O‘rtacha miqdorlar, moda va mediana mavzuning asosiy mazmuni va namunaviy misollar

4-jadval

Ko‘ylaklar razmeri:	44	46	48	50	52	54	56	58	60
Sotilgan soni:	14	63	191	210	300	197	48	21	9

Ko‘rinib turibdiki, erkaklarning aksariyat qismi 52 o‘lchamli kostyum xarid qilishar ekan.

Agarda ikkita o‘lcham bir xil uchrashish tezligi (chastota)ga ega bo‘lsa, bunday taqsimlanish bimodal deb yuritiladi.
Mediana – to‘plamni teng ikkiga bo‘luvchi ko‘rsatkich. Mediananing qiymati variatsion qatordagi tafovut va vaznlar salmog‘iga bog‘liq emas. To‘plam birliklarini yarmisi medianadan yuqorida, yarmisi esa pastda joylashadi.
Diskret variatsion qatorlarda medianani aniqlash uchun chastotalar yig‘indisi ikkiga bo‘linib olingan natijaga 1/2 qo‘shiladi. 1-misolda keltirilgan ma’lumotlar asosida hisoblanganda mediana 527 ga teng . Demak, 1053 birlikni teng ikkiga bo‘luvchi variant 527 ga to‘g‘ri keladi. 527 variantaning mohiyati qanaqa? Bu savolga javob berish uchun chastotalarni qo‘shish kerak, ya’ni .
Demak, 527 variant 52 razmerga to‘g‘ri kelyapti. Bizni misolimizda moda va mediana mos bo‘lib, bir variantga joylashgan.
Moda va mediana o‘rtacha miqdor funksiyasini bajar olmaydi. Ularning qiymati faqat simmetrik qatorlarda o‘rtacha qiymatga mos tushishi mumkin.
2-misol. 5-jadval ma’lumotlari asosida ishchilarning o‘rtacha ish stajini, moda va medianani aniqlang.
5-jadval

Ishlovchilar ish staji, yil	Ishchilar soni
2 gacha	4
2-4	23
4-6	20
6-8	35
8-10	11
10 dan yuqori	7

Echimi: jadvaldagi ma’lumotlar oraliqli qatorlarda keltirilgan. SHuning uchun o‘rtacha ish stajini aniqlashda, dastlab ishlovchilar ish staji bo‘yicha o‘rtacha , medianani aniqlashda esa o‘sib borish tartibidagi vaznlar yig‘indisini (kumulyata) aniqlash lozim.

6-jadval

Ishlovchilar ish staji, yil	Ishchilar soni jamiga nisbatan %	Ishlovchilar ish staji bo‘yicha o‘rtacha	O‘sib borish tartibidagi vaznlar yig‘indisi
2 gacha	4	1	4
2-4	23	3	27
4-6	20	5	47
6-8	35	7	82
8-10	11	9	93
10 dan yuqori	7	11	100
Jami	100	36

1) . Demak, ishchilarning o‘rtacha ish staji 5,9 yilni tashkil qiladi.

2) . Demak, to‘plamdagi eng ko‘p ish stajiga ega bo‘lgan ishchilar 35%ni tashkil etib ular o‘rtacha 6,8 yillik ish stajiga ega hisoblanadi.
3) . Hisob-kitobdan ko‘rinib turibdiki, ishchilarning yarmi 6,2 yillik ish stajiga ega, qolgan yarmi esa undan ko‘p yillik stajga ega.