O’rta maxsus kasb-hunar ta’limi markazi

Tortishishning markaziy maydoni

Ma’lum bo’lishicha KA harakat traektoriyasini yetarlicha aniqlikda hisoblash uchun barcha osmon jismlarining unga ta’sirini hisoblashga zaruriyat yo’q ekan. Agar KA kosmik fazoda planetalardan juda uzoqda harakatlanayotgan bo’lsa, faqat Quyoshning tortish kuchini hisobga olish yetarli. Chunki planetalarning KA ga bergan tezlanishlari, Quyosh bergan tezlanish oldida arzimas mikdorni tashkil etadi. Bordi-yu biz Yer yakinida harakatlanayotgan KA ning traektoriyasini o’rganayotgan bo’lsak, Quyoshning unga berayotgan tezlanishi, Quyoshning Yerga berayotgan tezlanishiga deyarli teng bo’lib, KA ning Quyoshga nisbatan harakati o’rganilayotganda, uni albatta hisobga olish zarur bo’lardi. Biroq KA ning Yerga nisbatan harakati o’rganilayotganda bu juda kichik mikdor bo’lib, jismning Yerga nisbatan harakatiga sezilarli o’zgarish kirita olmaydi.

Ana shuning uchun ham, kosmonavtikada, aksariyat hollarda, taxminiy hisoblashlarda, KAning harakati, faqat bir osmon jismi ta’sirida bo’layapti deb qarab o’rganiladi, boshqacha aytganda, harakat chegaralangan ikki jism ramkasida o’rganiladi. Bu hol orbitalarni hisoblashda katta qulaylik tug’diradi.

Osmon jismini bir jinsli moddiy shar deb qaraylik, yoki, eng kamida, bir-biriga solingan bir jinsli sferik qatlamlardan tashkil topgan deylik. Bunday jism, uning butun massasi markazida (nuqta ko’rinishida) mujassamlashgandek tortish xossasiga ega bo’ladi. Bunday tortish maydoni markaziy yoki sferik maydon deb ataladi.

KA ning markaziy maydondagi harakatini o’rganaylik. Boshlang’ich holda KA osmon jismidan r masofada  tezlikka ega bo’lsin. Nogravitasion kuchlarni hisobga olmasak, tortish maydoni potensial maydon bo’lganidan, mexanik energiyaning saqlanish qonunidan foydalanamiz. Unda ma’lum vaqtdan so’ng KA ning kinetik energiyasi:

potensial energiyasi esa:

bo’ladi, bu yerda M tortuvchi osmon jismining massasini, r -KA ning undan uzoqligini xarakterlaydi. U holda energiyaning saqlanish qonunidan:

bo’ladi, bu yerda tenglikning chap tomoni KA ning boshlang’ich to’la energiyasini, o’ng tomoni esa uning r masofada v tezlikka erishgan paytdagi to’la energiyasini ifodalaydi. Tenglikning har ikkala tomonini m ga qisqartirib, KA ning markaziy jismdan ixtiyoriy r masofadagi tezligini ifodalaydigan ushbu tenglamani topamiz:

yoki

Bu ifoda energiya integrali deyiladi, bu yerda K=GM- ma’lum osmon jismining gravitasion maydonini xarakterlab, uning gravitasion parametri deb ataladi. Yer uchun K = 3, 98610⁵ km³/s²; Quyosh uchun K =1, 32710¹¹ km³/s².