsin a+ πk, k ∈Z.

Misollar:

Misollar:

cosx=a tenglama

Bizga ma’lumki, −1≤cosx≤1 bo‘lgani uchun bu tenglama |a|>1 bo‘lganda yechimga ega emas.

−1≤a≤1 oraliqda tenglama yechimini topish uchun quyidagi ta’rifni kiritamiz.

Ta’rifga ko‘ra, [0; π] oraliqda cosx=a tenglama bitta x=arccosa ildizga ega. y=cosx funksiya juft bo‘lganligi uchun [−π;0] oraliqda ham bitta x=−arccosa yechimga ega.

Funksiyaning davri 2π. U holda cosx=a tenglamani yechish uchun x=±arccosa+2πk, k ∈Z formulani hosil qilamiz.

Misollar:

cosx=a tenglama yechilishini birlik doirada tushuntiramiz.

Cosx funksiyaning ta’rifiga ko‘ra uning qiymati birlik doiradagi Ax nuqtaning abssissasi bo‘ladi.



|a|<1 bo‘lganda bunday nuqtalar 2ta, ya’ni Ax1 va Ax2; а=1 va а=−1 bo‘lganda bunday nuqta bitta.

Misollar:

140, 141, 143, 155, 156 misollarni yechish, mavzuni o’qish

Uyga vazifa: