Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Содержание основных разделов и тем курса.
Введение.
Раз­дел 1. Ос­нов­ные по­ня­тия тео­рии мно­жеств, дей­ст­ви­тель­ные (ве­ще­ст­вен­ные) чис­ла, пре­дел чи­сло­вой по­сле­до­ва­тель­но­сти.
Те­ма 1. Вве­де­ние.
За­да­чи и про­грам­ма дис­ци­п­ли­ны. Ли­те­ра­ту­ра. Пред­мет ма­те­ма­ти­че­ско­го ана­ли­за. Крат­кий ис­то­ри­че­ский очерк. Связь с дру­ги­ми фун­да­мен­таль­ны­ми нау­ка­ми. Ме­сто и зна­че­ние кур­са в про­цес­се фор­ми­ро­ва­ния ми­ро­воз­зре­ния. При­ло­же­ния к спе­ци­аль­ным за­да­чам. Ме­то­ди­ка изу­че­ния дис­ци­п­ли­ны. Фор­мы са­мо­стоя­тель­ной ра­бо­ты слу­ша­те­лей по изу­че­нию дис­ци­п­ли­ны.
Те­ма 2. Эле­мен­ты тео­рии мно­жеств.
Опе­ра­ции над мно­же­ст­ва­ми. Би­нар­ные от­но­ше­ния. Функ­цио­наль­ные от­но­ше­ния, от­но­ше­ния эк­ви­ва­лент­но­сти и по­ряд­ка. Ос­нов­ные клас­сы ото­бра­же­ний. Об­рат­ные ото­бра­же­ния.
Те­ма 3. Дей­ст­ви­тель­ные (ве­ще­ст­вен­ные) чис­ла.
Ак­си­о­мы дей­ст­ви­тель­ных чи­сел и не­ко­то­рые след­ст­вия из них. Верх­ние и ниж­ние гра­ни чи­сло­вых мно­жеств. Тео­ре­ма о су­ще­ст­во­ва­нии верх­ней (ниж­ней) гра­ней. Важ­ней­шие клас­сы дей­ст­ви­тель­ных чи­сел. Прин­цип Ар­хи­ме­да. Дей­ст­ви­тель­ная пря­мая R, рас­ши­рен­ная дей­ст­ви­тель­ная пря­мая. Ос­нов­ные клас­сы под­мно­жеств дей­ст­ви­тель­ной пря­мой. Тео­ре­ма Ко­ши-Кан­то­ра, тео­ре­ма Бо­ре­ля-Ле­бе­га и тео­ре­ма Боль­ца­но-Вей­ер­шт­рас­са и не­ко­то­рые след­ст­вия из этих тео­рем. По­ня­тие мощ­но­сти. Счет­ные мно­же­ст­ва и не­ко­то­рые их свой­ст­ва. Не­счет­ность мно­же­ст­ва R. Мно­же­ст­ва мощ­но­сти кон­ти­ну­ум.
Те­ма 4. Пре­дел чи­сло­вой по­сле­до­ва­тель­но­сти.
Последовательности. Оп­ре­де­ле­ние пре­де­ла по­сле­до­ва­тель­но­сти и ос­нов­ные свой­ст­ва пре­де­лов последовательностей. Кри­те­рий Ко­ши су­ще­ст­во­ва­ния пре­де­ла чи­сло­вой по­сле­до­ва­тель­но­сти. Тео­ре­ма Боль­ца­но-Вей­ер­шт­рас­са для по­сле­до­ва­тель­но­стей. Час­тич­ные пре­де­лы, верх­ний и ниж­ний пре­де­лы по­сле­до­ва­тель­но­сти и их свойства.