Раздел 9. Интегралы, зависящие от параметра. Тема 19. Собственные интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность, интегрирование и дифференцирование собственных интегралов, зависящих от параметра.
Тема 20. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость, признаки равномерной сходимости. Непрерывность, интегрирование и дифференцирование несобственных интегралов, зависящих от параметра. Вычисление некоторых несобственных интегралов с помощью интегралов, зависящих от параметра. Эйлеровы интегралы. Бета и гамма функции и их свойства.
Раздел 10. Основы теории меры, ряды и интеграл Фурье. Тема 21. Основные классы множеств. Кольца и алгебры множеств. Полукольца. Борелевские алгебры. Борелевские множества. Строение минимального кольца над полукольцом.
Тема 22. Основные понятия теории меры. Функции множеств, понятие меры. Свойства меры, заданной на кольце множеств. Счетно-аддитивные меры. Критерий счетной аддитивности меры, заданной на кольце. Меры Стилтьеса на прямой. Производящая функция. Критерий счетной аддитивности меры Стилтьеса.
Тема 23. Продолжение меры. Меры Лебега-Стилтьеса на прямой. Продолжение меры с полукольца на минимальное кольцо над ним. Внешняя мера и индуцированная внешняя мера. Измеримые множества. Меры Лебега и Лебега-Стилтьеса на прямой и некоторые их свойства.
Тема 24. Измеримые функции и их свойства. Измеримые и борелевские функции, их свойства. Арифметические операции над измеримыми функциями. Теорема об измеримости сложной функции. Сходимость почти всюду и сходимость по мере. Теорема Д.Ф.Егорова.
Тема 25. Абстрактный интеграл Лебега и его свойства. Абстрактный интеграл Лебега: определение и основные свойства. Теоремы Б.Леви, Фату, Лебега о предельном переходе под знаком интеграла. Интеграл Лебега и Лебега-Стилтьеса на прямой. Связь интегралов Лебега и Римана.
Тема 26. Кратные и повторные интегралы, теорема Фубини. Произведение мер. Меры Лебега и Лебега-Стилтьеса в n-мерном евклидовом пространстве. Теорема Фубини. Теорема о замене переменных в кратном интеграле.
Тема 27. Ряды и интеграл Фурье. Ряд Фурье по тригонометрической системе функций. Признаки сходимости рядов Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Теорема Фейера. Преобразование и интеграл Фурье.
Заключение. Методологические вопросы математического анализа. Логическая структура и взаимоотношение основных понятий курса математического анализа. Многообразие и общность аналитических методов и их использование в других математических, технических и специальных дисциплинах и в практике. Роль математического анализа в изучении прикладных математических дисциплин. Обзор направлений дальнейшего развития основных понятий математического анализа в теории функций комплексной переменной, функциональном анализе и теории дифференциальных уравнений. Литература для дальнейшего изучения математического анализа и его приложений.
Трудоёмкость (з.е. / часы)
Согласно рабочему учебному плану курс читается в полном объёме в течении 4-х семестров 14 ЗЕТ/504 часов
Форма итогового контроля знаний
3 зачета
4 экзамена
Аннотация учебной дисциплины
Учебная дисциплина «ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА И СПОРТ»
Цель изучения дисциплины
Цель дисциплины «Физическая культура» состоит в формировании способностью использовать разнообразные формы физической культуры и спорта в повседневной жизни для сохранения и укрепления своего здоровья и здоровья своих близких, семьи и трудового коллектива для качественной жизни и эффективной профессиональной деятельности.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины
- Способность использовать методы и средства физической культуры для обеспечения полноценной социальной и профессиональной деятельности (ОК-9).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины
По окончании изучения курса студент должен:
Знать:
– ценности физической культуры и спорта; значение физической культуры в жизнедеятельности человека; культурное, историческое наследие в области физической культуры;
– факторы, определяющие здоровье человека, понятие здорового образа жизни и его составляющие;
– принципы и закономерности воспитания и совершенствования физических качеств;
– способы контроля и оценки физического развития и физической подготовленности;
– методические основы физического воспитания, основы самосовершенствования физических качеств и свойств личности; основные требования к уровню его психофизической подготовки к конкретной профессиональной деятельности; влияние условий и характера труда специалиста на выбор содержания производственной физической культуры, направленного на повышение производительности труда.
Уметь:
– оценить современное состояние физической культуры и спорта в мире;
– придерживаться здорового образа жизни;
– самостоятельно поддерживать и развивать основные физические качества в процессе занятий физическими упражнениями; осуществлять подбор необходимых прикладных физических упражнений для адаптации организма к различным условиям труда и специфическим воздействиям внешней среды.
Владеть:
– различными современными понятиями в области физической культуры;
– методиками и методами самодиагностики, самооценки, средствами оздоровления для самокоррекции здоровья различными формами двигательной деятельности, удовлетворяющими потребности человека в рациональном использовании свободного времени;
– методами самостоятельного выбора вида спорта или системы физических упражнений для укрепления здоровья; здоровьесберегающими технологиями; средствами и методами воспитания прикладных физических (выносливость, быстрота, сила, гибкость и ловкость) и психических (смелость, решительность, настойчивость, самообладание, и т.п.) качеств, необходимых для успешного и эффективного выполнения определенных трудовых действий
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)
1. Гимнастика. Основы техники безопасности на занятиях гимнастикой.
Основы производственной гимнастики. Составление комплексов упражнений (различные видов и направленности воздействия).
2. Легкая атлетика. Основы техники безопасности на занятиях легкой атлетикой. Ознакомление, обучение и овладение двигательными навыками и техникой видов лёгкой атлетики. Совершенствование знаний, умений, навыков и развитие физических качеств в лёгкой атлетике.
3. Меры безопасности на занятиях лёгкой атлетикой. Техника выполнения легкоатлетических упражнений. Развитие физических качеств и функциональных возможностей организма средствами лёгкой атлетики. Специальная физическая подготовка в различных видах лёгкой атлетики. Способы и методы самоконтроля при занятиях лёгкой атлетикой. Особенности организации и планирования занятий лёгкой атлетикой в связи с выбранной профессией.
4. Спортивные игры.
Основы техники безопасности на занятиях спортивными играми. Баскетбол. Волейбол. Футбол. Настольный теннис. Бадминтон.
5. Специализация.
Избранный вид спорта. Общая и специальная физическая подготовка в избранном виде спорта. Спортивное совершенствование. Участие в соревнованиях. Помощь в судействе.
6. Закрепление материала.
Виды и элементы видов двигательной активности, включенных в практические занятия в семестре обучения. Подготовка к тестированию физической и функциональной подготовленности, сдача контрольных испытаний и зачетных нормативов.
7. Плавание. Основы техники безопасности на занятиях по плаванию. Начальное обучение плаванию. Подвижные игры в воде. Освоение техники способов плавания. Старты и повороты. Правила поведения на воде. Спасение утопающих, первая помощь. Общая и специальная подготовка пловца (общие и специальные упражнения на суше). Аквааэробика. Правила соревнований, основы судейства.
8. Лыжный спорт. Основы техники безопасности на занятиях по лыжному спорту. Освоение техники лыжных ходов. Повороты. Подъемы и спуски с гор. Прохождение дистанции. Правила соревнований, основы судейства.
