Особенности фильтрации неньютоновских жидкостей

Установившееся течение
Рассмотрим плоскорадиальный приток несжимаемой вязкопластичной жидкости (ВПЖ) к скважине при условии выполнения соотношения (8), которое в этом случае принимает вид

(13)
Выведем формулу для дебита скважины в круговом пласте, обобщающую формулу Дюпюи (см. § 2, гл. 4). Из (13) имеем:
если
если (14)
Считая заданными постоянные давления на забое скважины и на границе пласта

( для рассматриваемого случая притока и при за­качке жидкости в пласт), после интегрирования (14) находим

откуда
(15)
при (16)
при

Рис. 6. Индикаторная линия для трехслойного пласта

Рис. 5. Индикаторная линия при плоскорадиальной фильтрации вязкопластичной жидкости

Формулами (15), (16) представлены, соответственно распределение давления в пласте и дебит скважины. Из формулы (15) видно, что часть разности давлений в виде линейного слагаемого с угловым коэффициентом теряется на преодоление градиента давления сдвига. При , как следует из (15), давление не постоянно (как в случае фильтрации по закону Дарси), а изменяется по линейному закону. Как видно из (16), наличие предельного градиента давления в пласте ведет к уменьшению дебита скважины при тех же условиях по сравнению с фильтрацией по закону Дарси (формула Дюпюи). В рассматриваемом случае индикаторная линия скважины, т. е. зависимость ,— прямолинейная, но не проходит через начало координат, а отсекает на оси депрессий отрезок, равный (рис. 5).

Обобщим полученные результаты на случай слоистого пласта (см. рис. 4). Пусть пропластки гидродинамически изолированы, т. е. отсутствуют перетоки между слоями с разными проницаемостями. Тогда для дебита в каждом пропластке справедлива формула (16):

(17)
а суммарный дебит равен
(18)
Если, как и ранее, проницаемости пропластков занумерованы так, что , и, следовательно, , то индекс в (18) определяется условием (11). Пусть , тогда во всем пласте движение отсутствует и . На индикаторной линии (рис. 6) это представлено вертикальным отрезком. Если движение будет только в первом пропластке; формулы (17), (18) выполняются при . Пусть теперь , тогда движение будет в пропластках с проницаемостями и ( в (18)), и сум­марный дебит

Наконец, при включается и третий пропласток и т. д. Индикаторная линия представляется ломаной, выпуклой к оси депрессии.