Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Содержание разделов дисциплины.
Раздел 1. Элементы векторной алгебры.
1.1 Понятие вектора. Основные операции над векторами
Направленные отрезки. Векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Признак коллинеарности векторов. Линейная зависимость векторов и ее свойства. Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях векторов на ось.
1.2 Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства. Некоторые векторные тождества. Признак компланарности векторов.
1.3 Метод координат на плоскости.
Метод координат на плоскости. Вектор-функция одной и двух переменных.
Раздел 2. Аффинная и декартовы системы координат на плоскости и в пространстве.
2.1 Деление отрезка в данном отношении.
Деление отрезка в данном отношении. Расстояние между двумя точками. Полярные координаты. Переход от полярных координат к декартовым и обратно. Обобщенные полярные координаты.
Преобразование аффинной (декартовой) системы координат в аффинную (декартову).
2.2 Алгебраическая линия и ее порядок.
Прямая линия на плоскости. Различные способы задания прямой на плоскости. Общее уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение двух прямых. Пучок прямых.
Раздел 3. Кривые второго порядка на плоскости.
3.1 Общее уравнение окружности.
Общее уравнение окружности. Теоремы о задании окружности уравнением второй степени.
3.2 Эллипс, гипербола, парабола и их свойства.
Эллипс, гипербола, парабола и их свойства. Задание линии 2-го порядка в полярной системе координат. Классификация линий 2-го порядка.
Раздел 4. Прямая и плоскость в пространстве.
4.1 Плоскость в пространстве
Формулы преобразования систем координат в пространстве. Различные способы задания плоскости в пространстве.
4.2 Прямая в пространстве
Различные способы задания прямой в пространстве. Угол между двумя плоскостями. Угол между двумя прямыми и угол между прямой и плоскостью. Взаимные расположения двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости в пространстве.
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние от точки до плоскости в пространстве.
Раздел 5. Поверхности 2-го порядка.
5.1 Поверхности вращения.
Сферы. Поверхность вращения. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности 2-го порядка. Изучение эллипсоида, гиперболоида по их каноническим уравнениям.
5.2 Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка.
Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Классификация поверхностей 2-го порядка.
Раздел 6. Преобразования плоскости и пространства.
6.1 Аффинные преобразования плоскости и пространства.
Аффинные преобразования плоскости и пространства. Группы преобразований плоскости и пространства. Элементы проективной геометрии.
6.2 Многомерная евклидова геометрия.
Многомерная евклидова геометрия. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. Элементы топологии и римановой геометрии.

Трудоёмкость (з.е. / часы)