O'rta maxsus ta'lim

Yechish. Sath chiziqlari U=C ko’rinishda bo’ladi. Maydonning kuch chiziqlari sath chiziqlar oilasining ortogonal trayektoriyalari bo’lishini ko’rsatish qiyin emas. Demak, izlanayotgan kuchlar x 2 aylanalar oilasining ortogonal trayektoriyalari
bo’lar ekan. Bundan: 2x+2yy’=0. у n i - — bilan almashtirsak,
У
1п>' = 1п|дг|+1пС, y = Cx, x 2 + ~ = a 2.

Javob: v = Or,

7 У2 7
x +— = a .
2

5.12.).
Birinchi tartibli differensial tenglamalarniyeching(5.1.-5.4.).

5.1. y ( y f ~(xy + \)y'+ x = 0 . 5.2. (y)'3- — y ' = 0.
4x
5.3. x 2( y ’)2 + 3xyy ’+ 2 y 2 = 0 . 5.4. (y)’3- y ( y f - x 2y ’+ x 2y = 0 .
Quyidagi tenglamalarni parametr kiritish yo’li bilan integrallang (5.5-5.8.).
5.5. y =( y ') 2ey 5.6. lny'+ s in y '~ x = 0
5.7. y ’s in y ’+ c o sy '- y = 0 5.8. y = ( y ’) 2 + (x + a ) y ' - y = 0
Quyidagi Lagranj va Klero tenglamalarining yechimlarini toping (5.8-

5.9.у^ху'+ф +у'2 . 5.10.у=дг(1 + / ) + (у')2.
5.11. у = х(у')1- у ' 5.12. (у ')2 + 4 л у '- 4 у ' = 0 .
Quyidagi tenglamalaming maxsus yechimlarini toping (5.8-5.12.)

13. 
    M a‘lumki, у = C er + ^ funksiyalar (y'Y - yy'+ 4e* = 0 tenglamaning yechimlari bo’ladi. Mazkur teng.amaning maxsus yechimlarini toping.
    
14. 
    M a‘lumki, x 2+ C (x- 3 y) +C 2 parabolalardan har biri 3x(y')2- 6 y y ’+ x + 2y = 0 tenglamaning integral egri chizig’i bo’ladi. Mazkur tenglamaning maxsus yechimlarini toping.
    
15. 
    Istalgan nuqtasiga o ’tkazilgan urinmasi koordinata o’qlaridan ajratgan
    

kesmalari usinliklari yigindisi o ’zgarmas 2a ga teng bo’lgan egri chiziqni toping.

13. 
    Egri chiziqning istalgan nuqtasidagi normal! va normalostisi yig’indisi shu nuqtaning abssissasiga proporsional. Shu egri chiziqni toping.
    
14. 
    Istalgan nuqtasiga o ’tkazilgan urinma va koordinata o ’qlari hosil qilgan uchburchaklaming yuzi o ’zgarmas 2a ga teng. Shu egri chiziqni toping.
    
15. 
    Moddiy nuqtaning ixtiyoriy momentdagi tezligi harakat boshlangandan shu momentgacha bo’lgan o ’rtacha tezlikdan nuqtaning kinetik energiyasiga proporsional va vaqtga teskari proporsional bo’lgan miqdorga farq qiladi. Y o’lning vaqtga bog’lanishini toping.
    
16.