Особенности фильтрации неньютоновских жидкостей

Условие на стенке скважины получается из соотношения (14):

откуда
при (23)
Будем искать приближенное решение поставленной' задачи по методу интегральных соотношений (см. § 7, гл 6). Возьмем распределение давления в возмущенной зоне радиусом в виде
при ; (24)
при
где — коэффициенты, подлежащие определению; — радиус возмущенной зоны, в которой происходит фильтрация, вне этой зоны фильтрация отсутствует; с течением времени граница возмущенной области перемещается по закону , причем .
На границе возмущенной области выполняются условия
, при (25)
Из соотношений (23) и (25) найдем коэффициенты тогда формула (24) примет вид
(26)
Радиус возмущенной области находится из уравнения материального баланса , которое для случая можно записать в виде
(27)
где — средневзвешенное давление в возмущенной области, определяемое из равенства , подставив в которое выражение (26) и проинтегрировав, получим
(28)
Из равенства (27) с учетом (28) найдем закон перемещения границы возмущенной области:
(29)
Определяя из последнего соотношения значения в различные моменты времени и подставляя в формулу (26), можно найти значения давления .
Наибольший интерес представляет исследование изменения давления на забое скважины (при ):
(29)
Здесь учтено, что практически сразу после пуска скважины .
Чтобы исследовать изменение давления в скважине при фильтрации с предельным градиентом, представим соотношение (29) в виде
(31)
Для значений второе слагаемое в скобке много меньше единицы и его можно отбросить, тогда получается соотношение
(32)
характерное для упругого режима (см. гл. 6). Это соотношение выполняется для малых времен

при этом и основную роль в формуле (30) играет логарифмический член
(33)
При больших значениях времени, когда в скобках формулы (31) можно отбросить единицу по сравнению со вторым слагаемым, т. е. , закон движения границы возмущенной области имеет вид
(34)
и зависимость забойного давления от времени следующая:
(35)
При некоторых значениях параметров оказывается, что основ­ное значение имеет степенной член, так что закон падения давления на забое скважины изменяется с логарифмического на степенной. Следовательно, при больших временах вид кривых изменения забойного давления при фильтрации с предельным градиентом существенно изменяется по сравнению с фильтрацией упругой жидкости. В принципе это позволяет обнаружить в пластовых условиях проявление предельного градиента давления.