O`quv materiallari

Normal taqsimot kvantillari 

 

Ehtimollilik α, %  99,99  99,00  97,72  95,00 

90,00 

84,13 

50,00 

Kvantil i

α

 

3,715  2,326  2,000  1,645 

1,282 

1,000 

0,000 

 

Ushbu  ko‘rsatkichdan  α  ehtimollikdan  ortmaydigan  yoki  1–α  ehtimollikdan 

ortishi  mumkin  bo‘lgan  yo‘qotishlar  yoki  zarar  ko‘rishning  chegaraviy  qiymatini 

aniqlash  uchun  foydalanish  mumkin.  Qayd  etish  qiyin  emaski,  oxirgi  holat  uchun 

masala qiymatini topish quyidagicha bo‘ladi: 

p(X ≥ 𝑢

𝛼

) = 1 − F(𝑢

∝

)⁡⁡⁡⁡⁡⁡(5.10) 

Kvantil  tushunchasi  moliya  bozori  ishtirokchilari  orasida,  shuningdek,  uning 

faoliyatini tartibga soluvchi tashkilotlar va xizmatlar orasida keng tarqalgan risk narxi 

(qiymati)  (Value  at  Risk  —  VaR)

37

 ko‘rsatkichining  asosida  yotadi.  VaR  (Value  at 

Risk  –  riskning  qiymatdagi  o‘lchovi)  ko‘rsatkichi  ma’lum  shartlar  ostida  t  vaqt 

oralig‘ida investorning maksimal yo‘qotishlarini ifodalaydi.

38

 

Rasman bu ko‘rsatkich t davr uchun va berilgan α aniqlik darajasi bilan ma’lum 

aktiv  yoki  aktivlar  portfeliga  egalik  qilishdan  kutilayotgan  maksimal  yo‘qotishlar 

VaR  qiymatidan  oshmaslik  ehtimolligi  α-ga  teng  bo‘lgan  qiymatni  baholaydi. 

Boshqacha  aytganda,  α  ehtimollik  bilan  V

t

  aktiv  (portfel)  qiymatit  vaqtda  o‘zining 

V

0

dastlabki  qiymatidan  [0;  t]davr  oralig‘ida  VaR  dan  ortmaydigan  qiymatga 

og‘maydi: 

𝑝(𝑉

𝑡

− 𝑉

0

< 𝑉𝑎𝑅) = 𝛼(5.11) 

Agar, ehtimollik VaR dan ortiq bo‘lsa, u holda zarar ko‘rish ehtimolligi 1–

𝛼 ga 

teng bo‘ladi, ya’ni: 

𝑝(𝑉

𝑡

− 𝑉

0

> 𝑉𝑎𝑅) = 1 − 𝛼(5.12) 

E’tibor qilsak, matematik nuqtai nazardan VaRko‘rsatkichi α tartibdagi tasodifiy 

ifoda taqsimotining kvantili hisoblanadi. 

Agar  narx(daromad)lar  o‘zgarishining  ehtimolli  taqsimoti  normal  taqsimot 

qonuniga bo‘ysunsa, VaRmiqdorini quyidagi formula bo‘yicha hisoblash mumkin: 

VaR = V

0

∗ 𝑢

𝛼

∗ 𝜎

𝑡

(5.13) 

Bu erda   

V

0

– aktiv (portfel)ning dastlabki qiymati;  

t – ko‘rilayotgan davr; 

𝛼

𝑡

–  t  vaqt  davomida  aktiv  (portfel)  qiymati  yoki  daromadining  standart 

chetlanishi;  

α – ishonchlilik (haqqoniylik)ning tanlangan darajasi. 

Ehtimolli  yo‘qotishlarni  baholashdan  tashqari  VaR  ko‘rsatkichi  va  uning 

analoglari  moliyaviy  tashkilotlar  tomonidan  kapitalni  boshqarishda,  shuningdek, 

                                                           

37

VaR

  ko‘rsatkichi  Bazel  qo‘mitasi,  Xalqaro  svop  va  hosilaviy  instrumentlar  assotsiatsiyasi,  AQSh  milliy  sug‘urtachilar 

assotsiatsiyasi tomonidan tartibga solish instrumenti sifatida foydalanish tavsiya etilgan. 

38

 Crouhu M., Galai D., Mark R. Risk management. – N.Y.: McGraw Hill, 2001 

---

186 

 

riskni  hisobga  olgan  holda  korrektirovka  qilingan  samaradorlik  mezonlari  (Risk-

adjusted Performance Measurement — RAPM)ni aniqlash uchun foydalaniladi. 

Bularni orasidan eng ko‘p tanilgani – bu kiritilgan kapital daromadliligining risk 

bo‘yicha  korrektirovka  qilingan  ko‘rsatkichi  (Risk-adjusted  Return  On  Capital  — 

RAROS)  hisoblanadi.  Birinchi  bor  Bankers  Trust  guruhi  tomonidan  taklif  qilingan. 

Eng sodda ko‘rinishida RAROS sof foydani uning VaRiga nisbati sifatida aniqlanadi: 

𝑅𝐴𝑅𝑂𝐶 =

𝑁𝑃

𝑉𝑎𝑅

⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(5.14) 

Hozirgi kunda ushbu ko‘rsatkich amaliyotda keng tadbiq qilinmoqda. Moliyaviy 

risklarni  baholashning  miqdoriy  ko‘rsatkichlardan  tashqari  amaliyotda  maxsus 

usullarga asoslangan sifatiy ko‘rsatkichlari ham qo‘llaniladi.